平行四边形的对边相等、对角相等

1、平行四边行辛阁中学张艳红平行四边形一、内容和内容解析平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用.平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形.本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质.关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复.本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”.在

2、平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”.“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在.平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性.同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质.关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化.同时，两条性质的探究，经历的是“感知

3、、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段.在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧.关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四

4、边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位.教学重点：平行四边形的概念和性质.二、目标和目标解析(1)教学目标：掌握平行四边形的概念及性质.学会用分析法、综合法解决问题.体会特殊与一般的辩证关系.逐步养成良好的个性思维品质.(2)目标解析：使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法.使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力.通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系

5、与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等.使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质.三、教学问题诊断分析学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练.因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象.所以，我们应在平行四边

6、形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程.平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，理解起来会有些困难.这属于思想方法方面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义.教学难点：平行四边形的概念；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法.四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的

7、问题串，创设问题情景，启发学生思维.利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程.五、教学过程设计（一）创设情境，引入概念问题1:请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中,对平行四边形先有初步的感性认识.教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程.【设计意图】从实际问题中抽出几何图形一一平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平

8、行四边形图形的认识.问题2:你还能举出一些例子吗？【设计意图】通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题.问题3:一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢？教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行.【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫.（二）观察感知，形成概念问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边

9、分别平行的四边形叫做平行四边形.【设计意图】问题中带有提示，降低了难度.问题5:怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.【设计意图】加深对平行四边形概念的理解.问题6:如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？ZZZ?D教师出示问题：(1).四边形乂BUD是平行四边形，(2)在口4见0中，已知修二4，求其余三个角的度数.【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质.(三)引导实验，探索新知问题7：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？教师提出问题，

10、学生观察猜想.【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识.教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形,再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果.教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果.得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等.【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法.问题8:所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证

11、明这个结论吗？教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破.【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性.(四)巩固概念，应用拓展问题9:基础训练：(1)在口4贸方中，已知二41，求其余三个角的度数.(2)在4505中，已知AB=6cm,3c=4cm,求45CD的周长(3)在04/0中，已知4二5/，即=3cm,则Zfi=,C=AD=(4)在平行四边形中，有如下结论：对角相等；对角互补;邻角互补

12、；内角和为360.则正确结论的序号是.(把你认为正确结论的序号都填上)(5)如图，040中，幺。=BC,ZD二BEiAC于点E,求4题的大小.问题10：解决实际问题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长8米，其他三条边各长多少？问题11:灵活运用：如图，在四边形岫比中,BD为对角线，点E在边BC上，且加/肥，助松，亚平分4BC,(1)你发现图中有哪些线段是相等的？求证：ABCS.【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解.同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.(五)归纳小结，反思提高问题12:通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法.【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概