安徽合肥包河区2012016学年高一上学期期中数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1,已知A=x|x-1>0,B=-2,-1,0,1,2,则AAB=()A.-2,-1B.2C.1,2D.0,1,22 .计算lg20-lg2=()A.1B,0C,4D,23 .下列函数中，在区间(0,+8)上是增函数的是()A.f(x)=-B,f(x)=log2xC,f(x)=(£)xD,f(x)=-x2+24 .已知f(x)的定义域为1,2,则f(x-1)的定义域为()A.1,2B.0,1C.2,3D.0,25 .函数f(x)=ax3+1(a>0,且a为)的

2、图象恒过定点P,则定点P的坐标为(A.(3,3)B,(3,2)C,(3,6)D.(3,7)6.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(一巴1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)7 .三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.avcvbB.a<b<cC.bvavcD.b<c<a8 .若100a=5,10b=2,则2a+b=()A.0B,1C,2D,32/T,x<29 .设f(x)=/口，贝Uf(f)的值为()log3(

3、x-1),A.0B,1C,2D,310 .函数y=|lg(x+1)|的图象是()11.函数fA.(0,2)(x)=logJ.(2x-x2)的单调递减区间为(2B.(-8,1C.1,2)D,(0,112.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又f(2)=0,则不等式xf(x)V0的解集为(A. (-2,0)U(2,D.(2,0)U+OO)(0,2)B. (8,2)U(0,2)C.(8,2)U(2,+8)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)113 .函数f(x)=he的定义域为Y1D&2s14 .已知哥函数y=f(x)的图象过点(花，2),则f(3)

4、=15 .若x<2,则在匚Hi-13-X|=16 .如果函数y=logax在区间2,+oo)上恒有y>1,那么实数a的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17,已知A=x|Tvx<3,B=x|2vx<7.(1)求APB,AUB；(2)求Cr(APB),Cr(AUB),(CrA)AB.18.计算：(化到最简形式)6拉-(-1)°+3(-2)，2牝y一一32log,2(2)21og32-log3+log38+S3.19 .已知函数f(x)=logax(a>0且a为)，且函数的图象过点(2,1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2-m)

5、v1成立，求实数m的取值范围.20 .已知函数f(x)=log2x+2x-1.(1)用定义证明函数fS)在(0,+8)上是增函数.(2)判断函数f(x)零点的个数.21 .若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x4时，f(x)=x2+2x.(1)写出函数f(x)(xCR)的解析式.(2)若函数g(x)=f(x)-4x+2(xC1,2),求函数g(x)的最小值.-K22 .已知函数f(x)=lg(二:)1+x(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)+f(y)=f(j+y);1+xy(3)若f=1,f(:?)=2,求f(a),f(b)的值.1+ab1-ab2015-2016学年安徽省合

6、肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1,已知A=x|x-1>0,B=-2,-1,0,1,2,则AAB=（）A.-2,-1B.2C.1,2D.0,1,2【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合.【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可.【解答】解：由A中不等式解得：x>1,即A=x|x>1,B=-2,-1,0,1,2,.AnB=2,故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 .计算lg20-lg2=（）A.1B.0C.4D.2【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；函数思想；

7、函数的性质及应用.【分析】直接利用对数运算法则求解即可.【解答】解：lg20-lg2=lg-y=lg10=1.故选：A.【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题.3 .下列函数中，在区间(0,+00)上是增函数的是()A.f(x)=-B,f(x)=log2xC,f(x)=(,)xD,f(x)=-x2+2【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0,+00）上的单调性，从而找出正确选项.一一一一，一，2,【解答】解：A.反比例函数f（x）L在（

8、0,+8）上为减函数，该选项错误；B.对数函数f（x）=log2x在（0,+°0）为增函数，该选项正确；C.指数函数f（工）=K在（0,+8）上为减函数，该选项错误；D.二次函数f（x）=-x2+2在（0,+8）上为减函数，该选项错误.故选B.【点评】考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性.4.已知f(x)的定义域为1,2,则f(x-1)的定义域为()A.1,2B.0,1C.2,3D.0,2【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】f(x)的定义域为1,2,由x-1在f(x)的定义域内求解x的取值集合得答案.【解答

9、】解：.f(x)的定义域为1,2,.由1a-12,解得：2双毫.f(x-1)的定义域为2,3.故选：C.【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题.5.函数f(x)=ax3+1(a>0,且a为)的图象恒过定点P,则定点P的坐标为()A.(3,3)B,(3,2)C.(3,6)D.(3,7)【考点】指数型复合函数的性质及应用.【专题】数形结合法；函数的性质及应用.【分析】解析式中的指数x-3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标.【解答】解：由于指数函数y=ax(a>0,且a力)的图象恒过定点(0,1),故令x-3=0,解得x=3,当

10、x=3时，f(3)=2,即无论a为何值时，x=3,y=2都成立，因此，函数f(x)=ax3+1的图象恒过定点的(3,2),故选B.【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)应用，属于基础题.6.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)3.42.6-3.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(-巴1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,+8)【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据f(2)=2.6>0,又f(3)=-3.7<0,即f(2

11、)?f(3)V0,根据函数零点的判定定理知，f(x)在区间(2,3)必有一零点.【解答】解：因为f(x)是连续函数，根据题中的表格得，f(2)=2.6>0且f(3)=-3.7<0,则f(2)?f(3)v0,根据函数零点的判定定理知，f(x)在区间(2,3)必有一零点，故选：C.【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f(x)满足f(a)f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，属于基础题.7 .三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.avcvbB.a<b<cC.bvavcD.b<c<a【考

12、点】指数函数单调性的应用.【专题】计算题.【分析】将a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3,抽象为对数函数y=log2x,利用其图象可知小于零.最后三者得到结论.【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3v0,由指数函数的性质可知：0vav1,c>1b<a<c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质.8 .若100a=5,10b=2,则2a+b=()A.0B.1C.2D.3【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】由题设条件知1口町口口

13、561g5二氢，lg2=b，故2a+b=2X/lg5+lg%l.【解答】解：100a=5,10b=2,1口吕1叩5弓1战二近，lg2=b,-2a+b=2X-lg5+lg2=l.故选B.【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用.1,x<29.设f(x)=,?、则f(f(2)的值为(log31丁-1),X>2A.0B,1C,2D,3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】计算题.【分析】考查对分段函数的理解程度，f(2)=log3(22-1)=1,所以f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.【解答】解：f(f(2)=f(log?(22-1)=f(1)=2e

14、11=2,故选C.【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.10.函数y=|lg(x+1)|的图象是(【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|ig(x+1)|的图象可由函数y=ig(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),故函数y=l

15、g(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0),考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个11.函数f(x)=log:(2x-x2)的单调递减区间为()A.(0,2)B.(8,1C.1,2)D.(0,1【考点】对数函数的图像与性质.【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用.口£【分析】当xC(0,1)时，u(x)单调递增，f(x

16、)=lu(x)单调递减；当xC(1,2)时，u(x)单倜递减，f(x)=孕(x)单倜递增.【解答】解：记u(x)=2x-x2=-(x1)2+1,u(x)的图象为抛物线，对称轴为x=1,且开口向下，令u(x)>0解得xC(0,2),/.一10M1当xC(0,1)时，u(x)单倜递增，f(x)=ju(x)单倜递减，即原函数的单调递减区间为(0,1);当xC(1,2)时，u(x)单调递减，f(x)口乜u(x)单调递增，2即原函数的单调递增区间为(1,2).故选D(x=1可取).【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题.12.若函数f(x)为定义

17、在R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又f(2)=0,则不等式xf(x)V0的解集为()A.(2,0)U(2,+oo)B.(oo,2)U(0,2)C.(巴2)U(2,+8)D.(-2,0)U(0,2)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性求出f(-2)=0,xf(x)<0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解.【解答】解：f(x)为奇函数，且满足f(2)=0,且在(0,+8)上是增函数，.f(-2)=-f(2)=0,f(x)在(-8,0)内是增函数.xf(x)<0,f(x)<f或(z)>f(-2)根据在(-0)内是

18、增函数，在(0,+8)内是增函数解得：xC(0,2)U(-2,0).故选：D.【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)113.函数f(x)=h口的定义域为(1.+2.【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案.【解答】解：由10g2x>0=log21,得x>1.1函数f(x)=hb的定义域为(1,+8).ylo§2K故答案为：(1,+00).【点评】本题考查函数的定义域及

19、其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题.14.已知哥函数y=f(x)的图象过点(2),则f(3)=9.【考点】哥函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用.【分析】用待定系数法求出函数y=f(x)的解析式，再计算f(3)的值.【解答】解：设备函数y=f(x)=xa,aCR,函数图象过点(2),匚万；一=2，解得a=2;2.f(x)=X,.f(3)=32=9.故答案为：9.【点评】本题考查了备函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目.15 .若x<2,贝U二代+4-|3-x|=-1.【考点】根式与分数指数哥的互化及其化简运算.【专题】综合题；转

20、化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】根据绝对值的含义进行化简即可.【解答】解：x<2,原式二工一：=|x-2|-|3-x|=2-x-(3-x)=-1.故答案为：-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题.16 .如果函数y=logax在区间2,+8)上恒有y>1,那么实数a的取值范围是(1.2).【考点】对数函数的图像与性质.【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】根据函数y=logax在区间2,+8)上恒有y>1,等价为：ymin>1,须分两类讨论求解.【解答】解：根据题意，当x2,+8),都有y>1成立，故ymin

21、>1,当a>1时，函数y=logax在定义域(0,+°°)上单调递增，所以，在区间2,+OO)上，当x=2时，函数取得最小值ymin=f(2)=loga2>1,解得aC(1,2);当0vav1时，函数y=logax在定义域(0,+8)上单调递减，所以，在区间2,+8)上，函数不存在最小值，即无解，综合以上讨论得，aC11,2),故答案为：(1,2).【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17,已知A=x|1vxv3,B=x|2vxv7.(1)求APB,

22、AUB;(2)求Cr(APB),Cr(AUB),(CrA)AB.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】对应思想；定义法；集合.【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可.【解答】解：(1)A=x|Tvxv3,B=x|2vx<7,.AAB=x|2<x<3,AUB=x|1vxv7；(2)AAB=x|2<x<3, Cr(APB)=x|x或x3,又AUB=x|1vxv7, .Cr(AUB)=x|x<-1或x月,又<A=x|-1<x<3,?rA=x|x<-1或x总, ?rAAB=x|3立7.【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问

23、题，是基础题目.18.计算：(化到最简形式)3212(2)21og32*log-+log38+33.【考点】对数的运算性质；有理数指数哥的化简求值.【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(1)利用有理数指数哥的性质、运算法则求解.(2)利用对数性质、运算法则、换底公式求解.【解答】解：(1)64行一(J)口+3(-2)y=4-1+3>4+8=23.32log02(2)21og,2-log-!og8+339二二1,二二一/q%=，,彳.一二：-二二-二=log39log38+log38+2=4.【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有

24、理数指数哥、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用.19.已知函数f(x)=logax(a>0且a为)，且函数的图象过点(2,1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2-m)v1成立，求实数m的取值范围.【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法.【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】(1)直接根据函数图象过点(2,1)求出实数a;t，一一,u、trrID"ID>0Jr”(2)根据对数函数的单调性列出不等式组,，解出不等式即可.m2-in<2【解答】解：(1).函数f(x)的图象过点(2,1),-f(2)=1,即loga2=1,解得

25、a=2,因此，f(x)=log2x(x>0)；(2)f(mni)=1口去(b-m),.f(m2m)<1且1=log22,log2(m2-m)<2,、6-ID>0该不等式等价为：1口n/-nr<12X.解得，-1vmv0或1vmv2,所以实数m的取值范围为(-1,0)U(1,2).【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题.20.已知函数f(x)=log2x+2x-1.(1)用定义证明函数f(x)在(0,+8)上是增函数.(2)判断函数f(x)零点的个数.【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质；函数零

26、点的判定定理.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】(1)根据增函数的定义，设任意的x1>x2>0,然后作差，得到f(x1)-f(x2)=(log2x1-log2x2)+2(x1-x2),从而证明f(x1)>f(x2)便可得出f(x)在(0,+8)上为增函数；(2)可以得到f=-1<0,f=1>0,f(x)在定义域内单调递增，从而得出f(x)在定义域(0,+8)内只有一个零点.【解答】解：(1)证明：设x1>x2>0,则：f(x1)-f(x2)=log2x1+2x1-log2x2-2x2=(log2x1-log2x2)+2(x1-x2)；

27、.x1>x2>0;log2x1>log2x2,10g2x1-log2x2>0,且x1-x2>0;1f(x1)>f(x2)；.f(x)在(0,+8)上为增函数；(2) f(x)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=l>0ff(2)=-1<0；f(x)在(0,+8)上只有一个零点.【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f(x1)，f(x2),对数函数的单调性，以及函数零点的定义，及函数零点个数的判断方法.21.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x4时，f(x)=x2+2x.(1)写出函数f(x)(xCR)的解析式.(2)若函数g(x)=f(x)-4x+2(xC1,2),求函数g(x)的最小值.函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义.转化思想；数学模型法；函数的性质及应用.【分析】(1)x4时，f(x)=x2+2x,若x>0,则-x<0,结合偶函数满足f(x)=f(-x),可得x>0时函数的解析式，综合可得答案；(2)求出g(x)的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案.【解答】解：(1)x磷时，f(x)=x2+2x,若x>0,则-xv0,:函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=f(-x)=(-x