广东佛山高三数学文科上期期中考试卷

1、广东佛山2008届高三上期期中考数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。第I卷（选择题共60分）、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）2.3.已知集合A,xy=.x-1:B=A.R如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CCC1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A.75°C.45°B.D.一个工厂生产了某种产品60°30°C.(,1)D.1,+兀24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知

2、从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是A.12000B.6000C.4000D.8000.22_._224.若圆x十yax+2y+1=0和圆x+y=1关于y=x1对称，过点C（a,a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是2A.y-4x+4y+8=0B.2一一一一y22x-2y2=02C.y4x-4y8=0D.2y2-2x-y1=05.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为6.函数(3,1)B. (-3,-1)C.(3,1)D.(3,1)f(x)=x3-x2-x+1在xw7,1上最大值等于4278B

3、.一2716C. 一2732D. 一27722436163452227.设f(x)=x+C7x+C7x+C7x,g(x)=C7x+C7x+C7x则f(1)-g(1)=A.127C.0D.1278.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况,那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为(A. 15种B. 120种C. 240种D. 480种9.已知当xwR时，函数y=f(x)满足，1，小f(2.1+*)="1.1+*)+垓，且£(1)=1,则£(10的值为34A.3310.三个实数A.0,a、1333B.34b、c成等比数列，若1B.-1

4、,3C.341D.34a+b+c=1C.成立，则b取值范围是-31D.1,0U(0,双曲线二2006的左右顶点分别为A,A2,P为其右支上一点，且/AiPA2=4/PA1A2。则/PA1A2等于nA.36nB.18兀C.12兀D.612.如图，在杨辉三角形中，斜线1, 3,3,4,6,5,10,A.129C.228l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:B.172D.283记其前n项和为Sn,则S19第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4个小题，每题4分，共16分)x2-2(x>0)13. 已知函数f(x)=，则ff(lg50lg5)=.、3(x<0)二x.14

5、. 函数y=cos(4-3)的单倜递增区间为。15. 平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则ABEC+BCCA+CAAB=16. 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm2、4cm2、3cm2,那么它的外接球体积是。、解答题(本大题分6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明程或演算步骤)1217. (12分)已知f(x)=x+3,且m=(f'(x),1),n=(x,1)斛关于x的不等式:2amn>a+218. (12分)甲、乙两支中学生足球队，苦战90分钟，比分2:2,现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球

6、命中概率均为0.5。(1)两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？(2)不考虑乙球队，甲球队五名队员有连续两个队员射中，且其余队员均未射中，概率是多少？(3)甲乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？ABCDAiBiCiDi中，ad±BD,AD=BD=a,E是19. (12分)如图，已知直平行六面体CC1的中点，A1D±BEo(1)求证：AiDL平面BDE;(2)求二面角BDEC的大小;(3)求点B到平面Aide的距离。20. (12分)ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a、b、c成等比数例,3cosB二一.4(1)求cotA+cot

7、C的值；3(2)设BABC=,求a+c的值。2.1ann,n为奇数21. (13分)已知数列In1满足：21=12书=2an-2n,n为偶数，J(1)求a2,a3,a4,as;(2)设bn=a2n-2,neN*,求证&n是等比数列，并求其通项公式；(3)在(2)条件下，求数列七口，前100项中的所有偶数项的和So2222. (13分)已知椭圆+4=1(a>b>0),其右准线l与x轴交于点A,椭圆的上顶ab点为B,过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P,直线AB恰好经过线段FP的中点D。(1)求椭圆的离心率；(2)设椭圆的左、右顶点分别是APA2,且BA1Ba2=-3,

8、求椭圆方程；(3)在(2)的条件下，设Q的椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N,求证：直线MN与x轴交于定点。参考答案、选择题16DBDCDD二、填空题712ADCDCD13.314.6k二15.2516.当429ncm36三、解答题17.（满分12分）-1解：.f'(x)=x2.，不等式ax-1>a+2a<02/x-1<a2,IPax2-1V21+a当aw(2,0)时,2一一一+一<0,不等式无解a当a=-2时,一1v0无解1012分18.（满分12分）(1)甲乙两队各五名球员，一个间隔一个排序，出场序的种数是2A5

9、A-28800.22当av-2时，一1一vx-1<a<x<_、：2+一或一J2十一vx-；aaa.分综上所述，原不等式的解集为:当aw2,0时，不等式无解当aw（,-2时，不等式解集为2+f<x<一,_!或<x<（2）甲队五名球员，取连续两名的方法数为4。若不考虑乙队，甲队有具只有连续两名队(2)连BQ,则CEBC=,BCBB1BB1=.2a取CD中点M,RtACED中，易求得a,MN=-j=,RtABMN中,.10tan/BNM=-BM-=<5MN员射中的概率为_2_31.P=4x0,5(1-0.5)=.7分8(3)甲、乙两队点球罚完，再次出现

10、平局，可能的情况以下6种，即均未中球，均中1球,均中5球，故所求概率为P=C0(10.5)52+C50.5(10.5)42+_5_52122_2_22263C50.5=0(1+5+10+10+5+1)=.12分225619.(1).AA面ABCD,AA1±BD,又BDXAD,BDXA1D2分又AD，BE,，A1D，平面BDE3分B1CXBE,易证RtACBERtACBB1,1222又E为CC1中点，一BB1=BC=a,25分连BM,则BM，平面CD1,作MNXDE于N,连NB,则/BNM是面角BDEC的平面角7分1011分-12/BNM=arctanJ5分(3)易证BN长就是点B到平

11、面A1DE的距离.ZBN=.BM2MN2=-5a2分20.(满分12分)一.3327斛：(I)由cosB=一得sinB=、'1一()=由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.1 一11于是cotA+cotC=tanAtanCcosAcosC=sinAsinCsinCcosAcosCsinasinAsinCsin(AC)2 2sinBsinB3 2；sinB4 1sinB7(n3_3._3一一一一2一BA=,得cacosB二一，又由cosB=一,可得ca=2,即b=2。BC224由余弦定理b=a2+c2-2accosB,得a2c2=b22acB=5,(ac)2=a2c22a

12、c=54=921.所以(满分13分)-3斛：(I)a2=-,a3=223ac=35725一,a4=,a5=-244(n)bn1_a2n2-2bna2n-21-，-a2n12n1-2=2a2n-21,、c，(a2n-4n)2n-1_2a2n-232n-1a2n-2,c1b1=a2-2=2111c，数列匕:是等比数列，且bn=()")二(一)n222一1.n(出)由(n)得：a2n=bn2=2-(-)(n=1,2,350)212分,4分.6分,9分10分11250丁222.（满分13分）12分13分11(1-S=a2a4a100=250-2解：（I）.椭圆方程为5a(C,L2分2aa2b

13、2A(,0),F(c,0),B(o,b),P(c,),FP的中点D的坐标为ca直线AB的方程为：-4+-y=1.D在直线AB上c-=13分a2ba2b2accc.3化简得3a2=4c2.e=”34分2(n)A(T0)，A2(a,0),B(0,b),BAi=(-a,-b),5分2一2BA|BA?=-3ab=36分由(I)得：a=2b7分a=2,b=1,c=32椭圆方程为：y2=14(m)设直线QAi和QA2斜率分别为ki、k2,则2-,2,一x+4v4=0oooo由y(1+4k；)x2+16kl2x+16kl2-4=0y=k1(x+2)解得xm22-8k；4kl14kl2,yM一14kl222，一x10分由J4y2-4=kz(x-2)_2_8k；-214k；Jk2_3百二万k2(1+4k；)x216k；+16k；4=0解得xNy