一元二次方程应用题精选(含答案)

1、1：某种服装，平均每天可以销售20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过10 元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x,则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x10(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得： x2-44x+144=0即 (x-36)(x-4)=0.二 x=4 或 x=36(舍)即每件降价4 元要找准关系式2 .游行队伍有8行12歹，后又增加了 69人，使得队伍增加的行列数相同， 增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69x=3增加了 3 行 3 列

2、3 . 某化工材料经售公司购进了一种化工原料, 进货价格为每千克 30 元 . 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元. 市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售60kg； 单价每千克降低一元 , 日均多售 2kg。 在销售过程中 , 每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时, 按一天计算) . 如果日均获利 1950 元 , 求销售单价解 : (1) 若销售单价为 x 元 , 则每千克降低了(70-x) 元 , 日均多售出 2(70-x)千克 , 日均销售量为60+2(70-x) 千克 , 每千克获利 (x-30) 元 .依题意得 :y=(x-30)60+2

3、(70-x)-500=-2xA2+260x-6500(30=x195000时且 221500-195000=26500元.销售单价最高时获总利最多，且多获利26500元.1.1. 动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀 增加的，则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10）除2 为平均增加为 5（0+5a）除 2 乘 a5. 一辆警车停在路边, 当警车发现一辆一8M/S 的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问（1） 从开始加速到追上货车, 警车的速度平均每秒增加多少m?（2）从开始加速到行驶64m处是用多长时间

4、？解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/ 【（ 0+10a） /2 】 =10解方程为 264/【（0+2a）/2=2解方程为86. 一容器装满20L 纯酒精， 第一次倒出若干升后， 用水加满， 第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x （20-x ） /20.（ 此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x（20-x）/20=5解得 x=106.1. 一个长方体的长与宽的比为 5： 2， 高为 5厘米， 表面积为

5、40平方厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为2x,长为5x。2* （ 2x*5x+2x*5+5x*5 ） =4010x 的平方 +35x-20=0x=1/2宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米7. 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25 个盒身，或制作盒底40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30%和 75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg， 两种药水各需取多少？7、解：设用X 张制罐身用 Y 张制罐底则 X+Y=36X=36-Y25X=40Y/2 X=4Y/5

6、4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：设30%的取 X 75% 的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180Y=8 X=109. 印度古算术书中有这样一首诗： “一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏， 八 分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”解：设共有x 只猴子，列方程得x-(x/8)A2=12解得： X=4810. 现有长方形纸片一张， 长 19cm， 宽 15cm， 需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设

7、边长 x贝 U(19-2x)(15-2x)=774xA2-68x+208=0xA2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0, 当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0x=1021. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形(剪掉的正方形作废料处理，不再使用) ，做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cmi宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为 2x;矩形材料的尺寸：长： 25+2x宽： 4x;(25+2x)*4x=888,解得： x1=6,x2=-18.5( 舍去)盒子的宽：12cm

8、；盒子的高：6cmi22. 甲乙二人分别从相聚20 千米的A、 B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需30 分钟才能到达A 地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a 千米乙从中点相遇后到A地需要时间10/a甲从中点相遇后到 B 地需要时间 10/a-0.5根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小时走4 千米23. 某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对路的产品， 2005 年底，将获得的利润与年初的投资和作为 2006 年初的投资。道2006 年底，两年共获得56

9、万元，已知 2006 年的年获利率比2005 年的年获利率多 10 个百分点，求2005和 2006 年的年获利率各是多少解设 2005 年获利率是x100x+100(1+x)(x+0.1)=56100x+100x 平方 +110x+10-56=0100x 平方 +210x-46=0(20x+46)(5x-1)=0x1=-2.3( 舍) x2=0.20.2+0.1=0.32005年获利率是20%， 2006年获利率是30%24. 某公司生产开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A， B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独加工这批产品比 B 工厂单独加工这批

10、产品要多用 20 天，而 B 工厂每天比A 工厂多加工8 件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。25. A, B两个工厂每天各能加工多少件新产品？26. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明理由。解：1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品由题意得 960/x-960/(x+8)=20解得 x=16 件所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品2.设让A加工x件，B加工9

11、60-x件则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化简为 5/48*x+5000所以 x=0 时最省钱，即全让B 厂加工27. 某学校以 21 元的价格购进一批计算器， 该学校自行定价， 但每只加价不能超过进价的50，若每只以a 元出售，可卖出(3400 50a) 。请根据上列条件，并提出一个问题，并解答某商店以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。若每件商品售价为a 元，则可卖出( 350-10a ) 。 商品计划要赚400 元， 则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？解：（a-21）* （35

12、0-10a） =400-10aA2+560a=-7350aA2-56a=-735配方得：aA2-56a+28A2=-735+28A2（a-28）A2=9解得：a=31 或 25验证：a=31 时，（ 31-21 ） /21=47.6% 不合法，a=25 时，（ 25-21 ） /21=19.0% 合法。答：每件商品售价25 元，需要卖出 100 件。28. 一张桌子的桌面长6 米 宽为 4 米。 长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边(四个角除外)垂下的长度相同，求这块台布的 长和宽 。解：设垂下的长度为 a，则：(6+a) * (4+a) =2*4*6解得：a=2或a =

13、 -12(舍去)，台布的长、宽分别为 8、 629. 一元二次方程解应用题 将进货单价为 40 元的商品按50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价1 元，其销售量就减少10 个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价- 进价设涨价 x 元 , 则 :(10+x)(500-10x)=80005000-100x+500x-10xA2=8000xA2-40x+300=0(x-20)A2=100x-20=10 或 x-20=-10x=30 或 x=10经检验 ,x 的值符合题意所以售价为 80 元或 60元所以应进 8000/(10+x)=200

14、个或 400个所以应标价为 80 元或 60 元应进 200 个或 400个30. 甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624 件；随后，乙改进了生产技术， 每天比原来多做6 件， 而甲每天的工作量不变， 结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少 ?应用题过程谢谢解：设每人的全部生产任务是y 件，甲每天做X+4 件，乙原来每天做X 件，依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+21 式 (因为开始时，乙比甲每天少做4件， 乙比甲多用了 2 天的时间，

15、这样甲、 乙两人各剩624 件即根据时间关系列等式)(y-624) /x + 624/(x+6)=y/(x+4)2 式 (结果两人完成全部生产任务所用的时间相同也是根据时间关系列等式)由 1， 2 式得：(X+30) * (X-20) =0解之得：X=20,X+4=24，y=864答：每人的全部生产任务是864 件，甲每天做24 件，乙原来每天做20 件。31. 用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为 x 厘米，那么宽为 11-x 厘米x(11-x)=32- x2+11x-3

16、2=0由根的判别式：112- 4X 1 X 32=121-128=-70没有实数根所以无法折成面积是32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解： x(11-x)=30- x2+11x-30=0x2-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5 或 6这个长方形的长和宽为 6 厘米和 5 厘米32. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米 / 时的速度前进，突然， 1 号队员以 45 千米 / 时的速度独自前进，行进 10 千米后调转车头，仍以45 千米 / 时的速度往回骑，直到与其他队员会合， 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间解：设一共用了 x 小时，得：3

17、5x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20x=1/4 答： 1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 1/4 小时。33. 参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10次， 有多少人参加聚会？34. 参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛， 共要比赛 90场， 共有多少个队参加比赛？35. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：34、 n(n-1 ) 2=10n=535、 x ( x-1 ) 2*2=90x=1036、 y ( y-1)2=15y=637、 某公司生产

18、开发了 960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有 A， B 两个工厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独加工这批产品比 B 工厂单独加工这批产品要多用 20 天，而 B 工厂每天比A 工厂多加工8 件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。1. A, B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的午餐补助费。 请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明理由。解：1.设 A 每天加工 x 件产品，则

19、B 每天加工 x+8 件产品由题意得 960/x-960/（x+8）=20解得 x=16 件所以 A 每天加工 16 件产品，则 B 每天加工 24 件产品2.设让A 加工 x 件， B 加工 960-x 件则公司费用为 x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5）化简为 5/48*x+5000所以x=0 时最省钱，即全让B 厂加工37 . 在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2 分，败者记0 分，平局各记1 分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、 2027 分、 2080 分、 2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛

20、有几位选手参加？解： 无论如何， 每一局两人合计都应得2 分， 所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、 2027、 2085 都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员设有 x 人参加，则一共比了 x（ x-1 ） /2 局你的数字似乎有错， 请确认是否为2070， 而不是208（0 2080得不出整数解）x （ x-1 ） /2=2070/2x2-x-2070=0x1=46， x2=-45（ x-46 ）（ x+45） =0（舍）答：一共有46 位选手参加39 .如图，在一块长35M宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路， （两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分

21、栽种花草，要使剩余部分的面积为850M2道路的宽应为多少？40 .游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同, 你知道增加了多少行或多少列吗？图是39题的35据转换思想1解：可设道路的宽为Xm(35-x) (26-x)=850xA2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1, x2=60x2=60与题意不符所以x1=1道路的宽为1m40 解：设增加x 行，即 x 列8*12+69=( 8+x)( 12+x) 69=xA2+20xxA2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23 与题意不符所以 x=341 . 随着人民生活水平的不

22、断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加 . 据统计， 某小区 2006 年底拥有家庭轿车64 辆， 2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100辆.（ 1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（ 2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用分别为室内车位5000元/个， 露天车位 1000元/个， 考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.（1）. 解：设增长率是

23、x.64(1+x)2=100x=0.252009年有100(1+0.25)=125(2)解：设室内车位为 X,则室外车位为(150000-5000X)/1000有条件得到： 0=2X=(150000-5000X)/1000=2.5X得到 20=X=21.4X为整数所以X取20或21当X=20是，室内车位为50当 X=21 时，室内车位45所以最多能有70 个车位42.为一副长20CM宽16cM勺照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等， 且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少解：方法一：镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形， 故大长方形的

24、长为 (20+2x)cm ， 宽为 (16+2x)cm， 大长方形面积减去照片(小长方形)面积就是镜框的面积。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20( 舍去)镜框边的宽度应为 2cm方法二：镜框的面积就是两个以照片长为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积， 两个以照片宽为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积， 四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。2(20x)+2(16x)+4xA2=20*16/24xA2+72x-160=0xA2+18x-40=0(x+20)(x-2)=

25、0x=2,x=-20( 舍去)镜框边的宽度应为2cm43.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品 每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？ 这时进货应为多少个？44.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价, 若每件商品售价为a元，可以卖出（ 35010a）件，但物价局限定每件商品加价 不能超过进价的20%,商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品 售价多少？45.目标P16实践与探究每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售 量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找