广东惠州崇雅中学2017-2018学年高一10月月考数学试卷

1、惠州市崇雅实验中学2017-2018学年度高一10月月考数学一、选择题（每题5分，共60分）1、集合&wN|x1<2的另一种表示是（）A.匕,1,2,31B.11,2,31C/0,1,2,3,4?D.(1,2,3,42、设全集U=1,2,-3,<0,集合A=-1,-2,03=-3,<0,则(CuA0B=(A.0B.1-3,-4）3、下列各对函数中，是同一函数的是（a.f（xA|X,g（x）=取C. f（x）=77,g（t）=tC.：-1,-2?D._B.f（x）=&g（x），,x>01,x工0D. fx-x,x1,gx-xx14、函数f（xX区间匚4,4

2、】上的图像如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是（）A.f-4,0B.0,4C.f-4,4D.f4,45、设集合A=1,2,31B=4,5,M=x|x=a+b,awA,bwB),则集合M真子集的个数为(A.32B.31C.16D.152,n=06、已知函数f（n尸，则f（5）的值是（E（n-1加亡N”A.4B.48C.240D.14407、设集合A=x|0ExE81B=y|0EyW2）,从人到8的对应关系f不是映射的是（A.f：x，yx31B.f:xy=x4C.f:x.yx51D.f:xry=x68、卜列函数f(x)中，满足“对任意x1,x2w(0,z)当xi<x2时，都有f(x1kf

3、(x2)”的是(A.fx=x-1.1B. fx-xC. fx=x1D. f(x)=|x-19、某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是(A.C.A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.与a,b有关，不能确定11、设函数1x-1,x之02,若f(f(a)=-1,则实数a=(1c2-,x<0、xA.4B.-2,1C.4或2D.4或-210、设f(x)是定义在区间a-1,2上的偶函数，则f(x)=ax2+bx+1在区间-2,0上是(12、用min;a,b,c表示a,

4、b,c三个数中的最小值，设f(x)=min2x,x+2,10-xKxW10),则f(x)的最大值为(A.4B.5C.6D.7、填空题(每题5分，共20分)13、已知集合A=&|x<-1或x>5tB=x|aWx<a+4t且B?A,则实数a的取值范围为14、函数y二士乙的定义域为.x-21-15、已知函数f(x)为奇函数，且当xa0时，f(x)=x3+,则f"1)=.x16、若函数f(x)的定义域和值域都是a,b,则称a,b为f(x)的保值区间,那么函数f(x)=1(x-12+1的保值区间是.2三、解答题(共6小题，共70分)17、(本小题满分10分)已知集合A

5、=、|x2-axa2-19=0.；B='x|x2-5x6=0；C='x|x22x-8=0.(1)求BC;(2)若Ab#0,AC=0,求实数a的值.18、(本小题满分12分)已知函数f(x)=3-，(xw3,7),求函数f(x)的最大值和最小值2x19、(本小题满分12分)已知函数fx=X2-2x1(1)作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的单调递增区间;(2)若f(a)=2,求实数a的取值集合.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=xa+b,且f(2)f(1)=2,f(3)=7.x3(1)求a,b的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x肝区间。+8)上的单

6、调性，并给予证明21、(本小题满分12分)某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长50m),中间用一道墙隔开(如图),己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设两饲养室合计长为x(单位：m),总占地面积为y(单位：m2).(注：围墙的厚度忽略不计)(1)求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)当宽为多少时所建造的饲养室占地面积最大，并求出面积的最大值22、(本小题满分12分)若函数f(x)=x2-2x+2在闭区间E,t+1：twR止的最小值记为g(t).(1)求g(t羽函数表达式；(2)作g(t的简图，并写出g(t)的最小值.惠州市崇雅中学2017-2018学

7、年度高一10月月考数学答案1 .集合表示小于等于3的自然数，用列举法表示为0,1,2.3).2 .CljA=-3,-4,和B的交集是-3,-43 .A：g(x)=x,和f(x)不同，B：明显定义域不同，C：f(x)=Jx2=|乂,D:乘积大于0和分别大于0不等价。4 .由图可知最小值为f(Y)，最大值为45 .由题意知道：M=抬,6,7,8,它的真子集个数为2、1=156 .f(5)=5父"4)=5M4父f=5父4父3父2父1父f(0)=2407 .如果要要构成映射，A中的元素要任意，B中的要唯一，但是B里面的元素可以多出来。其中A选项满足白条件是y=lx，此时y0,8,从大于2到8

8、,B里面没有元素和它对应,不满足映射。3338 .题目问的是哪个是。+00)上增函数，C在R上单调递增，所以是满足题意的选项9 .最后到达学校，所以最后距离学校为0,正确为B,D,他中途返回家，所以他会有一段时间距离学校的距离和他刚出发的时候相同，D满足。10 .定义域关于原点对称，所以a-1=-2，a=-1,因为f(x)是一个偶函数，所以奇次项系数为0,所以b=0,开口向下，在卜2,0上是增函数。一一1111要使得f(f(a)=-2，那么f(a)=1或-2,此时a=4或-万因为函数总是取三者中的最小部分，所以f(x)的图像12 .在同一直角坐标系中画出三者的图像，如右图所示，如下图所示，最大

9、值为6.13 .B是A的一部分，那么B的范围要落在A的范围里面，必须有a>5或者a+4M-1,最后a的取值范围是a|a:>5或a<-514 .定义域要求x2#0且4xA0,结果为小卜<4且x=2)15 .f(-1)=-f(1)=-216 .设函数的定义域为，函数的对称轴当心时,函数在h”上单调递减，若值域是h”,则fmJ1了I"I年2o"止匕时a,b无解当时,函数在忆”上单调递增，若值域是"切，则(I，函数在上先减后增，若值域是卜心，而此时函数的最小值为1,则有"=1（舍）综上可得，因此，本题正确答案是L用17.v以=丁1/一5+

10、6="&2,3,AHB=AUB,A=B.IJ2和3是方程右二心'士-W=0的两个根，.2+3=a,.a=5.(2)AnB=AQO?,.2CA,4-20+口”-IP.解彳:ma=-3,a=5.当a=-3时，A=2.-5.AnB=AQC=2,满足题意；当a=5时，A=2.3,AnB=2.3,AnC=2,不满足题意,故a=-3.18、任M3<xi<X2<7,f(X2)-f(xi)=-x1二x一<0,所以f(x)是减函数,(2-x1)(2-x2)最大值为f（3）=4,最小值为f（7）=K519.函数图像如图所示，单调增区间是（-1,0）和（1,若f（a

11、）=2,当x>0是，可化简为a2_2a+1=2,a=1+偶函数，所以必然有a=-（1+超）满足题意aa7-20. (1)f(2)f=2a(1a)=2,f(3)=3*+b=,解彳#a=2,b=02332-2(2) f(x)=x,f(x)=x+=f(x),f(x)是奇函数xx，一一一2(3)任取0<xex?,f(x2)f(x)=(十1)(x2x)>0,所以f(x)是(0,十g比的增函数21. (1)一围墙的总长为50米,2间饲养室合计长x米，饲养室的宽=.2.1米，1，总占地面积为?=?i-=工/，;113o(2)当x=25时y取到最大值，此时宽为25m322.(1)据题意可以知道函数为二次函数且开口向上一，,b2，所以函数有取小值，即当=】，分情况讨论函数在闭区间'