广东东莞高三数学高考模拟试题三理新人教版

1、东莞市2010届高三理科数学模拟试题（三）一、选择题（每小题5分，共40分）1 .已知集合A、B满足A|B=A,那么下列各式中一定成立的是A.A_BB.BAC.ALJB=BD.AUB=A2 .在等差数列%中，设S为其前n项和，已知独=，则&等于a33S5A.115B.40121C.1625D.3.已知l是直线，a。是两个不同平面，下列命题中真命题是B.A.若l/口，C.若l_L口，D.若l/口，口/P,则l/P4 .在二项式x2的展开式中，含4，x的项的系数是x/A.-10C.-5B.10D.55.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为断框中应填入的条件是i：4?B.i：二

2、5?i-5?Di<6?6.在ABC43,已知A四B65A5cosA=,13更C653,sinB=一，则516-56或6565cosC的值为1665Si(i1)7.直线l过抛物线y2=x的焦点F,交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，若直线的倾斜角为F,A.；!)C./13,力D.,冗日之一，则|FA的取值范围是4(X=1)2»人8.已知函数f(x)=|x1|,若关于X的万程f2(x)十bf(x)+c=0有且仅有3个(x=1)实数根x1、x2、x3,则x12+xf+x；=A.5B.二、填空题(每小题_2_2b22b2C.3D.5分，共30分)9 .设向量a=(1,x-1),b=

3、(x+1,3),贝U"x=2"是"a/b”的10 .某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为(x,y)|(x-1)2+(y-1)2<a2.若11 .已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(xwR)的值域a+1c+1为0,y),则a+的最小值为ca12 .为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右.根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是.产3,13.设a>0,集合A=(x,y)|<x+y-4<0,B=x-y

4、+2a>0点P(x,y)CA是点P(x,y)CB的必要不充分条件，则a的取值范围是.一x=22cos-14. (坐标系与参数方程选做题)曲线C：<(a为参数)，若以点O(0,0)为极y=2sin;点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是15. (几何证明选讲选做题)如图，。O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为。O上一点，弧AE=MAC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,则PF=三、解答题(六小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (12分)设函数f(x)=V3cos28x+sin0xcos0x+a(其中0>0,aR)。

5、且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是一.(I)求。的值;(n)如果f(x)在区间g?上的最小值为J3,求a的值.17. (13分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA_L底面ABCD,P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45工且AD=2,SA=1.(I)求证：PD_L平面SAP；(n)求点A到平面SPD的距离；(m)求二面角A-SD-P的大小.18. (13分)甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为2,乙队中3人答对的概率分别3221.为2,2,1,且各人回答正确与否相互之间没有影响.

6、用之表示甲队的总得分.332(1)求随机变量1的概率分布和数学期望；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB.1a,x:0,19. (14分).设aWR,函数f(x)=x、VX(x-a)-1,x>0.(l)当a=2时，试确定函数f(x)的单调区间；(n)若对任何xWR,且x00,都有f(x)>x-1,求a的取值范围20. (14分)椭圆C的中心为坐标原点0,焦点在y轴上，离心率e=呼，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P(0,河)，与椭圆C交于相异两点A、B,且AP=PPB.(1)求椭圆方程

7、；(2)若0W儿OB=40P,求m的取值范围.21. (14分)已知数列an的前n项和为Sn,对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数2f(x)=x2+2x的图像上，且过点P.(n,Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列an的通项公式.(2)若bn=2knan,求数列bn的前n项和(3)设Q=xx=kn,nwN*,R=xx=2an,nwN*,等差数列cn的任一项CnWQCR,其中G是QCR中的最小数，110<Ci0<115,求Cn的通项公式东莞市2010届高三理科数学模拟试题（三）、选择题：CACBDADA二、填空题9充分但不必要条件10.211.412.4013.032三、解答

8、题14.P=4cos15.16.解：（I）-1.八cos2xsin2x2依题意得jeitit+=(II)知，f(x)=sinx一一二5二.又当x,时，3617.解:冗+3,故2最小值为、一3=遮a2231故a:.2证明：（I）因为SA_L底面ABCD<sin(x+)<1,从而f(x)在区间j-,勺上的3_36所以NSBA是SB与平面ABCD所成白角.由已知NSBA=45°,所以AB=SA=1.易求得，AP=PD=J2,又因为AD=2,所以AD2=AP2+PD2,所以AP_LPD.因为SA_L底面ABCD,PDu平面ABCD,所以SA1PD.由于SAAP=A,所以PD_L平

9、面SAP.（n）由（i）知,PD1平面SAP.又因为PDu平面SPDAH_L平面SPD,所以平面SPD_L平面SAP,过A作AH_LSP于H,（如图）则所以线段AH的长度为点A到平面SPD的距离.一sAAP1.2在RtASAP中，易求得SP=J3,所以AH=SAAP=:2SP、3所以点A到平面SPD的距离为史.(出)设Q为AD中点.连ZPQ,由于SA_L底面ABCD,SASD因为DQ=1,SA=1,SD=s/5,所以QR=口|_SA=.SDJ5在RtAPRQ中，因为PQ=AB=1,所以tan/PRQ=FQ=J5,QR14分所以二面角A-SD-P的大小为arctanJ5.解法因为SA_L底面AB

10、CD,所以/SBA是SB与平面ABCD所成的角.由已知/SBA=45>所以AB-SA-1.建立空间直角坐标系(如图).由已知，P为BC中点.于是A(0,0,0)、B(1,0,0)、P(1,1,0)、/d(0,2,0)、s(0,0,i).yPC-Ix(I)易求得AP=(1,1,0),TTpSlPD=(-1-,1,1)_(-1,1,0)=0,PD=(-1,1,0),PS=(-1,-1,1).因为APLPD=(1,1,0)11,1,0)=0,所以AP_LPD,PS_LPD.因为APnPS=P,所以PD_L平面SAP.(n)设平面SPD的法向量为n=(x,y,1),得xy.JO,-xy=0.所以

11、n/*.又因为霜虫。1），所以点A到平面SPD的距离病3易得AB=(1,0,0).（出）因为AB_L平面SAD,所以品是平面SAD的法向量,11由（n）知平面SPD的法向量n=（-,-,1）,22所以cosAB,n=14分所以二面角ASDP的大小为arccos618.解(1)方法一由题意知，巴的可能取值为0,1,2,3,且P(2=0)=c3x'i-=1,327P(t=1)=c3X2X(1-2=-,3339P(b2)=c2x3>9'P(尸C3X(|)=27.所以E的概率分布为2"u2k2i=c3x一,k=0,1,2,3.333因此匕的分布列为因为巴B(3,2),所

12、以E(匕)=3X2=2.D表示“甲队得3分乙队得(2)方法一用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件,0分”这一事件，所以AB=C+D且CD互斥，p(0=c2x1+1x9+1233231034P(D)=c3XI-3X1lxlx333由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=1£+±=34=34.343535243方法二用A表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0,1,2,3.由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，P(AB)=P(A3B0+A2B1)=P(AbBd)+p由题设可知，事件A3与B0独立，事件P(AB)=P(A3B0)+P(

13、A2B1)=P(AO故有(AaBi).外与B独立，因此P(B0)+P(A2)P(B。4rc2x719.(I)解：当x<0时，f(x)=-3+1Xc2X马)=色322322431一+2,x因为f(x)=1>0,所以f(x)在(空,0)上为增函数;x当x>0时,f(x)=VX(x-2)-1,一3一f(x)=-x212-，由f(x)>0,斛得x>-,由f(x)<0,解得0<x<.x32所以f(x)在(一，收)上为增函数，在(02)上为减函数.3322综上，f(x)增区间为(*,0)和(一，")，减区间为(0,-).3311(n)解：当x<

14、;0时，由f(x)ax1,得一一+a>x1,即a>-+x-1,设g(x)=+x-1,xx=-1时取等号)，所以g(x)=-()+(-x)-1<-2；'(-x)(1)1=3(当且仅当所以当x=-1时，g(x)有最大值3,1.一因为对任何x<0,不等式a>+x-1恒成立，所以a>一3；x当x>0时，由f(x)>x1,得Vx(x-a)-1>x-1,即a<x-设h(x)=x-x,则h(x)=x-所以当3=(小1)2-J1h(x)有最小值z,因为对任何x>0,不等式a<x-jx恒成立,所以1a：二一一4综上，实数a的取值范围

15、为20.解：（1）22设C,十,=1(a>b>0),设C>0,c2=a2-b2,由条件知，a=1,b=c若,2故C的方程为：y2+彳=12(2)由AP=入PB得OPOA=入(OB-OP),(1+入)OP=OA+入OB,入+1=4,入=36分设l与椭圆C交点为A(xi,y1),B(x2,y2)V=kx+m,，,22.,2、'2+2得(k+2)x+2km杆(m1)=0A=(2km)24(k2+2)(M1)=4(k22n2+2)>0(*)-2kmm1x1+x2=百万'x1x2=一Xi+x2=2x2AP=3PB.-Xi=3x222XiX2=-3X22.2一一，-

16、2km2m1一消去X2,得3(X1+X2)+4xiX2=0,.3(卜2+2)+4记2=011分整理得4k2m+2n2k22=02时，上式不成立；时k2=j.27,444m-1因入=3.kw。.k2=/22m>0,-1<n<?或!<ir<14m-122容易3证k2>2M2成立，所以(*)成立11即所求m的取值氾围为（一1,2）U（2，1）14分21.解：(1).点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x2+2x的图像上，Sn=n2+2n(nwN*),当n之2时，an=SnSn4=2n+1.当n=i时，a,=Si=3满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n+1.4分(2)由f(x)=x2+2x求导可得f'(x)=2x+2二过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn,kn=2n+2.,bn=2%n=4(2n1)4n.Tn=4X3X41+4X5X42+4x7x43+-+4x(2n+1)x4n由X4,得4Tn=4父3M42+4父5M43+4父7M44+4x(2n+1)M4n卡-得：-3T,=4,父4+2次(42+43+4n)-(2n+1)x4n书42(1-4n1=413M4+2x4l7-