广西桂林-度高三数学期中考试试题理科

1、广西桂林市2007-2008学年度高三数学期中考试试题(理科)、选择题(每小题5分，共50分)2.不等式(1+x)(2x)(3+x2)>0的解集是3.4.5.6.7.C.RB.D.x|x2m£x：-1若a,bwR,则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是A.|ab|-1C.|a|-11一1B.1a户二且|b|>-22D.b<-1若/ABC的内角A满足sinA+cosA>0,tanAsinA<0,则角A的取值范围是已知数列JI(0q)B.0,1)JTD.L,二)4a,b是非零向量且满足(a2b)_La,(b2a)_Lb,则a与b的夹角是611,1

2、22n2n1C.3D.6112312n2nn1的前n项和为n2C.n1在直线y=2上有一点P,它到点A(3,1)和点B(5,的坐标是nD.2n1-D的距离之和最小，则点P()A.(3,2)B.(1,2)19°、C.(,2)4D.(9,2)y-0y-18.实数x,y满足不等式Jxy20，则h=之一的取值范围是x+12x-y-2209.对于0<a<1,给出下列四个不等式:.1、.1)、C-)')D.-二)221、(1)loga(1'a)：二loga(1)aloga(1+a)>loga(1+1)；(3)a1Haa33<aa;(4)a>aa其中成

3、立的是B.(1)和(4)D.(2)和(4)A.(1)和(3)C.(2)和(3)10 .已知x,yWN*,且19x+93yE1993,则xy的最大值是A.559B.560C.561D.562二、填空题（每题4分，共24分）211 .函数y=log1（x3x+2）的递增区间为212 .如果数列an满足ana2-ana3-a2,，小一an-1是首项是1,公比为3的等比数列，贝Uan=13 .函数f（x）=sinx+3|sinx|,xw0,2n的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点，则m的取值范围是2214. 已知圆的方程为（x+1）+y=1,如果直线x+y+a=0与该圆无公共点，那么实数a的取值范

4、围是15. 方程sin（nx）=T在一7<10glx<6的条件下解有个.216. 点O在4ABC内部，且满足OA+2OB+2OC=0,则ABC面积与凹四边形ABOC的面积之比为三、解答题（共76分）17. （13分）解关于x的不等式：(a+1)x-3<1,(a>0)x-118. (13分)圆x2+y2=8内一点P(1,2),过点P的直线l的倾斜角为a,直线l交圆于A,B两点.3二一，(1)求当a=77时，弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.19. (13分)已知abc的面积为3,且满足oeABAc<6,设aB和aC的夹角Q.(1)求。的取值范围

5、；(2)求函数f(日)=2sin2(±+6)J3cos28的最大值与最小值.420. (13分)已知数列an的前n项和为Sn,a二2,nan+1=Sn+n(n+1)(n三N*)(1)求数列an的通项公式；、一,Sn(2)设bn=，如果对一切正整数n都有bnMt,求t的最小值.2n21. (12分)在沙坪坝交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离m(米)12与车速v(千米/小时)须遵守的关系是m之kv(其中k(米)是车身长，常数)2500k同时规tem.2k(1)当m=时，求机动车的速度变化范围；2(2)设机动车每小时流量P=10°0V止匕时m=kv2,应规定

6、怎样的车速，每小时km2500的机动车流量P最大？222. (12分)数列an,ai=l,an书=2ann+3n,(n=N*)(1)求a2,a3的值；(2)是否存在常数九,N,使得数列an+Kn2+n是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；1八(3)设bn-nr，Sn=b1+b2+b3+4，ann-2证明：当n一2时，史：二Sn:二5.(n1)(2n1)3参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)15BADCB610BADDC选解：10.x”N*=19x.93-(19"吗2M(些f22996.512二xy,而1993996.521993=561,又x,yN*=xy<5

7、61而561=3x11x17=33x17=51x11,x<100,y<20x=33x=51x=51y=11y=114分，共16分)1,_n(-二,1)13.2(37)14.(-二,1-2)Y(1,2,二)分)：二1=ax2：0=(ax-2)(x-1)：0x-1二或,经检验满足题息，故xy=51父11=561y=17二、填空题(每小题11.(2,4)12.15. 6416.5:4三、解答题(共74.(a1)x-17.解：x-12.2当0:二a:二2时,1不等式白肉解为x(1,-)aa当a=2时，=1,不等式的解集为小；a22当a>2时，一<1,不等式的解为x=(一,1)时

8、aa综上，不等式的解为：0<a<2时，xw(1,2)；a=2时，xwe；a>2时，xe(-,1).aa一,3二,18 .解：(1)当口=时，直线AB万程为：x+y1=0,圆心到直线AB的距离为4|0+0-1|J2.弦ab的长为：218(三2)2=、30x22219 .解：(1)设ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c1 .贝U由一bcsin二-3,0<bccos<6,可得0Mcot二<1,2e4'2(2)f(9)=2sinnl(工+9)-3cos20=1cos(三+2曾。3cos2842=(1si出)一,3coi2?-sir2u-.3coWu1=

9、2sin2；u§)1.二二二二2二_一二一,2)-,.2<2sin21-)1<3423633一.5二，即当日=时，f(8)max=3;当日=一时，f(9)min=2.12420.解：(1)由nan4h=sn+n(n+1)=(n-1)an=Sn+(n1)n两式作差得：nan+=nan+2n即anH1=an+2,又5=2,，an=2n;(2)由(1)易得Sn=n(n+1)=bn=-n=""n"22bn1-bn=(n1)(2-n)b<b2=b3>b4>-3bn最大值b2,b3即2,2对一切正整数n都有bnMt,即t大于或等于bn的

10、最大值，t的最小值是-.2k121.解(1)Om=一22500kv2,.v<25-2k故当m=5时,0<vM25/2(千米/小时)(2)当vE25“5时，P=1000v3kP是v的一次函数,P最大为50000.23k当v.25a,1000vkv22500100025000<1vkk|kv2500当且仅当v=50时,P最大为25000k2500050000.23kO>k当v=50（千米/小时）时，每小时机动车流量P最大.22.解：(1)a?=4,a3=10(2)设an*=2an-n2+3n可化为an书+c(n+1)2+邑(n+1)=2(an+Cn2+2n)，即an1=2a

11、nn2(1'-2)n-1-,-九=-1儿=-1故小-2九=3解得1 =1九一R=0an书=2an-n2+3n可化为an卅-(n+1)2+(n+1)=2(an-n2+n)又a1-12+1=0故存在九=1卅=1使得数列an+九n2+Rn是等比数列2 2n(3)证明：由(1)得ann+n=(a1一1+1)2an故bnann21_42=/2n4n42"4n-1222n-12n1一999999n2时，Sn=b1b2b3Lbn；1(2-2)(2-2)L(-)35572n-12n1二122n1现证Sn6n(n_2).一一1当n=2时，Sn=bi+b2=1+4(n1)(2n1)5H6n124