小学三年级数学加减法速算与巧算

1、速算与巧算(一)一、加法中的巧算1 .什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。又如：11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。如：8765512345,4680

2、253198,87362f12638,下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。2 .互补数先加。例1巧算下面各题：36+87+64D99+136+1011361+972+639+28解：式=(36+64)+87=10087=187式=(99+101)+136=200+136=336式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=30003 .拆出补数来先加。例2188+873548+9969898+203解：式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可略)=200+861=1061式=(548-4)+(996+4)=544+1000=1544式=(9898+

3、102)+(203-102)=10000+101=101014 .竖式运算中互补数先加。如：二、减法中的巧算1 .把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3300-73-271000-90-80-20-10解：式=300-(73+27)=300-100=200式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=8002 .先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例44723-(723+189)2356-159-256解：式=4723-723-189=4000-189=3811式=2356-256-159=2100-159=19413 .利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先

4、变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。例5506-397323-189467+997987-178-222-390解：式=500+6-400+3(把多减的3再加上)=109式=323-200+11(把多减的11再加上)=123+11=134式=467+1000-3(把多加的3再减去)=1464式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号

5、都要改变，“+”变“-"，“-”变“+”，即：a+(b+c+d)=a+b+c+da-(b+a+d)=a-b-c-da-(b-c)=a-b+c例6100+(10+20+30) 100-(10+20+3Q 100-(30-10)解：式=100+10+20+30=160式=100-10-20-30=40式=100-30+10=80例7计算下面各题： 100+10+20+30 100-10-20-30 100-30+10解：式=100+(10+20+30)=10060=160式=100-(10+20+30)=100-60=40式=100-(30-10)=100-20=802,带符号“搬家”例

6、8计算325+46-125+54解：原式=325-125+46+54=(325-125)+(46+54)=200+100=300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。3 .两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9计算9+2-9+3解：原式=9-9+2+3=54 .找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例10计算78+76+83+82+77+80+79+85二640第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1 .两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

7、5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算123X4X25125X2X8X25X5X4解：式二123X(4X25)=123X100=12300式二(125X8)X(25X4)X(5X2)=1000X100X10=10000002.分解因数，凑整先乘。例2计算24X25 56X125 125X5X32X5解：式=6X(4X25)=6X100=600式=7X8X125=7X(8X125)=7X1000=7000式=125X5X4X8X5=(125X8)X(5X5X4)=1000100=1000003,应用乘法分配律。例3计算175X34+175X6667X12+67X35+67X52

8、+6解：式=175X(34+66)=175100=17500式=67X(12+35+52+1)=67X100=6700(原式中最后一项67可看成67X1)例4计算123X101123X99解：式=123X(100+1)=123X100+123=12300+123=12423式=123X(100-1)=12300-123=121774,几种特殊因数的巧算。例5一个数X10,数后添0;一个数X100,数后添00;一个数X1000,数后添000;以此类推。如：15X10=15015X100=150015X1000=15000例6一个数X9,数后添0,再减此数;一个数X99,数后添00,再减此数；一个

9、数X999,数后添000,再减此数；以此类推。如：12X9=120-12=10812X99=120012=118812X999=12000-12=11988例7一个偶数乘以5,可以除以2添上00如：6X5=3016X5=80116X5=5800例8一个数乘以11,“两头一拉，中间相加”如2222X11=244422222因为:1122222222244422456X11=270162a4a5a6a270162436X1124562456例9一个27016偶数乘以15,“加半添0”24X15=(24+12)X10二360因为24X15=24X(10+5)=24X(10+10-2)=24X10+2

10、4X10-2(乘法分配律)=24X10+24+2X10(带符号搬家)=(24+24+2)X10(乘法分配律)例10个位为5的两位数的自乘：十位数字X(十位数字加1)X100+25如15X15=1X(1+1)X100+25=22525X25=2X(2+1)X100+25=62535X35=3X(3+1)X100+25=122545X45=4X(4+1)X100+25=202555X55=5X(5+1)X100+25=302565X65=6X(6+1)X100+25=422575X75=7X(7+1)X100+25=562585X85=8X(8+1)X100+25=722595X95=9X(9+1

11、)X100+25=9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书二、除法及乘除混合运算中的巧算1 .在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算110+53300+2544000+125解：110+5=(110X2)+(5X2)=220+10=223300+25=(3300X4)+(25X4)=13200+100=13244000+125=(44000X8)+(125X8)=352000+1000=3522 .在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号

12、“搬家”。例12864X27-54=864+54X27=16X27=4323 .当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数例1313+9+5+921+5-6+52090-24-482-24187-12-63-12-52-12解：13+9+5+9=(13+5)+9=18+9=221+5-6+5=(21-6)+5=15+5=32090-24-482+24=(2090-482)+24=1608+24=67187-12-63-12-52-12=(187-63-52)+12=72+12=6O去后似4 .在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号,“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类即ax(b+c)=axb+c从左往右看是去括号,a+(bxc)=a+b+c从右往左看是添括号。a+(b+c)=a+bxc例141320X500+2504000+125+85600+(28+6)372+162X542997X729+(81X81)解