一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题

1、一元一次不等式与一元一次不等式组的解法知识点回顾1 .不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：、">" 、“<” 、少 、0.2 .不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.3 .不等

2、式的基本性质（重点）（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a b,那么a c_b c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a b,c 0,那么ac_bc （或a b）c c（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a b,c 0那么ac_bc （或a b一 一）c c说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若a b>0,则a大于b ;若ab<0,则a小于b ;若a b>0,则a不小于b ;若a baa<0,则a不大于b ;右ab>0或一 0 ,则a、b同号；若abv

3、0或一 0 ,则a、b异号。 bb任意两个实数 a、b的大小关系：a -b>Oa>b;a-b=O a=b;a-b<O a<b.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但avb可转换为b>a, c>d可转换为dwc。4 . 一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式： ax+bv 0 或 ax+bw 0, ax+b>0 或 ax+b R0（a w 0）.5 .解一元一次不等式的一般步骤（重难点）（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.x 足nFx

4、 1 3x 1例：解不等式： 1236. 一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式， 且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.7. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8. 不等式组解集的确定方法，可以D3纳为以下四种类型（设 a>b）（重难点）不等式组图示解集x arx a （同大取大

5、）x bbax ax b （同小取小）JJx bb ax ab x a （大小交叉x bo(!Ax Mb a取中间）x a无解（大小分离解为x bb a空）9.解一元一次不等式组的步骤（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类（加粗体例题需要作答）定义类1 .下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. +1>2>9+yw 5xD. ( x-3)<022 .若（m 2）x2m 1 1 5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为用不等式表示a与6的和小于5；x与2的差

6、小于一1;数轴题,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用或号填空：a b;|a| b|;a+b 0a b 0;a+b a b; ab a.3 .已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab>0 B 、a b C 、a-b>0 D 、a+b>0一彳=q 号同等变换1.与2x<6不同解的不等式是（）+ 1<7<12 C.-4x>-12D. -2x<-6借助数轴解不等式（组）：（这类试题在中考中很多见）1. （2010湖北随州）解不等式组>03 4(x 1) 1 2x1 5x 12. （2010福建宁德）解不等式2x5x

7、W1,并把它的解集在数轴上表示出来.1 2(x 1) 1,3. (2006年绵阳市)x i x.2 3此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况 如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的解集：b b , b j b t cz b j b当a 0时，x （或x ） 当a 0时，x （或x ）当a 0时，x （或x -）4若不等式（a + 1）x >a+ 1的解集是x< 1,则a必满足（）.（A）a v 0（B）a > 1（C）a < 1（D）a < 15若m>5,试用 m表示出不等式（5m）x>1m的解集6 .如

8、果不等式（mr 2）x>2m的解集是x<1,则有（）>2<2=2W27 .如果不等式（a3）xvb的解集是xvb,那么a的取值范围是 a 3限制条件的解1 .不等式3（x2） Wx+4的非负整数解有几个.（）D.无数个1112 .不等式4x- - x 的最大的整数解为（）44C.-1D.不存在含绝对值不等式|不等式|x|< 7的整数解是 .不等式|x|<1的解集是 3分类讨论1.已知axv2a（aw0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）<2>- 2 C. 当 a>0 时，x<2 D. 当 a>0 时，x<2;当 a<

9、;0 时，x>2不等式的性质及应用1 .若 x+y>xy, y x>y,那么(1) x+y>0, (2) yx<0, (3) xy<0, (4) _y <0 中，正确结论的x序号为。2 (2010四川乐山)下列不等式变形正确的是()(A)由 a > b ,得 a 2Vb 2(B) 由 a > b ,得 2a < 2b(C)由 a > b ,得 a > b (D) 由 a > b ,得 a2 > b2依据题意列不等式. x 3 5x 1 .一.1 .当x 时，代数式2x 5的值不大于.当x 时，代数式的值是非负数

10、.2 63.当代数式 二一3x的值大于10时，x的取值范围是 .24.已知x的1与3的差小于x的一1与一6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗22已知解集求范IT1 .关于x的方程5a(1 -x) = 8x-(3 - a)x的解是负数，则 a的取值范围是()A、av 4B 、a>5 C 、a> 5 D 、av 52 .已知一4是不等式ax>9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3 .已知不等式 冬一1 >x与ax 6>5x同解，试求a的值.24 .如果关于x的不等式一k x+6>0的正整数解为1, 2, 3,正整数k应取怎样的值3x2yp6.已

11、知关于x, y的方程组yp4x3yp5 .不等式a(x 1)>x+1 2a的解集是x<1,请确定a是怎样的值.1,，一 一的解满足x>y,求p的取值范围.17 .若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则 m的取值范围是(<1>1字母不等式，21已知关于x的不等式2V (1a)x的解集为x v ，则a的取值范围是().1 aA. a >0 B. a >1 C. a <0 D. a < 12 (2010山东泰安)若关于 x的不等式 x m 0的整数解共有4个，则m的取值范围是()7 2x 1A. 6m 7B. 6m 7C. 6m 7 D. 6

12、m 73关于x的方程kx 1 2x的解为正实数，则 k的取值范围是 .I 3x + 2j= p+L4已知关于x, y的方程组丁+的解满足x>y,求p的取值.1x25若不等式组,有解，则k的取值范围是().x k(A)kv2(B) k>2(C)kv1(D)1Wkv2x 9 5x 1 6等式组,的解集是x>2,则m的取值范围是().x m 1(A)2(B) m> 2(C)1(D) m> 1 7知(x 2)2+ | 2x-3y-a | =0, y是正数，则 a的取值范围是 8 k满足时，方程组x y 2k,中的x大于1, y小于1.x y 49若m n为有理数，解关于2

13、x的不等式(一m1)x>n.10已知方程组2x y 1 3m,的解满足x+ y<0,求m的取值氾围.x 2y 1 m 应用题一.分配问题：1 .把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分 5颗，那么最后只猴子虽分到了花生，但不足 5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长 三工程问题1 .一个工程队规定要在 6天内完成300 土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少

14、要比原计划多完成多少方土 四价格问题1商场购进某种商品 m件，每件按进价加价 30元售出全部商品的 65%然后再降价10%这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的 25%(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少元五其他问题1 .有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于 20且小于40,求这个两位数2 .一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对 1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题C含量及购买这两种原六方案选

15、择与设计1 .某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素料的价格如下表:原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/ (单位/千克)600100原料价格/ (元/千克)84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，(1)设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内2 .红星公司要招聘 A、B两个工种的工人150人，A B工种的工人的月工资分别为 600和1000 元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所 付的工资最少此时每月工资为多少元3 .某工厂接受一项生产任务，需要用 10米长的铁条作原料。现在需要截取 3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你