广东广州南沙一中2014届九年级数学上学期期中试题含答案

1、2013-2014学年第一学期南沙一中九年级数学期中测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A.22+v3=5B.3+J2=3/2c,-32=-3d.、8-,2=2答案：D2、在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.圆答案：D3、若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a=2,b=0,c=-1,则这个一元二次方程是（）2222A、2x+1=0B、2x-1=0C、2x+x=0D、2x-x=0答案：B4、如图，已知AB是。的直径，BC=CD=DE,/BOC=40。那么/AOE的度数是（）A与。O的位置关系（不能确定A

2、、40°B、50。C、60°D、70°5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）答案：DB答案：C6、若。的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.答案：C7、在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程180。后得到如图（2）所示，那么是()A.(80+2x)(50+2x)=5400B.(80x)(50x)=5400C.(80+x)(50+x)=5400D.(802x)

3、(502x)=5400答案：D8、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转她所旋转的牌从左起是（）A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张(1)(2)答案：Aa+b的值为（）9.已知点A（a,3）是点B（2,b）关于原点O的对称点，则A、6答案：DC10、若关于X的方程x22（k1k+k2=0有实数根，则k的取值范围是：（1A、k<-2,1-、k<2C、k>二D、k>-22答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11.若二次根式Jx-1有意义，则x的取值范围是答案：x>112、关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0

4、有一根为0,则m=.答案：1213、一兀二次万程2x+6x-5=0的两根分别为x15x2，则x1x2=,Xi*x2=.，.5答案：3,214、如图，已知/ACB=120o,则/AOB=.答案:120o15.已知。O1与OO2相切，OO1的半径为3cm,且OQ2=8,则。2的半径为答案：5cm或11cmD>E、F,如果AC=3cmBC=4cm则内切圆16、RtABC中，/C=90,其内切圆。0,切点分别是00的半径等于答案：1cm三、解答题（共102分）解：原式=4618、解方程：（每小题（1）x2-4x+1=06分，共12分)(2)3x2+4(x1)=0解：(1)x=2-.,3x1-2,

5、x2=2319、（9分）如图，在。O中，CD是直彳5,AB是弦,且CCLAB,已知CD=10,CM=2,求AB=解：AB=2.52-32=820、（12分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）将4AB微点C顺时针旋转90°得到A,B1c,画出A1B1c.并求AA的长度（2）画出ABC关于原点O的对称图形A?B2c2,并写出A2B2C2各顶点的坐标;解：（1如图所示，日为所求作的三角形,AA户梦十42二（2）如图所示，与与C*口为所求作的三角理A2（2j-4）B2（4,-2）,C2（3*-1）.21.（11分）如图，已知AB是。O的直径，

6、点CD在。0上，点E在。0外，/EAC=/D=60°.（1）求/ABC的度数；（2）求证：AE是。的切线。解：（1）,/ABC与/D都是弧AC所对的圆周角，/ABC=/D=60°（2）AB是。的直径，ACB=90./BAC=30,./BAE=/BAC吆EAC=30+60°=90°,即BAIAE,AE是G>O的切线；(3)如图，连接OCOB=OC/ABC=60,.OBB等边三角形，OB=BC=4/BOC=60,./AOC=120,，劣弧AC的长为120；148兀1KUsBE22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙

7、区近几年来,通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为公顷，比2010年增加了公顷。（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（20112013）绿地面积的年平均增长率。解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为60公顷，比2010年底增加了4公顷；故答案为：60,4（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x,由题意可知;60(1+x)2=72.6,解得x=10%x=-2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%223、（12

8、分）已知一兀一次万程x-4x+k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx-1=0有个相同的根，求此时m的值.解（1）|_|.=164k>0,k<4;（2）k是符合条件的最大整数且k<4,k=4,当k=4时，方程x2-4x+4=0的根为x-x2=2;把x=2代入方程x2+mx-1=0得4+2m-1=0,24、(14分)如图，在平面直角坐标系中，以点M(0,为圆心，作。M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点，连结AM并延长交。M于点P,连结PC交x轴于点E,连结DBZBDC=30.(1)求弦AB

9、的长;(2)求直线PC的函数解析式；(3)连结AC,求4ACP的面积.24题图(1)解：:CDLAB,CD为直径，：弧AC<BC,.AM0=2P=2ZBDC=60,MA=MQMA%等边三角形，MA=AC=MC,x轴，y轴，./MAO=30,AM=2OM=273,由勾股定理得:由垂径定理得:(2)解：连接A0=3,下日二AP二M3AP为直径，PBXAB"，P(3,*3)，'JMA=AC,AOXMCjj,OM二0gm.C(0>3>3=3K+D设直瞪PC80解析式是¥=kx*b，代入得：-解得:k3,尸，3x-、3.(3)解：P(3,2N3),'

10、S入CP二'aCM+SaCPM'1-1-x2X3x3+x2l3丈3=6,3答：AAGP的面积是6P日.25.（14分）将一幅三角板（RtABCDRtADEF按如图（1）摆放，点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的中点，将RtDEF绕点D顺时针方向旋转豆（0°<a<90°）角，在旋转过程中，直线DE与AC相交于点M直线DF与BC相交于点N,分别过点M,N作直线AB的垂线，垂足分别为G,H.（1）当a=30°时（如图（2）,求证：AG=DH;（2）当a=60。时（如图（3）,（1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由.(D(2)解：(1)a=30°,.ADM=30, ./A=30°,.ADMhA.AM=DM又MGLAD于Gc1AG=AD.2 ./CDB=180-/EDF-/ADM=60,ZB=60°, .CD觉等边三角形.又CHLDB于H,DH=1DB.2