广东揭阳一中、潮州金山中学、广大附中2015届高三上学期期中考试数学文试题版含答案

1、2014-2015学年度高三第一学期期中考联考数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=1,2,3,M,0,集合A=1,2,0,B=3,4,0,则(CUAfB=()D.B.i3,-4)2.已知点P(cosa,tana)在第三象限，则角a的终边在(A.第一象限3.下列四个函数中B.第二象限C.第三象限，既是奇A.y=x-1B.y函数又在定义域上单调递增的是(3=tanxC.y=x4.已知函数f(x)=J"A.2B.35.下列函数中，周期为x_0,x0.C.4D.5,且在J3上为增函数的是(42D.

2、第四象限)y=log2xa的值等于()冗A. y=sin(x)2B. y=cos(x-)C.y=-sin(2xii)y=cos(2x+寝)6.如图，在AABC中,AB=a,AC=b,则AD=21A.-a-b21a-b12a一b7 .设l是直线，5P是两个不同的平面，则下列说法正确的是(A.若l匕lP,则口PB.若lot,l,则3_LPC.若a_LP,l，o(,则lPD.若a_LP,l口，则l，P+y<4xy28 .若实数x,y满足条件y，则2x+y的最大值是()x-0y-0A.8B.2C.4D.79 .若0WxW2,则f(x)=Jx(83x)的最大值()A.5B164.310 .定义在R

3、上的函数f(x),若对任意x1#x2,都有x1f(x1)+&f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：lnIxLx=0-，y=x-x+x2;y=2x-(sinx+cosx)；y=e+1;f(x)=W其中30,x=0.是“Z函数”的个数为().A.1B.2C.3D.4二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11. AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=3,C=二，则AABC的面积3为.1一.2二12. 右sin(-8)=一，贝Ucos(+2日)的值为633213.

4、已知函数f(x)=x一%g(x)=ax2(a>0),若干为包1,2,三x2w-1,2,使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.几何证明选讲选做霆)如图，已知点。在扇0直径工8的延长线上，过。作圆0的a为参数卜以原点。为极点，以工轴的正手铀为极轴建立极坐标系/日，则曲线/的极坐标方程为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知向量a=(sin0,-)与b=(1,cosH)(i)若a与b互相垂直，求tan6的值(n)右ab，求sin(+2日)的值217 .(本小

5、题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABCH边围成的区域(含边界)上.(1)若PA+PB+咯0,求|Op；(2)设OP=mABFnA&mnCR),用x,y表示m-n,并求mi-n的最大值.18 .(本小题满分14分)已知f(x)=sin4x-cos4x23sinxcosxa(I)求f(x)的最小正周期；(n)把y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平行移动2个单位长度，得到y=g(x)的图像，求函数3y=g(x)的解析式；it(m)y=g(x)在0,上最大值与最小值之和为3

6、,求a的值.219 .(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCDK底面ABCO菱形，PA=PR/BAD=60,E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.(I)求证：AD_L平面PBE(n)若Q是PC的中点，求证：PA/平面BDQ一一CP一(出)若Vpbe，试求的值CQ20 .(本小题满分14分)已知函数mx=x3-3x2,hx=.3ax2-3ax(1)若函数f(x)=m(x)h(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)=m(x)-h(x)在(-°o,+=c)不单调，求实数a的取值范围；(3)判断过点A(1,-|)可作曲线f(x)=m(x)+J3x2-3x多少条切线，并说明理

7、由.21 .(本小题满分14分)2x已知函数f(x)=lnx+kx,其中常数kuR.2(1)求f(x)的单调增区间与单调减区间；(2)若f(x)存在极值且有唯一零点飞,求k的取值范围及不超过也的最大整数m.k期中考数学（文科）参考答案及评分标准BBCADABDDC13.3.14.n15*户（倒口目cos劭=3,或户sin（日一'）=曰与b互相垂直(II)va=二Jsin2日+1=Ji+cos2日,8分.sin211=1cos2f52214_-4.二cos日sin8=g-1=g即cos26=g,10分4.，sin(一+2日)=cos28=,12分2517 .解：（1）方法一：:PA+译斗

8、咯0,，63y),又P-PB+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2y)=(66-3x=0,163y=0,ly=2,即OP=(2,2),故|两=2啦.方法二：PA+PB+Pb=0,则(Oa-Op+(Ob-op+(oc-Op=0,1OP=-(OAOB-OC=(2,2),3|OfP=22.,(2).。鼻mAanAC(x,y)=(m+2n,2mn),x=2n,|y=2mn,y=x+t过点R2,3)时，t取得最大值1,12分两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,由图知，当直线故m-n的最大值为1.,18 .解：(i)；*f(x)=sin4x-cos4x2、3sinxcosx(x

9、R)c1cc.,，sin2x-cos2x=2sin2x+a二(sin2x-cos2x)(sin2xcos2x)+q'3sin2x+a二一、3=、，3sin2x-cos2x=22J.f(x)的最小正周期T=2二=Tt(冗)(n)f(x)=2sin2x-6横坐标变为原来的2E浑变*y=2蜘x-向左移动2个单位3所以函数g(x)=2sinn)10分x+a6(出)7x0,二一2JT.Ib2二x+1616314分g(x)max-2a,g(x)min=1a,2a33Pa-0.又底面ABCD1菱形，/BA摩60所以AB=BD又因为E是AD的中点,2分19. (I)证明：由E是AD的中点，PA=PQ所

10、以ADLPE;,4所以ADLBE又PEABE=E所以ADL平面PBE,5分(n)证明：连接AC交BD于点O,连OQ因为O是AC的中点,Q是PC的中点，所以OQ/PA又PAZ平面BDQOQ平面BDQ所以PA/平面BDQ,9(出)解：设四棱锥P-BCDEQABCD勺高分别为h,h2.所以VP_BCDE-1二SBCDE，h1,3VQ於BCD-1Sh一八SABCDh2,3,10又因为Vp_bcde=2VQ_ABCD,且底面积S3S_SBCDE/SABCD，4,12CP%8.八所以=.,14分CQh2320.【解析】(1) m(x)=x3-V3x2,h(x)=T3ax2-3ax,f(x)=m(x)-h(

11、x),f(x)=3x2-2V(a+1)x十3a,1分f'(1)=0，3+3a2d§(a+1)=0，a=1,2分f(x)=3(x1)(x+1),显然在x=1附近f'(x)符号不同，x=1是函数f(x)的一个极值点，,3分a=1即为所求,4分(2) m(x)=x3->/3x2,h(x)=V3ax2-3ax,f(x)=m(x)-h(x),若函数f(x)在(3,+9)不单调，则f(x)=3x22g(a+1)x+3a=0应有二不等根,5分A=12(a+1)236a>0/.a2-a+1>0,7分aRR,8分(3) .m(x)=x3-%3x2,.f(x)=m(x)

12、+V3x2-3x=x33x,f(x)=3(x2-1),设切点M(x0,y0),则M纵坐标y0=x03-3x0,又f'(x0)=3(x02-1),3c5x0-3x01切线的斜率为3(x。21)=2，得2x。33x。2+=0,10分x0-123_212一设g(x0)=2x0-3x0+一，g(x0)=6x06x02由g(x。)=0,得x0=0或x0=1,g(xO)在(0),(1,+r)上为增函数，在(0,1)上为减函数,3 -21.函数g(x0)=2x0-3x0十的极大值点为x0=0,极小值点为x0=1,21g(0)=5>01,2'1函数g(x0)=2x。33x。2+,有三个零

13、点,13分1 2g(1)=-2<01方程2x。33x02+-=0有三个实根2过点A(1,5)可作曲线y=f(x)三条切线，,14分22.1x-kx121.解：(1)f(x)=+xk=(x>0).,1分xx当kW2时，f'(x)=1+xk之2/1xk=2k之0,x，x函数f(x)为增函数.，,3当k>2时，f'(x)=(xx1)(xX2)xk-,k2-4k,k2-4其中0：二x1x222x,f'(x),f(x)的取值变化情况如下表:x(0小)X便保)x2MDf(x)+00+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增,6综合知当kw2时，f(x)的增区间为(0,十望)，无减区间；当k>2时，f(x)的增区间为'Ik一4与卜+收-4,I2-2)减区间为I。,一4!,7分-22J(2)由(1)知当kW2时，f(x)无极值；，,8分当k>2时，0<x1=匕足三4=2<1知2k、k2-4f(x)的极大值f(x)=lnX+不(也k)<0,f(x)的极小值f%)<f(x)<0,2故f(x)在(0,x2上无零点.，,10,4k22/k.k2-4f(2k)=ln(2k)+-2k=ln(2k)>0,又1&