广东高州四中2014届高三数学上学期期中试题文

1、2013-2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数试题第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，？t分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）L已知R是实数集，A=y|y=x2,xwR,则CRA=A.（-3，0）B.（一/，0C.（0,二）D,0,二）12 .函数f（x）=+lg（x+!）的定义域是x-1B.-1,二)D.-1,1)U(1,二)对一xR,x2:xA.（-1，二）c（,1）U（1，二）3 .下列命题中是真命题的是A,对VxwR,x2之xB.C,对VxwR,mywR,y2<xD.zxwR,对VywR,xy=x34 .已知sina=

2、一则cos2a的值为5A.24257B.25725D.24255 .将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移工个单位长度；横坐3标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。所得到的曲线C/对应的函数解析式是xx二、A.y=sin(2x-)b,y=sin(-)c,y=sin(2x)D.y=sin()323323一.A.入JI6 .已知简谐运动f（x）=Asin（mx+5）,（|甲|<）的部分图象如右图示,2则该简谐运动的最小正周期和初相中分别为A,T=6二，=B.T=6二，=一63F冗F冗C,T=6,：=D,T=6三63a二7,若点（a,9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为6A.

3、0B.C.1D.、338 .已知ABC中，a=J2,b=J3,B=60°,那么角A等于A.45B.90C.1350或459 .函数y=1x2-Inx的单调递减区间为2A.(1,1B.(0,1C.1,+8)D.(0,+8)ab<0,贝Uf(x)=x*ex的ab0.1取小值为-D.取大值为eeab,10 .任意a、bwR,定义运算a*b=aIb,A.最小值为-eB.最大值为1C.e第n卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11 .已知函数f(x)=x-1若f(a)=3,则实数a=.12 .函数f(x)=3x+sinx+1(xeR),若f(t

4、)=2,则f(t)的值为.2x-1(x_1)13 .已知f(x)=()则ff(n)=.sinx-2(x1)14 .若定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则下列结论：I 1f(x)的图象关于点(3,0)对称；f(x)的图象关于直线x=3对称；f(x)是周期函数，且2是它的一个周期；f(x)在区间(1,1)上是单调函数，其中正确结论的序号是。(填上你认为所有正确结论的序号)2013-2014年度高州四中第一学期期中考试高三文数答题卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案、填空题：本大题

5、共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。II .12.13.14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcos中十cosxsin邛(其中xwR,0c5<n).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若点|-,1在函数y=f'2x+-l'的图像上，求中的值.6,2y,6解：试室的座位号得分16 .(本小题满分12分)已知二f(x)=«coxs。J(女cofs中6x>03且函数fn(x)的图像两相邻对称轴之间一一、,3的距离为3%.2(1)求。的值

6、；(2)求函数f(x)在区间.,昆上的最大值与最小值及相应的x值._2解:17 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=x33ax2bx,其中a,b为实数.(1)若f(x而x=1处取得的极值为2,求a,b的值；(2)若f(x近区间-1,2上为减函数，且b=9a,求a的取值范围.解:18 .(本小题满分14分)在AABC中，已知A=45°,cosB=4.5(1)求sinC的值；(2)若BC=10,D为AB的中点，求CD的长.解:19 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在(-°o,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x府R上有三个零点，且

7、1是其中一个零点.(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围;解：20 .(本题满分14分)设函数f(x)=x|x1|+m,g(x)=lnx.(1)当mA1时，求函数y=f(x)在0,m上的最大值；m的取值范围.密(2)记函数p(x)=f(x)g(x),若函数p(x)有零点，求解：2013-2014届高三期中数学（文）参考答案一、选择题：ACDBDCDABC二、填空题：11.1012.013.-144三、解答题：15.解：(1)-f(x)=sin(x+甲)，4分函数f(X)的最小正周期为2n.6分(2):函数y=f2x+I=sin2x+I,8分I6JI6J又点I1在函数v=fI2x十一的图像上

8、，62JyI6J/71n个'i11sin2X+l=-.即cos中=-10分I66)220<<31,.12分16.B：(1)vf(x)=cosox(cos«x+sin®x)1+cos2xJ3sin2ox1._/、+-=+sin(2Ex+).2226-八_21r1由题思，函数的取小正周期为3冗，又缶0,.3后，0=；6分2.32二5二11二x.,36IL66125(2)由(1)知f(x)=+sin(x+),*xw)三,23622 二5二，当x+=，即x=n时，f(x)取得最大值1,9分3 66“2二9二-1当x+=，即x=2n时，f(x)取得最小值一.12分

9、366217 .解：(1)由题设可知：36ab=0-口4即，解得a=l,b=5.5分f'(1)=0且f(1)=2,2分J-3a-b=2322(2) =f(x)=3x6axb=3x-6ax-9a,6分又f(x/L1,2上为减函数，f'(x)E0对xwL1，2恒成立，7分即3x2一6ax-9a<0对xw1-1,2】恒成立.11分，f1产0且f'(2)<0,口'3+6a-9a<0即，二12-12a-9a<0a-133na之1,a'?二a的取值范围是a之1.14分一一一._4_318 .解：(1)在二角形中，cosB=>0,所以B为

10、锐角J.sinB=3分557、2八所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=6分10(2)三角形ABC中，由正弦定理得AB_BCsinCsinA又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得CD2=BC2BD2-2BCBDcosB=3714分CD=3719 .解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b.f(x*,0)上是减函数，在(0,1注是增函数,当x=0时，f(x)取到极小值，即f'(0)=0.5分b=0.6分(2)由(1)知，f(x)=x3+ax2+c,1是函数f(x)的一个零点，即f(1)=0,c=1

11、a.8分2-2a1f(x)=3x+2ax=0的两个根分别为x1=0,x2=.10分3.f(x近(0,1)上是增函数，且函数f(x近R上有三个零点，2a-3八x2=>1,即a.12分325f(2)=8+4a+(1_a)=3a-7>.故f(2)的取值范围为1-5,T14分1120.解：(1)当xu0,1时，f(x)=x(1x)+m=x2+x+m=(x)2+m+24一1一1当x=一时,f(x)max=m+2分max24212124函数y=f(x)在(1,m上单调递增f(x)max=f(m)=m24分由m2Am+1得m2m1岂0又mA1=m>12当x(1,m时，f(x)=x(x1)+m=xx+m=(x)+m442,121,当m之时，f(x)max=m,当1<m<2时，f(x)max=m+-6分224(2)函数p(x)有零点即方程f(x)g(x)=x|x-1|lnx+m=0有解即m=lnxx|x一1|有解7分令h(x)=lnxx|x1|当xw(0,1时h(x)=x2x+lnxh'(x)=2x+1-1>272-1>09分x函数