平行线的特征

1、交换它们的条件与结论，是否成立?如图，直线如图，直线a a与直线与直线b b平行。平行。结果：结果： ab ab ，内错角，内错角？猜想：猜想： ab ( ab (已知已知) ) （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）（对顶角相等） （等量代换）（等量代换） 说明：说明：1ab23 同理可说明同理可说明45如图：已知如图：已知a/ba/b，那么，那么 2 2与与 3 3有什么关系呢？有什么关系呢？ ab ab （已知）（已知） （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 平角定义）平角定义） （等量代换）（等量代换）1ba23猜想：猜想： 2 +2 + 3

2、= 3= 说明：说明：45同理说明同理说明 平行线的特征：平行线的特征：特征：两直线平行，同位角相等特征：两直线平行，同位角相等特征：两直线平行，内错角相等特征：两直线平行，内错角相等特征：两直线平行，同旁内角互补特征：两直线平行，同旁内角互补观察右图并填空。右图并填空。 a/b ( a/b (已知已知) ) 1 _2 1 _2 ( ( 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ) )（2 2） a/b( a/b(已知已知) ) 2 2_ _ ( ( 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。) )3. 3. a/b ( a/b (已知已知) ) 2 244 _ _( ( 两直线平行

3、，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) )ab1234180180 = =3 32.2.如图，已知直线如图，已知直线AB/CDAB/CD，115050 ，求，求2 2 、 3 3的度数。的度数。解：解： AB/CD ( (已知已知) ) 2 1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) 150 250 2+ 3= 180 (平角的定义平角的定义)EFACBD123 3180 2= 180- 50 = 130 50 ADC115110B如图是考古中发掘出的一梯形残缺玉片，工作人员从如图是考古中发掘出的一梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得玉片上已经量得A=115A=115，D=110

4、D=110。已知梯形的。已知梯形的两底两底AD/BCAD/BC，请你求出另外两个角的度数。，请你求出另外两个角的度数。 A+B=180o C=180o110o=70o因此梯形的另外两个角分别是因此梯形的另外两个角分别是65o和和70o。 D+C=180o A=115,D=110（已知）（已知）解：ADBC（已知）（已知） B=180o115o=65o（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）生活链接生活链接著名的比萨斜塔建著名的比萨斜塔建成于成于1212世纪，从建世纪，从建成之日起就一直在成之日起就一直在倾斜，目前，它与倾斜，目前，它与地面所成的较小的地面所成的较小的角为角为85

5、85 （如图），（如图），它与地面所成的较它与地面所成的较大的角是多少度？大的角是多少度？85?生活链接生活链接85解：（1 1） 1=3 理由：理由：ABDEABDE（已知）（已知） 1=3(1=3(两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） 2=4 理由：理由： 1=2 1=2 ，3=4（已知）（已知） 1=3 （已证）（已证） 2=42=4（等量代换）（等量代换） （2 2） BCEF BCEF 理由理由：2=4 BCEF（同位角相等，两直线平行）试探究下列问题：试探究下列问题：（1 1）如图（）如图（1 1）所示，）所示，ABDE ,BCEF,ABDE ,BCEF,那么那么BB和

6、和EE的关系是的关系是（2 2）如图（）如图（2 2）所示，）所示，FE BC,AB DE,FE BC,AB DE,那么那么 B B 和和EE的关系的关系 是是总结：总结：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系是的关系是相等或互补相等或互补相等相等互补互补课后思考课后思考如图：如果如图：如果AB/EDAB/ED，BB、CC、DD的和是多少？的和是多少？ABCDE平行线特征与直线平行的条件的联系与区别平行线特征与直线平行的条件的联系与区别3 3、使用特征是已知线平行，说明角的数量关系，即、使用特征是已知线平行，说明角的数量关系，即由线定角。由线定角。 2 2、判定直线平行是已知角的