7.4平行线的性质-

1、2、如果两个数的和为如果两个数的和为0 0，这两个数互为相反数，这两个数互为相反数。1、对顶角相等。对顶角相等。情景引入情景引入反过来，如果这两个数互为相反数，那么这反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为两个数和为0 0。反过来，如果两个角相等，那么这两反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。个角是对顶角。复习回顾复习回顾 平行线的判定方法有哪些平行线的判定方法有哪些? ?平行线的识别方法同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行 若交换它们的若交换它们的条件条件和和结结论论，即让两直线

2、平行，会，即让两直线平行，会有什么结论呢？有什么结论呢？同位角相等 ，两直线平行。内错角相等 ，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定定理：平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补两直线平行，同旁内角补反过来反过来:是否正确呢是否正确呢? ?ab已知直线已知直线a a，画直线，画直线b b，使，使baba，ab任画截线任画截线c c，使它与，使它与a a、b b都相交，则图中都相交，则图中1 1与与2 2是什么角？它们的大小有是什么角？它们的大小有什么关系？什么关系？125858828211

3、7117旋转截线旋转截线c c，同位角，同位角1 1与与2 2的大小关系又如何？的大小关系又如何？12c探索新知探索新知1b567ac24381ab 请你动动手请你动动手方法二：裁剪叠合法方法二：裁剪叠合法 平行线的性质（一）平行线的性质（一） 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同同位角相等位角相等。 简称为 两直线平行，两直线平行， 同位角相等同位角相等。122ACDEF AB CD (已知已知) 1=2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）BBD2CBabc123理由：理由：ab（已知）（已知）1 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相

4、等）又又 1 3 2 3由此得到性质由此得到性质2 2：两条平行线被第三条直线所：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。截，内错角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等（对顶角相等）（对顶角相等）（等量代换）（等量代换） a b (a b (已知已知) ) 2=3 2=3( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )思考思考1 1如果直线如果直线abab，那么内错角，那么内错角2 2与与3 3有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？abc1234理由：理由：abab（已知）（已知）1 1 2 2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）

5、又又 1 1 4 41801802 2 4 4180180（等量代换）（等量代换）由此得到性质由此得到性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补（邻补角定义）（邻补角定义） a b (a b (已知已知) ) 2 24 4180180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )思考思考2 2如果直线如果直线abab，那么同旁内，那么同旁内角角2 2与与4 4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？线的关系线的关系角的关系角的关系角的关系角的关系线的关系线的关系

6、判定判定性质性质平行线的性质平行线的性质1 1两条两条被第三条直线所截，同位角相等被第三条直线所截，同位角相等简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等平行线的性质平行线的性质2 2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等平行线的性质平行线的性质3 3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补精彩回放精彩回放 如图，如图，(1) a b (已知已知) 1_2 ( )(

7、2) a b (已知已知) 2_3 ( ) (3) a b (已知已知) 24=_ ( )= 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等= 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补cab1234 书写方法书写方法两直线被第三条两直线被第三条直线直线所截，同位角相等。所截，同位角相等。两直线平行，同旁内角两直线平行，同旁内角相等相等。“内错角内错角相等相等，两直线，两直线平行平行”是平行线的性质。是平行线的性质。“两直线两直线平行平行，同旁内角，同旁内角互补互补”是平行线的性质。是平行线的性质。判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确

8、巩固练习巩固练习：1 1、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得B=1B=12 2、如果、如果AB/CDAB/CD，根据，根据_ 可得可得D D1 13 3、如果、如果AD/BCAD/BC，根据，根据_ 可得可得C C_180180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补D D例例1：如图，：如图，ADBC,ABDC,1=100，求，求2,3的的 度数度数解解: 因为因为 ADBC 所以所以 1=2 ( 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 ) 因为因为1=100（

9、已知已知） 所以所以 2=100(等量代换等量代换) 因为因为 ABCD （已知已知） 所以所以 1+3=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) 因为因为 1=100（已知已知） 所以所以 3=180-100=80 （ 等量代换等量代换 ）A AB BC CD D3 32 21 1 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B = 600 (已知已知),C

10、 = 1200 (等式的性质等式的性质).A 例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得分，量得A=100， B=115，梯形，梯形另外两个角各是多少度？另外两个角各是多少度？解决问题：1、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截(1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？(2)从从1=110o可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？(3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？一、快速抢答一、快速抢答2E134ABDC2=110o两直线行，两直线行

11、，内错角相等内错角相等3=110o两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等4=70o两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补一、快速抢答一、快速抢答3、如图直线、如图直线 a b,直线直线b垂直于直垂直于直线线c，则直线，则直线a垂直于直线垂直于直线c吗吗?abc? ab 两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等 变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求2 2的度数？的度数？ 2= 470（ ）解： ab( )又 1 = 470 ( )c1234abdcdab3421例例2 如图所示如图所示 证明：证明： a / b() 两直线平行，内错角相等两直线平行

12、，内错角相等1、如图：、如图：12（）（）AD（）（）BCD180（）ABCD12已知已知BCD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补BCAD解解ABCDABCD（已知）（已知）B=CB=C( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )又B=142C=B=142C=B=142（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，练习、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次两次拐弯后，和原来的方向拐弯后，和原来的方向相同相同（即拐弯前后的两条（即拐弯前后的两条路路互相平行互相平行），若测得第一次拐弯的），若测得

13、第一次拐弯的B B是是142142，则第二次拐弯的则第二次拐弯的C C应是多少度才合理？为什么？应是多少度才合理？为什么？（2 2）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向）一辆汽车经过两次拐弯后，仍按原来的方向前进，那么这两次拐弯的角度可能是（前进，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）（A A）第一次向左拐）第一次向左拐30 30 ，第二次向右拐，第二次向右拐30 30 （B B）第一次向左拐）第一次向左拐30 30 ，第二次向右拐，第二次向右拐150 150 （C C）第一次向左拐）第一次向左拐30 30 ，第二次向左拐，第二次向左拐3030（D D）第一次向左拐）第一次向左拐30 30 ，第二

14、次向左拐，第二次向左拐150150BA A（5 5）如图，）如图，1= 2=45 1= 2=45 ，3=70 3=70 ， 则则4 4等于等于 ( ) ( ) （ ） （A A）70 70 （ B B）110 110 （C C）45 45 ( D ( D）3535ACFHDB12EG43例讲例讲:E:E点为点为DFDF上的点，上的点，B B为为ACAC上的点，上的点，1= 21= 2， C= DC= D，求证：，求证：DF ACDF AC证明：证明： 1= 2（已知）（已知）1= 3， 2= 4 （ ） 3= 4（等量代换等量代换）_ _（ ） C=_ ( ) C= D D=_( )DFAC（

15、 ）DEF2341ABC对顶角相等对顶角相等DBEC 内错角相等，两直线内错角相等，两直线 平行平行ABDABD两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行(已知已知)图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角)42(18042互补与a/ba/ba/ba/b同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行1 12 22 23 32 24 4）a ab ba ab ba ab bc cc cc c21 a/ba/b同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行23 内错角相等内错角相等同旁同旁内角内角平行线的判定

16、平行线的判定同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：平行线的性质与判定的区别：.1 1.小结DEDE、BCBC平行吗？为什么？平行吗？为什么？C C等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？ACBED解解:ADE:ADE6060，B B6060 （同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）ADEB DEBCCAED又又AED80（已知）C802 2、如图，已知、如图，已知D D是是ABAB上一点，上一点，E E是是ACAC上一点，上一点，A

17、DEADE6060，B B6060，AEDAED8080ABCD解：解：ADBC ADBC （已知）（已知） A A B B180180即即 B B 180180 A A1801801151156565ADBC ADBC （已知）（已知） D D C C180180即即 C C180180 D D 1801801001008080答：梯形的另外两个角分别为答：梯形的另外两个角分别为6565、8080 例例1 1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得、如图有一块梯形的玻璃，已知量得A A115115，D D100100，请你想一想，梯形的另外两，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）ABC CDE60321 12 2F F解：解：过过E E作作EF/ABEF/AB因为因为AB/CDAB/CD所以所以EF/CDEF/CD( )( )所以所以1=B=601=B=60所以所以2=D=322=D=32所以所以BED=1+ 2 =60BED=1+ 2 =60+ 32+ 32= 92= 92 练习、练习、 已知已知: :如图如图ABCD, ABE= 60ABCD, ABE= 60, , CDE= 32CDE= 32, ,求求BEDBED的度数的度数