平行线的性质与判定典型例题

1、v1.0可编辑可修改1.如图，C叶分/ECF/B=/ACB求证：AB/CEA.ZECD=/DCF./ACB=/DCF.ZECD=ZACB又B=ZACB.ZB=/ECD.AB/CE解：AE/BF.,Z2=15°,AE与BF平行吗为什么理由如下:因为ACLAEBDLBF（已知），所以/EAC=/FB氏90°（垂直的定义）.因为/1=72（已知），所以/EA0/1=/FBDV2（等式的性质），即/EAB=/FBG所以AE/BF（同位角相等，两直线平行）.3 .如图，已知/ABC=/ACBBD平分/ABCCE平分/ACBF是BC延长线上一点,且/DBC=/F,求证：EC/DF.11

2、v1.0可编辑可修改证明：./ABO/ACBBDF分/ABCCE平分/ACB./dbg=_L/abcZecb=_LzACB ./DBC=/ECB.ZDBC=/F, ./ECB=/F,EC/DF.4 .如图，/ABC=ZADCBF,DE分别是/ABC/ADC勺角平分线，/1=/2,求证:DC/AB.证明：:DEBF分别是/ABC/ADC勺角平分线，/3=J-/ADC/2=J-/ABC22./ABC=/ADC3=/2,Z1=Z2,Z1=Z3,DC/AB.5 .如图所示，/B=25°,/D=42°,/BCD=67°,试判断AB和ED的位置关系，并理由：如图，过C作CF/

3、AB,22v1.0可编辑可修改E ./B=25°, /BC曰/B=25°, /DCS/BCD-/BCM42又./D=42, /DCS/D, .CF/ED AB/ED6.如图，DE平分/ADCCE平分/BCD且/1+/2=90°.试判断AD与BC的位置关解：BC/AD理由如下：.DE平分/ADCCE平分/BCD ./ADC=2/1,/BCD=2/2, /1+Z2=90°, /ADG/BCD=2(/1+/2)=180°,.AD/BC33v1.0可编辑可修改证明：DGLBCAdBC，/DG屋ZACB=90°（垂直定义），DG/AC（同位角相

4、等，两直线平行），2=/ACD（两直线平行，内错角相等），/1=/2,.Z1=ZDCA .EF/CD（同位角相等，两直线平行）.8.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示:/A=60,ZD=30,ZE=/B=45°.（1）若/DCB=45°,则/ACB勺度数为135°.若/ACB=140°,则/DCE勺度数为40°.（2）由（1）猜想/ACBW/DCE勺数量关系，并说明理由.（3）当/AC氏90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出/ACEt度所有可能的值（不必说明理

5、由）.解：(1).一/DCE=45°,/ACD=90° ./ACE=45° ./BCE=90° ./ACB=90°+45°=135°故答案为：135°/ACB=140,/ECB=90° ./ACE=140°-90°=50°，/DCE=90°-ZACE=90°-50°=40故答案为：40°(2)猜想：/ACBZDCE=180°44v1.0可编辑可修改理由如下：.一/ACE=90°-ZDCE又./ACB=/AC任90 .

6、/ACB=90°-ZDCE90=180°/DCE即/ACB/DCE180;(3)30°、45°.理由：当CB/AD时，ZACE=30°当EB/AC时，/ACE=45°.DQ证明：.DELAQBOLAQ /AED-/AQB=90, .DE/BQ（同位角相等，两条直线平行）， /EDO/BQD（两直线平行，内错角相等），./EDO=/CFB /BQ注/CFB .CF/DQ（同位角相等，两条直线平行）.10.如图，已知/A=/C,/E=/F,试说明：AD/BC55v1.0可编辑可修改证明：.一/E=/F,ABCF,/A=/ADF./A=/C

7、,/ADF=/C,.AD/BC11,已知：如图，EG/FH,/1=/2.求证：/BEF+ZDFE=180°,JC笠D解：EG/HF/OEG=/OFH/1=/2 /AEF=/DFE .AB/CD .ZBEF+ZDFE=18012.如图，AB/CD/B=70°,/BCE=20°,/CEF=130°,请判断ABEF的位置关系，并说明理由.ABc口解：AB/EF,理由如下：.AB/CD66v1.0可编辑可修改B=/BCD（两直线平行，内错角相等） ./B=70°,bBBCD70°,（等量代换） ./BCE=20, ./ECD=50°

8、,.CEM130°,./E+/DCE=180,EF/CD（同旁内角互补，两直线平行）-AB/EF.（平行于同一直线的两条直线互相平行）EF/ADBC13.如图，AD/BC/DAC=120,ZACF=20,/EFC=140.求证:证明：AD/BC /DAG/AC&180°, ./DAC=120, ./ACB=60,又./ACF=20,/BCF=/ACEB-/ACF=40又./EFC=140°, ./BCf+ZEFC=180,EF/BC.AD/BCEF/AD77v1.0可编辑可修改14.完成下列推理过程：已知：如图，/1+72=180°,/3=ZB求

9、证：/EDG/DG住180°证明：1+72=180°（已知）/1+/DFE=180°（邻补角定义） -72=/DFE（同角的补角相等）EF/AB（内错角相等，两直线平行） -73=/ADE（两直线平行，内错角相等）又.一/3=ZB（已知）/B=/ADE（等量代换） DBBC（同位角相等，两直线平行） /EDG/DGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）15.已知：如图，BE/GF/1=/3,/DBC=70°,求/EDB勺大小.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：BE/GF（已知）.Z2=73（两直线平行同位角相等）Z1=Z3（已知）

10、.-71=（/2）（等量代换） .DE/（BC）（内错角相等两直线平行） /EDB/DBC=180°（两直线平行同旁内角互补） ./EDB=180°-/DBC（等式性质）88v1.0可编辑可修改EDB=180°70°=110° ./DBG=(70°)(已知)H,AB/CD16.如图，已知：EF分别是AB和CD上的点，DEAF分别交BC于点/A=/D,试说明:(1)AF/ED/BED=/A;(3)/1=/2AECF口(1)证明：AB/CD.AF/ED(2)证明：AF/ED./BED=/A;(3)证明：.AF/ED./1=/CGD又./2

11、=/CGD1=/2.17.阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，/1=72,/3=求证/A=/F99v1.0可编辑可修改证明：/1=Z2（已知）/2=/DGF（对顶角相等）1 =/DGF（等量代换）BD/CE（同位角相等，两直线平行）/3+/C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又.一/3=74（已知）.Z4+ZC=180°（等量代换）AC/DF（同旁内角互补，两直线平行）D18.如图，和的度数满足方程组/A=/F（两直线平行，内错角相等）,且CD/EFACLAEr2Zcr+Zp-235,/S-NCI二70。（1）求/a和的度数

12、.D（2）求/C的度数.月解：（1）解方程组,P=235°/B-Nd40cl/口:55"1ZP=125°2 2）/a+/3=55°+125°=180°,.AB/CDACLAE/CAE=90,./C=180°90°55°=35°1010v1.0可编辑可修改过P作PM/直线a,;直线a/b,，直线a/b/PM/1=45°,/2=30°,.ZEPM=/2=30,/FPM=/1=45,，/EPF=/EPM/FPM=30°+45=75,20 .如图，AB/CD/A=60

13、76;,ZC=/E,求/E./DOE=/A=60,又./C=/E,/DOE=ZC+ZE,./E=ZDOE=30°.221 .如图，已知/1+72=180°,/B=/3,/BACW/DCA®等吗为什么1111v1.0可编辑可修改解：/BAG=/DCA理由：CFE=Z2,Z2+Z1=180°, ./CFE-Z1=180°,DBBC ./AED=/B, ./B=/3, ./3=ZAEF.AB/CD/BAC=/DCA22 .如图，已知EF±BC/1=/C,/2+/3=180°.试说明直线AD与BC垂直.（请在下面的解答过程的空格内填

14、空或在括号内填写理由）理由：1=ZC,（已知） .GD/AC,（同位角相等，两直线平行） -72=ZDAC.（两直线平行，内错角相等）又.一/2+73=180°,（已知），/3+ZDAC=180.（等量代换） .AD/EF,（同旁内角互补，两直线平行）/ADG=/EFC（两直线平行，同位角相等）EFLBC（已知）./EFC=90°,.ADC=90°,AD±BC.后。fa23.如图1,BCLAF于点C,/A+/1=90°.（1）求证：AB/DE如图2,点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB,PE则/ABP1212v1.0可编辑可修改Z

15、DEP/BPF个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A,D,C重合的情况）并说明理由.图1解：（1）如图1,BCLAF于点C,图2BDC备用图） .ZA+ZB=90°,又/A+Z1=90°, .AB/DE（2）如图2,当点P在A,D之间时，过P作PG/AB5图2 AB/DEPG/DE/ABP=/GPB/DEP=/GPE/BPE=/BPG/EPG=/ABF+ZDEP如图所示，当点P在GD之间时，过P作PG/AB1313v1.0可编辑可修改PG/DE/ABP=/GPB/DEP=/GPE/BPE=/BPG/EPG=/AB。/DEP如图所示，当点P在CF之间时，过P作PG/AB

16、PG/DE/ABP=/GPB/DEP=/GPE/BPE=/EPG/BPG=/DEP/ABPF是ODh一点，且/24.已知：如图，FE/OCAC和BD相交于点O,E是CD上一点,1 =ZA.(1)求证：AB/DC(2)若/B=30°,/1=65°,求/OFE勺度数.(1)证明：FE/OC1=/C,1414v1.0可编辑可修改/1=/A,ZA=/C,.AB/DC(2)解：AB/DC/D=/B,一/B=30°D=30°,.一/OFEDEF的外角，./OF蜃/D+/1,/1=65°,./OFE=30°+65°=95°25.

17、（2018秋？牡丹区期末）如图，AB/DG/1+/2=180(1)求证：AD/EF;（2）若DG是/ADC勺平分线，/2=150°,求/B的度数.证明：（1）AB/DG /BA氏/1,1+Z2=180°, /2+ZBAD=180°, .AD/EF;/1+Z2=180°,/2=150°, /1=30°,DG/ADM平分线，GDC=/1=30°, -AB/DG1515v1.0可编辑可修改.B=/GDe30°.26.如图，AD!BC于点D,EGLBC于点G/E=Z3.请问：A叶分/BAC马若平分,请说明理由.平分.证明：

18、:ADLBC于D,EGLBC于G,（已知），/ADC=/EGC=90°,（垂直的定义）.AD/EG（同位角相等，两直线平行）2=/3,（两直线平行，内错角相等）/E=/1,（两直线平行，同位角相等）又.一/E=/3（已知）1 =/2（等量代换）AD平分/BAC（角平分线的定义）.27.如图，EF/AB/DCB=70,/CBM20,/EFB=130°（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系并说明理由；解：（1）COTAB的关系为平行关系.理由如下:EF/AB/EFB=130°,ABF=180°-130°=50°,又./CBF=20,，/ABC=70,1616v1.0可编辑可修改./DCB=70,./DCB=ZABC.CD/AB;(2).EF/AB,