平面向量基础题

1、学习必备欢迎下载平面向量基础题一、高考真题体验1. (2015新课标卷I)已知点A(0,1),B(3,2),向量就=(4,_3),则向量BC=()(A)(7,M)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)2. (2015新课标卷II)已知a=口一1),b=(-1,2)，则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.23. (2014新课标卷I)设D,E,F分别为AABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB+FC=A.ADB.IaDC.-BCD.BC22二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向2、几何表示：有向线段AB,a>3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共

2、线（平行）向量4,下列判断正确的是（）A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。5 .下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C.若|a+bHab|,则ab=0D.若a与b都是单位向量，则ab=16 .已知非零向量a与b反向，下列等式中成立的是（）A|a|b|=|ab|B.|a+b|3ab|C.|a|+|b|=|a-b|D.|a|+|b|=|a+b|学习必备欢迎下载【线性运算】1、 加法：首尾相连，起点到终点AB+BC=AC2、 减法：同起点

3、、连终点、指向被减而-而=而-伍05a方向与a方向相同；九0&a?向与a方向相反九a*i-»i3、数乘：帕卜叫7.空间任意四个点A、B、CD,则瓦士威一而一等于（）A.DBB.'DC.D）Ad.MC1-8 .设四边形ABCD,有DC=5AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D,菱形9 .设D,E,F分别为AABC的三边BCCAAB的中点，则EB+FC=A.BCB.ADC.1BCD.-AD2210 .设P是ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP,则（）A.-1'+=B.-,；+-|，=1c.pb+pc=c|d.PA+W+

4、PC=OA.0B.4MEC.4MDD11 .如图.点M是AABC的重心，则MA+MB-MC为（）4MF学习必备欢迎下载【平面向量基本定理】TT4.412 .如图所示，已知AB=2BC,OA=a,OB=b,OC=c，则下列等式中成立的是()C13.在空间四边形M,N分别为AB、CD的中点，则MN(B)c=2b-a(C)c=2a-b(D)ABCD中，AB=a,AC=b,AD=C,可表不为().1A.-(ab-c)1m*dC. -(-abc)21 .,B.(a-bc)21*.D. -(abc)214.在AABC中，已知D是AB边上一点，若1rL1AD=2DB,CDu-3CA+九CB,则九二()1B.

5、一3【共线定理】a/b=b=1a=Xiy2-X2yi15.已知a二+2备，则与a共线的向量为(A)-2e1-3©2(B)6©14&(C)6e14e2(D)-3©i'2©216 .平面向量a=(1,-2),b=(一2,n),若a/b,则n等于A.4【坐标运算】1、已知A=(x1,y1=仅2)2则AB=%-X1,y2一、12、已知a=X1,y1,b=X2,y2.1,3a,b=X1X2y1y2a+b=(X十X2,y十丫2)ab=(X1一X2,y1一y2)17 .已知向量a=(2,1),b=(-3,4),则a+b=A.-1.5学习必备欢迎下载18

6、 .若向量彘=(2,4),品=(1,3),则品=A.(1,1)B.(_1,_1)C.(3,7)D.(-3,-7)19 .已知向量a=(2,4),b=(1,1),则2ab=A.(5,7)(5,9)C(3,7)D(3,9)【数量积】1、定义:ab=abcos日=x1x2+y1y22、投影:aftbT向上白投影acose3、模:a=X1X2丫佻4、夹角:,abcos：a,b=abX2y；、x2y25、垂直:X1X2N1V2=020.已知|a|=6,|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是()A.-421.已知点,b=2点,ab=与，则a与b的夹角是A.30B.60C.120D.1502

7、2.设aA.-2-4-6-823.已知a,b是平面向量，若a_L(a-2b),b_L(b-2a),则a与b的夹角是A.ji24.空间四边形OABC中,OB=OC,NAOB=NAOC=，则cos<OA,BC>的值是()3B.C.D.=(1,2),b=(2,k),若(2a+b)_La,则实数k的值为()学习必备欢迎下载25.设向量a,b满足|a|=1,|ab|=J3，a(ab)=0,则|2a+b|=()A.2B.2底C26.已知等边AABC的边长为1,ABBC=A.27.在RtMBC中,D为BC的中点，且AB=6,AC=8,则片BC的值为A、-28、28C-14、1428.若同一平面内

8、向量a,b,c两两所成的角相等，且a=1,b=1,=3,则a+b+q等于（.3C2.2或5D.J2或J5【课后练习】29.已知VABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,A.2B30.设向量TTG,q是夹角为的单位向量，若4TTTTa=3e,b=ee2,则向量b在a方向的投影为（A.31.已知平面向量b=2,A.4.3.2.732.已知a=1,(A) 30：后，且a_L（a-b）,则向量a与向量b的夹角为（(B) 45(C) 90(D) 13533.在平行四边形TTA.AB=DCABCD中，下列结论中错误的是TTTB.ADAB=ACC.AB-AD=BDD.A

9、DCD=BD34.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=(2,4),AC=(1,3),则DA=()A.(2,4)B,(3,5)C.(1,1)D.(1,1)学习必备欢迎下载AB上的一点,OP=xOA+yOB，且熊=3PA,则(35.如下图，在OAB中，P为线段BA、x，y=1331x=一43，y=43x=一436.已知向量a=(1,2),b=(4m),若2a+b与a垂直，则m=()A.-3B.3C.-8D.837.已知平面向量a,b满足a.(a+b)=3，且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为()A.38.已知向量a=(2,1),b=(5,_3),则a的值为A.-1B39.已知平面向量

10、a=(1,2),b=(2,m),且ab,则实数m的值为(A.1B.4C.-1D.M40.已知平面向量AB=(1,2),AC=(3,4),则向量CB=(A.B.(4,6)C,(一2,一2)D.(2,2)41.已知向量a=(2,1),b=(x,2),若a/b,则a+b等于(A.-2,-1B,2,1C.3,-1D.-3,142.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是(-4,53)d.(4,-3)55543.若向量a-(1,1),最(2,5),匕二z),满足条件(8a-b)c=3Q，x=()A.6B.5C.4D.3-I-b-It-*T44.设x,y亡R,向量a=(x,1)b

11、=(1,y)c=(2,-4)且a，c,b/c，则a+b=()A.5B.10C.25D.104一45.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),下列结论中不正画.的是()A.a/bB.a-LbC.|a|=|b|D.|a+b|=|ab|学习必备欢迎下载平面向量基础题参考答案1.A【解析】试题分析：二前.OA=(3.1),，前一次一彘=(-7,-4),故选A.考点：向量运算2. C【解析】试题分析：由题意可得a2=1+1=2,a，b=-1一2=-3,所以22aba2aa4b=.%选1c.=考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算3. A试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在ABEF中，

12、EB=EF+FBEFAB同2TT一i一不EB尸CE)F(-A22"T4TN-1r理FC=FE+EC=FE+AC,2_T11TfTB-)卡(壬二AC)4A222.考点：向量的运算4. D【解析】解：因为A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。D.模为0的向量的方向是不确定的，成立5. C【解析】对于A,单位向量*II长都为1,但方向不确定，所以不一定相等；对于B,若b=0,此时若a与b共线，b与c共线，但a与c不一定共线;对于C,若|a-b|=|a+b|,则两边平方，化

13、简可得aB=0,C正确;对于D,若a与b都是单位向量，ab=1黑1父cosH.6. C【解析】解：因为非零向量a与b反向，所以则有根据向量的加法法则可知，|2|十廿|二值-b|,选C.7. C【解析】试题分析：如图,学习必备欢迎下载B.BA+CB-CD=CA+DC=DA,故选:考点：向量加减混合运算及其几何意义.8. B1_【解析】解：因为四边形ABC邛，有DC=-AB,且|AD|=|BC|,因此一组对边平行,另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9. B【解析】TiTTit试题分析：由向量加法法则得BE=-BA+BC,CF=CB+CA,22Tr1TFEBFC=BABC2iiii一丁i一ri-

14、(CB+CA)=-(BA+CA)=-(AB+AC)=-2AD=AD,故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10. A【解析】BC+BA=2BP,BC-BP=BP-BA,PC=AP,PC-AP=O,.,+=故选A.11.D【解析】试题分析：点M是MBC的重心，所以有F点是中点，MF=1CF=1CM32-,MAMB=2MF学习必备欢迎下载.MAMB-MC=2MFCM=4MF考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12. A【解析】-K-*7*-KJ-*-v.一向2向*1试题分

15、析：OC=OA+AC=OA+3BC=OA+3(OCOB)所以OC=-OB_OA.22考点：向量的三角形法则.13. C【解析】试题分析：取AC的中点E,连接ME,NE则Liriri-rif1”MN=MEEN=BCAD=-AC-ABAD=-(-abc).22222考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14. D【解析】15. C【解析】试题分析：因为：=3+2告，那么则与a共线的向量要满足胃=九，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B,由于不存在实数满足b=：a,因此不共线，同理可知选项D,也不满足，排除法只有选C.考点：

16、共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。16. A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知1?x(-2)?(2)=4,所以x=4.考点：向量共线的坐标表示.17. A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知a+b=(2-3,1+4)=(-1,5),故选A.考点：向量的加法运算.18. B【解析】T4试题分析：因为向量AB=(2,AC=(1,3),所以BC=ACAB=(1,3)-(2,4)=(T,T).故选B.学习必备欢迎下载考点：向量减法的坐标的运算.19. A【解析】上由八，工日"一一围口C.,，CL)4试题分析：根据向量的坐标运算可得：2a-b=(4,

17、8)-(1,1)=(5,7),故选择A考点：向量的坐标运算20. A【解析】试题分析：向量a在向量b方向上的投影是acose(8是a,b的夹角)，acos9=ab=-4b.考点：向量的数量积运算21. .C【解析】试题分析：根据题意，由于|a|=43,|b|=2V3,aLb=一3,那么可知：与之的夹角是-ab-=23=-,因此可知其夹角为120*,选C.|a|b|62考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。22. C【解析】试题分析：因为2+6=(4,4+k)(2ab)_a=412(4k)=122k=0=k-6考点：1.平面向量的坐标运算；2.非零向量a_Lbu

18、a6=0；3.数量积公式的坐标形23. Ba,b是平面向量，若a_L(a2b),b_L(b2a),则可知【解析】试题分析：根据题意，由于22jjj2-2>aIda-2b)=0ua-2ab0,bb-2)a=0ub-2ab=b=aaLb11,-H.二tt=一二cos<a,ba/.<a,b*可知a与b的夹角一|/jb|2233,选B考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。24. D【解析】学习必备欢迎下载试题分析：利用OB=OC以及两个向量的数量积的定义化简cos<OA,BC>的值，根据题OA,BC>=|OA|BC|因为OB=OC|OA

19、|BC|OA|BC|考点：向量的数量积点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25.B.故可知答案为D.42【斛析】aa(a-b)=0,aab=1,|a。b|=a-2abb3,b4,4424442,J2a+b|=V4a+4ab+b=，4+4+4=2。3，故选B.26. A【解析】2,月1试题分析：ABBC=1M1Mcos=一一.32考点：平面向量的数量积.27. D【解析】、一TTT1t试题分析：由题意得，AB_AC,AD=(AC-AB),BC=AC-AB,2二1rrFr11.ADBC(ACAB)(AC-AB)(AC-AB)(64-36)=14.222考点：平面向量的线性

20、运算和数量积28. C【解析】III444试题分析：因为同一平面内向量a,b,c两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120一时,|a+b+c|=a+b+c+2ab+2ac+2bc=1+1+9T-3-3=4,即|a+b+2所以当三个向量所成的角都是0-时，|a+b+c|=1+1+3=5,故|a+b+c|=2或5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29. B【解析】试题分析：由题根据MA+MB+MC=0,则M为ABC的重心.学习必备欢迎下载根据1MAM知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点,AD二一-(ABAC)=(ABAC),.23AB+AC=3AMm=3,故选B考点：平面

21、向量的几何意义30. A【解析】试题分析：因为向量61,62是夹角为2E的单位向量，所以ee2二e|%|2二cos-向2|b|cosa,b=ab_3e1(e1e2).-23e1|3e1|-3e1e233323考点：向量数量积的运算31. B【解析】试题分析：根据题意结合向量的运算可得:|a十2b|=Ja2+4ab+4b2=J7.故选B.考点：向量模的运算32. B【解析】试题分析：由a1(ab)=aab=0,ab=1,则cos<a,bxab_1ab:、2向量a与向量b的夹角为45,选B.考点：平面向量的数量积和向量夹角;33. C【解析】试题分析：由向量的有关知识可知7B=DC,7D+7

22、B=7C,cd=ed正确.而AB-AD=BD错误.选C考点：向量的运算和性质34. C.试题分析：DA=AD=(AC-AB)=(1,1).【解析】T考点：平面向量的线性运算.35. D【解析】试题分析：由已知BP=3PA,得一OPOBy=3(OAOPT),整理，学习必备欢迎下载y=l4、313OPOBT=3("oaT"OPT)=:1"OAT+:一"obT,可信X=444考点：向量的加、减运算.36. A【解析】,L,Jj/、I、3八、，口试题分析：由已知2a+b=(2,4+m),所以(2a+b)，a=2+2(4m)=,0解得m=-3.故选a.考点：向量垂直的坐标运算.37. C【解析】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小.由条件得ab=_1,所以TTa：1jH22二coseab>=-=-，故<a,b>=,故选C.|a|bI23考点：向量的夹角.38. B【解析】试题分析：因为1b=（2,1）,（5,3）=103=7,所以应选B.考点：1、平面向量的数量积；39. D【解析】44试题分析：因为ab,所