平面图形的镶嵌教学设计

1、平面图形的镶嵌教学设计八年级数学教材分析：本节课是八年级下册内容，属于“综合与实践”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形的内角和与外角和”等知识，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用，这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度，又能加深学生对所学内容的理解，进一步认识学习的价值；由于解决这一问题需要师生、生生之间

2、的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程，既能丰富学生的活动经验，又能获得课题学习的基本模式，对于今后的学习具有重要的指导意义。学情分析：在此之前，学生已经学习了多边形的内角和等知识。本课题的学习正体现了多边形内角和公式在生活中的应用。通过本节内容的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义。教学目标：1 .通过探索平面图形的镶嵌，理解其含义、本质及其条件，知道哪些图形可以镶嵌。2

3、.经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识、实践操作及推理能力。3 .通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。教学重点：多边形镶嵌的条件教学难点：平面图形镶嵌的本质。教学方法：根据本节课内容及八年级学生的认知规律，采用探究教学法，以“问题串”的形式将学生领进精彩的问题空间；依据中学生学法指导的操作性原则，通过学生自主、合作、探究的学习方法分析问题、解决问题。教学准备:多媒体课件、多边形卡片课时安排：一课时教师活动学生活动设计意图一、情景导入师问：你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？请教师展示收集到得镶嵌图案；观察图案，说说什么是平面图形

4、的镶嵌？（老师归纳，给出概念）二、自主探索探究一：一种多边形的镶嵌活动1:1 .师问：你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？你会用大小兀至相同的止方形地砖铺满地面吗？你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？请动手试一试！2 .请学生观察一组平铺图案。3 :.师问：平面图形镶嵌的特点是什么？学生思考，作答；学生欣赏图片；学生思考，作答；学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法。学生观察一组平铺图案，思考平面图形镶嵌的特点。依据“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这个教学理念。联系学生已后的生活经验，从学生熟知的生活情景出发，引出话题，通过学生自己观察图案思考券提出问题，可

5、以进一步加深学生预习的深度，培养学生的思维习惯。让学生感受到生活中处处有数学。突出镶嵌的特征一一没宿空隙、不重叠。“活动1”是让学生在动手实践中学习，通过“做一做”形成对图形平铺的感性认识，增加生活实践经验，引出课题，并得出正三角形、止方形、正六边形可以平铺的结论。通过“活动1”进一步加强对图形平铺的理解。以讨论、交流的形式让学生探究图形平铺的特点。2活动2:学生先分组讨论，动手操作，然后交流自己的拼法学生思考并作答。生答：1 .平面图形的平铺指没有空隙和不重叠的拼接；2 .用一种多边形平铺时三角形，四边形，正六边形都能平铺.其他正多边形不能平铺。1 .师问：(1)、形状、大小完全相同的正五边

6、形能否平铺？(2)、形状、大小完全相同的正六边形能否平铺？(3)、你还能找到能够平铺的其他正多边形吗？2 .师问：用一种正多边形平铺有几种情况？为什么？活动2”是以五边形为反例，阐明一种正多边形就能够平铺的条件及可能的情况，进一步提升学生的思维层次，发展学生的合情推理能力。体会：生活中处处都有数学美。学生动手操作，组内交流自己的拼法。学生思考并作答。活动3:1.师问：用下列图形能否平铺？(1)、形状、大小完全相同的任意三角形(2)、形状、大小完全相同的任意四边形请动手试一试，如果能，你能发现什么规律？如果不能，请说明理由2.师问：用全等的三角形(或四边形)平铺的方法？“活动3”是在活动1、2积

7、累的知识和经验的基础上从特殊到一般的研究，进一步激励学生主动参与，主动实践，主动思考，主动探索，亲身经历知识的发展过程，获得成功的体验。“做一做”、“议一议”给学生充分的探究空间，通过实践、交流完善认知，提高学生概括能力及语言表达能力。探究二：两种正多边形的镶嵌活动1:用若干正三角形和若干正六边形能镶嵌整个平面吗？（两个正三角形和两个正六边形可以镶嵌；四个正三角形和一个正六边形可以镶嵌。用方程的正整数解来验证）活动2:用其他两种正多边形能镶嵌整个平面吗？可能有哪些不同的情况呢？分小组选择你们准备的正多边形纸片中的任意两种进行镶嵌，看你能发现什么，并将你们发现的结论填入表格中。（发现不同的拼接方

8、式可以接出不同形状的图案，如：两个正三角形和两个正四边形）活动3:经历了以上活动1、2,你发现了什么？对于两种及两种以上多边形的镶嵌，需要满足什么条件？活动4:引出环形镶嵌的概念学生小组讨论思考并展示作答。学生思考并作答。学生思考并作答。通过活动1、2,学生进一步感受能否进行镶嵌，取决于拼在一起的几个多边形的内角度数和边长的关系。先是拼图活动直观感知，再通过方程思想来验证。通过以上活动，并与前面一种图形的镶嵌进行对比，意在引导学生不仅要关注图形能够镶嵌，而且要关注镶嵌图案的形成过程，发现能否镶嵌的规律，体会镶嵌与多边形的内、外角及图形的平移、旋转等知识之间的关系，与前面讨论用一种多边形的镶嵌的

9、问题类似，用两种或两种以上的多边形进行镶嵌的情况很多，课上时间有限，仅讨论正多边形的情形，对学有余力的学生可以让他们课下继续研究和交流。通过图案“青蛙”的制作过程让学生体会将基本图形的某一部分平移、旋转等可以设计出能平铺的基本单位，为下面独立创造有特色的平铺图案提供范例，用图案“青蛙”的平铺过程让学生感受劳动创造美，激发学生的创造热情。三、课堂小结，总结提升1 .平面图形镶嵌的本质及条件。2 .体会到数学就在自己的身边。3 .利用所学的镶嵌知识研究几何图形的镶嵌。四、课后拓展，发展自我1 .其他非正多边形能否平面镶嵌？2 .根据自己的爱好，设一个美丽的平囿镶嵌图案。学生小组讨论交流。通过讲一讲

10、引导学生进行自我总结，提高学生的归纳、概括能力，收状侧重于知识和方法，体会侧至于情感和态度，使学生在知识技能与情感、态度、价值观诸多方面的素质得到提高。让学生养成反思学习的习惯，理解数学来源于生活，又应用于生活中。拓展学生学习、研究，培养学生的兴趣，发展学生的个性，培养了学生的实践能力和创新能力。发现数学是一门美的学科，领略数学美的真谛。教学反思：本课为了让学生充分体验到镶嵌图形的这一特征，安排了拼一拼，做一做，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新课教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察、猜测，说出这些图形都是镶嵌的，并通过小组采用拼的方法来验证它们为什么是镶嵌的，让每位学生都参与活动，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地；在拼的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形不重叠摆放的、把平面的一部分完全覆盖的，让学生反复地操作体会，再配合教师的示范演示，初步感知什么是“不重叠摆放