平面振动存在对摩擦减小的影响

1、平面振动存在对摩擦减小的影响C.C.TsaiC.H.Tseng摘要：在不同的实验中已经观察到通过振动来减少摩擦。通过调节振动，可以应用这种影响来控制摩擦力。而且，控制摩擦力通常的方法依赖于润滑剂和适当的材料组合。振动的叠加可以进一步降低摩擦力。这项研究基于Dahl摩擦模型得到一种理论方法：描述了在任意角度的切向振动的存在下观察到的摩擦减小。分析结果表明，在建立减小摩擦中振动的影响模型时，切向应当被考虑。在任何的振动角度，触头的切向降低减小摩擦的效果。平行于宏观速度的振动可以最有效的减小摩擦。关键词：摩擦，振动，建模，Dahl1 .介绍在不同的实验中已经观察到通过振动来减少摩擦。振动的方向可以是

2、接触表面的法向或者切向。这种影响可以用于减小制造过程中的过程力，像是超声波加工和超声振动图，或者是解决在高真空环境中的位置控制问题，如电子显微镜，可以通过振动振幅的变化来控制摩擦。探讨超声诱导减少摩擦的起源，Hesjedal和Behme实验研究在微观机械接触摩擦减少的现象。他们得到结论：摩擦力减少的效果结果完全来自于垂直振动分量。然而，以往的实验研究上的切向振动显示摩擦减少。基于该刚性库仑摩擦的定量分析模型显示出相同的趋势作为实验数据，但这些模型有较低的价值。对于这些类型的联系，以小幅度滑动位移的，Tani表明，刚性库仑摩擦模型是不足以形容摩擦性能的。在微观水平上，显然光滑表面还是“粗糙的”，

3、表面形貌在表面相互作用中起重要作用。当这些表面彼此压靠，所述真实接触面积通常为用肉眼观察到的表观面积的1/400至1/10,000,如图1所示。突起的特征被称为粗糙。最古老，最简单的微模型是格林伍德威廉姆森模型，该模型假设表面是由半球形的凹凸倾斜。这些凹凸具有均匀球体半径和凸起体高度的对称高斯分布。赫兹公式中球体和半空间的弹性接触被用来计算负荷，接触面积，和变形凹凸的接触压力。Fig.1Iruccontactbetweensurlaccs实验已经观察到，当两个接触面互相滑动，实际体滑动开始之前，一个表面的运动比其他要早。这种效应发生的凹凸的切线顺应性。所引起的分离力以下所施加的力的运动被称为预

4、先滑动位移或微滑动。达尔通过将切遵守制定的预先滑动位移的数学模型。该模型作为一个非线性弹簧与小挠度近似线性弹性响应，这将产生和方法大变形渐近值。Bliman研究解决方案和模型的滞后效应的存在唯一性。该研究2合了Matunaga和Onoda提出的做法以及达尔摩擦模型，分析通过任意角度切向振动的摩擦减少效果。2 .刚体滑动首先，这里列出Matunaga和Onoda提出的方法。被调查的摩擦系统包括在刚体以恒定法向力按规定的速度滑过刚性平面，如图2,规定速度由两部分组成。第一部分是宏观恒定速度Vb,第二个是谐波速度（节余弦CDT）表示的振动。以8表示谐波速度（节余弦T）恒定速度Vb平行于x轴的角度。刚

5、性体的速度可以表小为矢量v=（口八+costa*/）siny.（1）2由于库仑摩擦作用于人体在相反的方向上的相对滑动速度，瞬时库仑摩擦变为Fn代表法向力，如图3所示。摩擦由下式给出:sindcosry<2+COSCOST+CS2T居(r)=：'四Fn.v2+2<cmaCOST4-COSrTT是法向时间，定义为:T(litl表示速度变化，定义为:通过切向振动减小摩擦的机构如图4,滑动体的速度经常根据振动分量改变其方向，并且库仑摩擦的方向也发生变化。因为库仑摩擦的幅度保持恒定，在Vb的方向上的摩擦力的时间平均减少了。即宏观观察到的有效摩擦力是时间平均摩擦力。在X（宏观速度Vb）

6、方向的时间平均摩擦力被定义为Fig.4Mechanismoftime*averagefrictionteduclion由重叠振动使摩擦减少的效果可以由时间平均摩擦力F向摩擦力在没有振(9)动的F=-fFn观察到的比率进行说明。在x的方向上的摩擦比变为J+2<cos0cosr+cos3rr,«,W=；G0<<<L<>1,ItbeculcukitMexplicidyifg=0and8=jt/2asfplJowsi(u>(l<)>其中K（m）为第一类的完整椭圆积分。不同角度下摩擦系数比rx绘于图5,摩擦比随速度比（的下降而下降。每当宏观

7、速度小于振动分量的速度振幅时，摩擦降低有一个显著效果。对于速率（0.95时，振动平行于宏观速度（8=0）时，得到摩擦最大的降低效果。对于速率（1时，振动垂直与宏观速度方向（8=兀2）时，得到较大摩擦降低效果，但是效果不明显。意识到重叠的振动降低的时间平均摩擦力而不是真正的摩擦，这是很重要的10.8z0deg6250,507511251.51752Fig.5Fiklioiratiofordifl-crentangles3.符合切线的滑动在微观水平表面非常不规则。因此，两个表面在多个凹凸的接触。当切向力被施加时，凹凸会偏转像弹簧引起的摩擦力。如果任何特定的凹凸的变形超过一定程度时

8、，该联接断裂，将建立具有较小应变的新联接。达尔由差分方程建模的平均应力-应变曲线。令x是滑动体的位移，F是摩擦力，Fc是库仑摩擦力。达尔模型形式如下：其中，60是接触刚度在F=0的力-偏转曲线或斜率，i是一个参数，用于确定应力-应变曲线的形状，如图6所示。凹凸的平均彳T为可以通过图7所示的物理类比来表示。这里，滑动体经历摩擦力由于单个粗糙面接触的变形。因此，摩擦力可被定义为(13)其中z是集总凹凸的偏转被定义为的P和T点之间的水平距离。然后该达尔模型可以写成Fig.7TlieIriciionititcriact?between科usurfaces代thoughtofasalumpedelast

9、icimperil丁达尔模型包括大部分摩擦模型，其假设是，摩擦力是平行于滑动体的速度。在如图2的模拟摩擦系统凹凸行为出现一些困难，其中瞬时摩擦力可以不平行于滑动体的速度。在这种摩擦装置，所述滑动体的速度经常根据振动改变方向。振动方向必须平行于宏观速度的方向（即，9=0）的瞬时摩擦力以平行于滑动体的速度，并且然后可以毫无困难地施加的达尔模型。然而，振动的方向不平行于宏观速度的方向(即，8=0)时，集总凹凸的行为就变得更加复杂图8示出了当滑动体移动时沿曲线的集总凹凸的行为。该图是图7的顶视图,只有点P和T被示出。滑动体的点P的轨迹是已知的，并且需要的凹凸的点T的跟踪以确定计算出摩擦力。Fig.&a

10、mp;Behavioroflumpedasperintoprtnv)点T的轨迹可以通过以下过程来近似。在时间t,滑动体的点P是在位置P(t)和凹凸的点T在位置T(t)。在时间(t+At),所述滑动体的点P移动到位置P(t+At)。如果时间增量At小，凹凸大致沿着线T(t)的P(t+At)到一个新的位置T(t+At)。线的长度T(t+At)P(t+At),即新偏转，依赖于摩擦力和凹凸，这将在下面讨论的弹性。以下这个方案，并使用一个小的时间变化At可以得到的点T的轨迹，如图9所示。Fig.9Behavioroflumpedasperityoveronesteady-slateperiod3.1 无

11、粘滞阶段粗糙滑动（达尔模型i=1）根据达尔模型，等式14,在时间增加At时，轨迹变化可以表示如下:A-*臼)(I-z(o=rp=-h口+(石4)工,(1S)+if)-T(nP(nu0A；(19)(2_(PAt4-Ar)-7；(r)2+(Pv(t+Ar)-TT(r)2-z(r)AZ“r+Ar)“力+工七z(r)+v(r)(l詈耳即3H)式F)&、rTf+Ar)=忆打+&)_J，=/(+&)-pl)TitPt+A/)r,(r+门=Pdf+&)一+AO-TVO).(22)7Gmam'吊(F+A/)=tr(Pxi+Ar)-Txf十八()，(23Fyt+if)=a

12、0(A.(r+仆-Ty(t+1)，(24通过计算，我们可以得到在切向振动下滑动的摩擦力3.2 粘滞阶段粗糙滑动(达尔模型i=0)等式14显示达尔模型在i不为0时粗糙滑动，甚至当移动非常小时。因此，当振动施加力远远小于库仑摩擦力Fc被施加到滑动体上，该滑动体的位置漂移。为了尽量减少这种漂移，杜邦等提出了具有粘滞阶段弹塑性摩擦模型，i.e.,dz=v(t)dt其挠度比分离偏转较小。因此，这是合理的假设，如图8所示，其偏转比稳态偏转较小。这里，i=0被用在达尔模型来呈现静摩擦。达尔模型简化为：di凶)，wv,eg='(23)di。，de邮,F=西口(26)式，+/)TQ)尸H+/)+Az)&

13、gt;=(27)4.摩擦比如图2的摩擦系统，滑动体P点的切向给出如下:(0=r)cmWt(28)OfpT(r)=sin(wf)sinfL(29)<uu-Cl)3。)(31)fr=7FC，+2jtk=Irr此=；>KU+AA6A;,(32)=£=+frAf)Af'门3)(34)tn(Ifa>J!FJ-"L，J耳人/即Zss等式1824可以产生的摩擦力超过一稳态周期。当8=兀/2时，i=1和i=0的摩擦率rx,绘制在图10和11。当9=0时，摩擦率rx,绘制在图12和13。这些图像显示大的位移率导致低的摩擦率。随着速度率（减小，滑动体的点P的轨迹被挤压

14、在x轴方向，如图14所示当滑动体行进大曲率的轨迹，凹凸可能由于在点P和T之间的水平距离的减小而放松。因此，通过一个稳态期间，i=1时达尔模型的摩擦比i=0时的达尔模型低，从而导致较低的摩擦比（图15和图16）。100.25。5075112515175218642idioo0suo苍IJLFig.10FrictionratiowithI=I;>=tt/20.25050.7511251.51.7528642OBaao.Fiit11Fricik)nwi(hi二0：二工/2116250,50.7511251.51.75Fit12brituonmiiowithi=："_0Fis，13Fr

15、ictionratiowilhI=0;®=012Fiji，14Cm叩dnstmMpriiybchaviarsu磔tintiLraily-siaicperiod(1=2,(=0J5,0=/2),aDahlimxld博iihotHstictionphase(/=).bDahlmodelwithstictouphase(i=0)Fig.ISEiklkjniurtcucimiupciiudlurFig.14(a)Fig*16Frictionforceoveronesteadj-stateperiodforFig.14（b）随着速度率（的增加，滑动体的点P的轨迹延长在x轴的方向，如图17所示。

16、如果速度比足够大时，点P的轨迹的曲率将会太小，造成凹凸的松弛。在稳定状态下，该凹凸的偏转达到稳态偏转Zss,即摩擦力的幅度保持恒定（Fc）,如图18所示。因此，达尔模型在该状态下预测的相同的摩擦比是i=1或i=0o13ptfintFFi%17Brhitviurofasperityuvrrutucstrati)-sLutrpenudTifap=2,=0.5.0jt/2)*0.50.5hip.IKbrictiontrxcefvcronecidy-tatcpcnMMrFig.17图19示出的计算值和实验结果之间的摩擦系数比是由利特曼等得到的结果。基于该达尔模型的结果清楚地显示，其比用基于刚性库仑摩擦

17、模型的实验结果有更好的一致性。止匕外，对于较低速度比，基于该达尔模型得到的结果，比那些没有静摩擦相位的实验结果的粘滞相表现更接近。141o08羡OSQ.40.20-25OS07511,251.51.?52<DahlmodelwithsticbonahimodelwithoutsiicLionRigidCoulombfrictionmodelDisplacemefi(ratio=2Fi1IVCnTnpniivmnfiriuliiinoliohc'lwiscncalriihlijvziIul%;mdexpcrimcnliilrcuull>l而iinUrirr/r)byIjuvr

18、uinnclill|lRb191,aP&ipcridicular%ihrtion«,=t/2.hPamllel日=0振动滑动的一个重要特征是，所述叠加振动可以周期性地改变相对滑动方向，与高次谐波分量的位移幅度一般是一些微米（对于位移幅度0.7微米的60千赫的实验由Littmannet等人完成），这是在相同的顺序的预滑动位移（在实验中测得的金属的预滑动位移约为0.3-10微米，这是接近典型硬质金属成品的凹凸尺寸）。因此，通过振动来实现摩擦减少的效果时，应当考虑在建模中切向合规。5 .结论描述了在切向振动以任这项研究提出了一种基于达尔摩擦模型的理论方法,15意角度存在下观察到的摩

19、擦减少。分析结果表明，当振动平行于宏观速度时最有效地降低摩擦力。当宏观速度比振动的速度振幅小时，摩擦降低效果显著。然而，当宏观速度比振动的速度振幅越大，垂直于宏观速度振动仍然生效并且是最有效的，但摩擦减少不显著。在任何振动角度，接触点的切向合规会减小摩擦降低效果。使用该方法获得的结果，比那些基于刚性库仑的摩擦模型更好的符合实验数据。6 .参考文献1. Armstrong,B.:Controlofmachineswithfriction.Kluwer,Boston,pp78勺0(1991)2. Bliman,P.-A.J.:MathematicalstudyoftheDahl'sfric

20、tionmodel.EurJMechlA,Soi5d由48(1992)3. Broniec,Z.,Lenkiewicz,W.:Staticfrictionprocessesunderdynamicloadsandvibration.Wear80,261-271(1982)4. Dahl,P.R.:SolidFrictiondampingofmechanicalvibrations.AIAAJ14,16751682(1976)5. Dupont,P.,Armstrong,B.,Hayward,V.:Elasto-plasticfrictionmodel:contactcomplianceands

21、tiction.ProcAmControlConf2,10721077(2000)6. Dupont,P.,Hayward,V.,Armstrong,B.,Altpeter,F.:Singlestateelasto-plasticfrictionmodels.IEEETransAutomControl47,787号92(2002)7. Greenwood,J.A.,Williamson,J.B.P.:Contactofnominallyflatsurfaces.ProcRSocLondA295,300T19(1966)8. Hagman,L.A.,Olofsson,U.:Modelformic

22、ro-slipbetweenflatsurfacesbasedondeformationofellipsoidalelasticasperities-parametricstudyandexperimentalinvestigation.TribolInt31,209-217(1998)9. Hayashi,M.,Jin,M.,Thipprakmas,S.,Murakawa,M.,Hung,J.C.,Tsai,Y.C.,Hung,C.H.:Simulationofultrasonic-vibrationdrawingusingthefiniteelementmethod(FEM).JMater

23、ProcessTechnol140,30§5(2003)10. Hesjedal,T.,Behme,G.:Theoriginofultrasound-inducedfrictionreductioninmicroscopicmechanicalcontacts.IEEETransUltrasonFerroelectrFreqControl49,356W64(2002)11. Hess,D.P.,Soom,A.:Normalvibrationsandfrictionunderharmonicloads:part1.Hertziancontacts.TransASMEJTribol113

24、,80T6(1991)12. Hess,D.P.,Soom,A.:Normalvibrationsandfrictionunderharmonicloads:part2.Roughplanarcontacts.TransASMEJTribol113,87C2(1991)13. Hess,D.P.,Soom,A.,Kim,C.H.:NormalvibrationsandfrictionataHertziancontactunderrandomexcitation:theoryandexperiments.JSoundVib153,491-508(1992)14. Hess,D.P.,Soom,A

25、.:NormalvibrationsandfrictionataHertziancontactunderrandomexcitation:perturbationsolution.JSoundVib164,317-326(1993)15. Kuribayashi,K.,Shimizu,S.,Yuasa,K.,Taniguchi,T.,Ikeda,Y.:Frictionforcereductionofconduitguidedwirebyvibration.In:Proceedingsoftheinternationalsymposiumonmicromachineandhumanscience

26、,pp185189(1994)16. Lehtovaara,A.:Influenceofvibrationonthekineticfrictionbetweenplasticsandice.Wear115,131V3816(1987)17. Littmann,W.,Storck,H.,Wallaschek,J.:Reductionoffrictionusingpiezoelectricallyexcitedultrasonicvibrations.ProcSPIEIntSocOptEng4331,302T11(2001)18. Littmann,W.,Storck,H.,Wallaschek,J.:Slidingfrictioninthepresenceofultrasonicoscillations:superpositionoflongitudinaloscill