山东高考数学预测试题20

1、数学2013高考预测题20（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（总分60分）、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）一21.复数z的共轲复数记为z,i为虚数单位，若z=二,则复数1+z的虚部为1iA. 2B. -2C. 1D.-11.2 .已知/A为ABC的内角，若sin(A£)=g，则tanA=A.22B.-2.2C.2、.2或-2,2D.-2x-y10|3 .设实数x,y满足约束条件<x+y-1>0,则函数z=x-2y的最大值为2x-y-1：0A.-2,0B.(2,0)C.4,0D.(4,0)4 .已

2、知各项不为0的等差数列an满足2a2+2al2=2a2,数列bn是等比数列，且b7=a7,贝Ub5b9=A. 16B. 8C. 4D. 25.已知ix2的展开式中第三项与第四项的系数之比为1,则展开式中常数项为12A. -1B. 1C.-45D.456.将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为A.18B.24C.30D.367、在数列QJ中，a1=2,3an+=3an+2,则a10=（）A.5B.7C.8D.108、函数f（x）=-x4-4x3+3x2-2的极值点是（）2A.x=0B.x=1C.x=04x=1D.

3、x=04x=-19、已知数列&的通项公式an=6n-109,Sn为其前n项和，则Sn达到最小值时,n的值A.16B.17C.18D.1910、设函数f(x)=xsinx+cosx的图像在点(t,f(t»处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的图像为(11、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)，f(x+2)=5,且f(1)4)，则f(2009)=()A. 0.5B. 2C.5D.1012、已知g(x)是定义在-1,1上的奇函数，且在区间0,1上满足三个条件：对于任意的x1,x2w0,1,当x1<x2时，恒有g(x1)<g(x2)成立,'x1x=Ig(x)，

4、62g(x)g(1x).则g12A.32B.-4C.76第II卷(总分90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分)13、曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是x-114、lim2二x12x-x-115.函数y=tan4x-I的部分图像如图所示,2则OAOBAB=2216点P在椭圆xy=1(a>b>0)±,椭圆的左准线为直线l,左焦点为F,作PQ!lab于点Q,若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为。三、解答题(本题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)217、(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2

5、2的定义域为集合A,关于x的不等式x-12a<2a”的解集为B,若AUB=B,求实数a的取值范围.18、(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,an=2n；为首项是2的等差数列，且b3*S5=372.(1)求知的通项公式；(2)设如的前n项和为Tn,求工+工+。的值.TiT2Tn19、(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金

6、定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？axb1220、(本小题满分12分)函数f(x)naxb是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(-)=-.1x25(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(-1,1)上的单调性并说明理由；(3)解不等式：f(t-1)+f(t)<0.21、(本小题满分12分)已知数列an满足a1=2,an书=2ann+1(nWN*),(1)证明数列an-n是等比数列，并求出数列匕0的通项公式；(2)数列bn满足：bn=n一(nWN*),求数列bn的前n项和Sn;nn2an-2nnn(3)比较Sn与一虹的大小.n2n122、(本小题满分14分)已

7、知函数f(x)=xe(xWR).(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)ag(x);(3)如果为#x2，且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2.参考答案、选择题：CBDADCCCBDDB二、填空题：16.巨2213、4x-y-1=014、一15.63三、解答题：17、解：要使f(x卢意义，则"x>0解得1<x<2,即A=x1<x<214分a_a_x.由2<2解得x<2a即B=x|x<2a8分.,AUB=B二A三B9分即2

8、E-2a解得a<-111分12分故实数a的取值范围是a|aE-118、解：（1）；an=2n，%是首项为2公比为2的等比数歹U。2(1-25)1-2=26-2=62又b3S5=372b3=63分丫&n为首项是2的等差数列。二b3=2+2d，d=2，bn=2+2(n1)=2n(n=N)6分(22n)n(2)由(1)知Tn=n(n+1)8分210分工1_11Tnn(n1)nn1111111n,二二匕）（1一7”（1一而一而G12分19、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为36003000=12,所以能租出了88辆车。50（2）设每辆车的月租金定为x元，租赁公司

9、的月收益为f（x）元不能租出x3000辆车;租出100_x_3000辆车;5050维护费为150（100-故租赁公司的月收益为x-3000x-3000)505050x-3000x-3000fx=(100)(x-150)-50整理得2一xfx=162x-21000=50502(x-4050)2+307050。10分5050所以，当x=4050时，f（x属大，最大值为“4050）=307050,11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。12分20、解（1）依题意得b5102ab21-4解得25J_a=1b=02分经检验知a=1,b=0符合题意3分x

10、-f(x)=24分1x2(2)任取一1<x2<1,f(x2)-f(x1)_X21x22x1(x2-x)(1-x1x2)1x；(1x；)(1x22)22-1<x1<x2<1,x2-x1A0,1+x1>0,1+x2>0,-1<x1x2<11-x1x2>0,J.f(x2)-f(x1)>0,7分J.f(x)在(1,1)内是增函数。8分(3)由f(t1)+f(t)<0得f(t1)<f(t)=f(t)9分l-1二t-1：1丫f(x)在(T,1)内是增函数。.-1<-t<111分t-1:二-t一，1八解得|t0<

11、t<-1o12分21、(1)证法一：由ae=2ann+1可得an中一(n+1)=2(an-n),又a1=2,则a1一1=1,，数列an-n是以0-1=1为首项，且公比为2的等比数列,贝Uann=1m2n1,an=2n'+n.4分证法二：an+-(n+1)=2an-n+1-(n+1)=2=2,又ai=2,则a-1=1,an-nan-na-n，数列an-n是以a1=1为首项，且公比为2的等比数列，3分贝Uann=1x2n1，.an=2n'+n.4分(2)解：4=，.-0=二5分2an-2n2an-2n2J.Sn=bi+b2+川+bn=-1+2(2)2+|+n(1)n1 1c1

12、c1一1_,Sn=()2+2()3号+(n1)()n+n()n+2 n22221-()由：i；2，泛15(1)2(1)3i|(1)nnd)n12-n(-)n1=1-(n2)(1)n12222221221一,28分八1n、二&=2(n+2)()n.9分2(3);.Sn二=2.(n+2)(“一旦=匕”2心=(e2)*(2"1),2n122n12n12(2n1)23n-3nn=1时,Sn<2n;n=2时'n之3时，2nz：4：制IC：'4>：+0：4：,=2门+1,贝一3>0.1'Sn2n12n1综上：n=1或2时，S<加；n之3时s

13、+30-12分2n12n122、解：(I)f/(x)=(1x)e71分令f/(x)=0,解得x=1当x变化时，f/(x),f(x)的变化情况如下表x(-°0,1)1(1尸)工/f(x)+0一f(x)增极大值减所以f(x)在(_g,1)内是增函数，在(1,收)内是减函数。3分函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=14分e(n)证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)ex5分令F(x)=f(x)-g(x)，即F(x)=xe'+(x2)e'/于是F'(x)=(x1)(e2x'1)e.7分当x>1时，2x-2>0,从而e2x-21>0,又e,A0,所以F'(x)>0,从而函数F(x)在1,+8)是增函数。8分又F(1)=e-1-e-1=0,所以x>1时，有F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).9分(m)证明：(1)若(x11)(x2-1)=0，由(I)及f(x1)=f(x2)，则x1=x2=1.与x1#x2矛盾。10分(2)若(x1-1)(x21)a0,由(I)及f(x1