广东广州执信中学高一数学上学期期中试题

1、2014-2015学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2 、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3 、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用

2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A=<2,3,4,51B=<3,5,61则AIB=()AB.12,4)C.：2,3,4,5,6)D.13,542 .函数y=ln(x-2)的定义域是()A.(-二，二)B.(-二,2)C.(0,2)D.(2,二)3 .若10g72=a,log73=b,则10g76=()A.a+bB.abC.aD.bbax+1,x之04 .已知函数f(x)=«°

3、;，则ff(2)的值为().x2,x0A1B.2C.4D.5115.设f(x)=(1)xx+1，用二分法求方程(1)xx+1=0在(1,3)内近似解的过程22中，fA0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间()A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,3)D.(1.5,3)6 .a=log0.70.8,b=l0gl.109c=1.1°.9的大小关系是()A.cabB.abcC.bcaD.cba7 .下列函数中，是偶函数且在区间(0,十如)上单调递减的函数是(12A.y=x2B.y=-|x|C.y=logixD.y=x-xx18.函数y

4、=a-(aa0,a#1)的图象可能是()2.9 .已知函数f(x)=m+log2x的定乂域是2,1,且f(x)E4恒成立，则实数m的取值范围是()A.(3,4B.12,+g)C.(8，2D.4,+g)10 .已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)=f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)=m(m)0)在区间一8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1+x2+%+x4=【)A.-8B.8C.0D.-4第二部分非选择题(共100分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答卷的相应位置.11 .如果募函数的图象经过点(4,2),则该募函数的解析式为;定

5、义域为12 .函数y=ax，+1(aA0,a#1)过定点；13 .化简y(-64)2的结果为L/_x2-4x-514 .函数f(x)=|1|的单调递减区间是3215 .右f(x+1)=x+x,则f(x)=；16 .定义区间区，”(、x2)的长度为-x1,已知函数y=|log0.5(x+2)|定义域为a,b,值域为0,2,则区间a,b的长度的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分)已知集合U=0,1,2,3,A=xwUx2+mx=0,(1)若CuA=1,2,求实数m的值；(2)若集合A是单元素集(即集合内元素只有一个)，求实

6、数m的值.18 .(本题满分12分)1已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当XM0时，f(x)=1+；x-1求f(2)的值及y=f(x)的解析式；(2)用定义法判断y=f(x)在区间(g,0的单调性；19 .(本小题满分14分)函数f(x)=2x和g(x)=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1cx2.(1)请指出示意图中曲线G,C2分别对应哪一个函数？若x1a,a+1,x2wb,b+1,且a,bw(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出a,b的值，并说明理由；(3)结合函数图像的示意图，判断f(6),g(6),f(20

7、14),g(2014)的大小(写出判断依据),并按从小到大的顺序排列.20 .(本题满分12分)执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度V(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究表明：当30WxW180时，车流速度v是车流密度的一次函数；(1) 根据题意，当0MxM180时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流速度x多大时，车流量g(x)=xv(x)可以达到最

8、大？并求出最大值.(注：/小时)车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆21 .(本题满分10分)定义在(_1,1的函数f(x)满足：对任意x,ye(-1,1),都有f(xVfy(=)五2:乂*)在(1,1)上是单调递增函数，f(1)=1.1xy2(1)求f(0)的值；(2)证明f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)2.22.(本题满分10分)设函数f(x)=x2+ax+3(a>0).(1)求函数y=f(x)最大值；(2)若函数在(0,3)上有零点，求实数a的取值范围；(3)对于给定的正数a,有一个最大的正数1(a),使得在整个区间b,l(a)上，不等式f(x)E5都成

9、立，求1(a)表达式，并求函数1(a)最大值.2014-2015学年度第一学期成绩:题号选题择填空题171819202122总分得分9J=T级数学科期中考试答卷1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在卜题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。11114（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答卷的相应位12.13.15.16.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算18.解：（1）(2)?封密91?21.?2014-2

10、015学年度第一学期高一级数学科期中试题答案-选择题DD.iDA.4BDCA二.填空题(11)丫=瓜+工)(12)(1:2)(13)16(14)2:+x)(或Q+h)(15)(is)"+4三.解答题17解答：(口)由G-4-L2),则.T=0$，由+明=0>Ix+陶比=0,汇=-阴-3故咽=-36分由题意f方程克+wk=0中3=。.则卿=C1；故用=06分居解答，(1)由函数/仕)为偶函数？则/Q)=f-9=1+一；=J-2分又M>0时j-x<0,由函数/(V)为偶函数，则/(.V)=/(-X)=1+-=1-一J-X-1x+1i分riI (x0)心上.f(x)=&l

11、t;二力II (x>0)III X-1分(2)解：在(-°0,0上任取X1,X2,且X1<X2,则6分1111XcXf(Xi)f(X2)=(1+)(1+)=2-1；-9分X1-1X2-1X1-1X2-1(X1-1)(x2-1)由X11<0,X2T<0,X2X1A0,则f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2)-110分由定义可知：函数y=f(X)在区间(3,0单调递减12分19解：(I)G对应的函数为ga)=d；C2对应的函数为耳)=22分(n)证明：令砒R二人»-4了)=2'-7,则x1X2为函数取玻的零点，由于g=l

12、>0,2)=",吩=智-9葭口，的忸泗-十。所以方程飙2可一且的两个零点瓦E(1,2),/E(9,10),.占曰1,2电49,108分(出)从图像上可以看出，当公<工<为时，('，g(),.，(6)宫16),当工>心时，/(£”自(，.，g(2014)<f(2014),g(6)<g(2014)f(6)<g(6)<g(2014)<f(2014),14分20解：(1)由题意：当0WxE30时，v(x)=50;当30WxW180时，v(x)=ax+b130ab=50a=再由已知得a,解得a33分(180a+b=0.刖L

13、b=6050(0<x<30)故函数v(x)的表达式为v(x)=«15分-x+60(30<x<180)50x(0<x<30)(2)依题并由(I)可得g(x)=(16分(x+60)x(30<x<180)、3当0MxM30时，g(x)为增函数，故当x=30时，其最大值为50M30=15007分112当30VxM180时，g(x)=(x+60)x=(x90)+2700<27009分33对比可得：当x=90时，g(x)在区间0,180上取得最大值为2700,即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时.11分

14、50(0<x<30)答：(1)函数v(x)的表达式v(x)=1(2)当车流密度为90-x60(30<x<180)辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时.12分21解：(1)取x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0)，,f(0)=0-2分x-x(2)令y=x=(1,1),则f(x)+f(x)=f(2)=f(0)=0，二f(x)=f(x)1一x则f(x)在(1,1)上为奇函数-5分(3)由于f(1)+fig)=f(i)=f(2)=2-7分14二1：2x-1：二10<x：199不等式可化为449=0<xcE,解集为(0,)2x-1x101051010分232121222解答：(1)f(x)=x+ax+3=(x)+a+3,故函数最大值fmax=-a+32442分(2)由题意，因为f(0)=3>0,图像开口朝下，则必有f(3)<0,解得aw(0,2)4分ao1o-1r(3)由f(x)=x+ax+3=(x)+a+3,当一a+3a5时，即a>222442l(a)是万程x2+ax+3=