广西柳州柳江区2017届中考数学一模试卷含解析

1、2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷、选择题1 .-2的相反数是（2C.A.2 .计算：5x-3x=()A.2xB.2x2C.-2xD.-23 .如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（4 .如图，AB±AC,AD!BC垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有D.5条5 .如图，直线a/b,点B在直线b上，且AB±BC,/1=55°,那么/2的度数是（）A.20°B,30°C.35°D,50°6.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .如图

2、所示，该几何体的俯视图是（B.A.|a|+d（a-b）2的结果是（8 .实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简anhA.2a+bB.2a-bC.-bD.b9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A.x>1B.x>1C.x>1且xw2D.x2y=kx+b11 .若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数12 .如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1二、填空题13.不等式组2工<5心全口一的解集是

3、五2<014. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为15. 分解因式：a2-4b2=.16. 有一组数据：2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是.17. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Q）成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6a时，电流I为A.18. 一个圆锥形零件，高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是三、解答题19. （6分）计算：（3兀）0+4sin45°巫+|1一无|.20. （6分）如图，四边形ABCD平行四边形，AE平分/BAD交DC的延长线于点E.求

4、证：DA=DE21. (6分)解方程：+=1.I八T22. (8分)为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球，B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.23.(8分)如图

5、，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2),C(3,4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.3200元的资金购买一批篮球24. (10分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？25. (10分)如图，RtABC中，ZABC=90,以AB为直径的。O交AC于点

6、D,E是BC的中点，连接DEOE(1)求证：DE与。O相切；(2)求证：BC2=2CD?OE(3)若cosC=DE=4,求AD的长.26. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A备用图(1)b=,c=，点B的坐标为;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使彳ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择

7、题3,一，一1.-1的相反数是()：A.一旦B.C-2D.2233【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：一2的相反数是22故选：B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.计算：5x-3x=()A.2xB.2x2C.-2xD.-2【考点】35:合并同类项.【分析】原式合并同类项即可得到结果.【解答】解：原式=(53)x=2x,故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.3.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是()【考点】I6:几何体的展开图.【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A

8、、C,D,故此可得到答案.【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；日能折成正方体，故B正确；C凹字形，不能折成正方体，故C错误；D含有田字形，不能折成正方体，故D错误.故选：B.【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.4 .如图，AB±AC,AD!BC垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）【考点】J5:点到直线的距离.【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离

9、，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选：D.【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键.5 .如图，直线a/b,点B在直线b上，且AB±BC,/1=55°,那么/2的度数是（bRA.20°B.30°C.35°D,50°【考点】JA:平行线的性质.【分析】由垂线的性质和平角的定义求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出/2的度数.【解答】解：;AB±BC,，/ABC=90,/3=180°-90°-Z1=35°,-a/b,.Z2=73=35

10、76;.【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出/3的度数是解决问题的关键.6.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1:点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点P（-2,-3）所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）；第三象限（-,-）;第四象限（+,-）7.如图所示，该几何体的俯视图是(【考点】U2:简单组合体的三视图.C.

11、D.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形.故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+.(a-b)2的结果是()1.IA-3oh*A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【考点】73:二次根式的性质与化简；29:实数与数轴.【分析】直接利用数轴上a,b的位置，进而得出a<0,a-b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：如图所示：a<0,a-b<0,则1a|+"=-a

12、-(ab)=-2a+b.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.9 .下列各曲线中表示y是x的函数的是(【考点】E2:函数的概念.【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.x的任何值，y都有唯一的值与之相对应,【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量故D正确.故选D.【点评】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.10 .函数y="xT中自变量x的取值范围是（）A. x>1B.x>1C.x>1且xw2D.x2【考点】E4:函数自变量

13、的取值范围.【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围.【解答】解：依题意得：x-1>0且x-2W0,解得x>1且xw2.故选：C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.本题属于易错题，同学们往往忽略分母x-2W0这一限制性条件而解错.11.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）【考点】AA根的判别式；F3:一次函数的图象.【分析】根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0,求出kb的符号，对各个图象进行判断即可.【解答】解：x2-2x+kb+1=0有两

14、个不相等的实数根，.=4-4（kb+1）>0,解得kbv0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确；B. k>0,b<0,即kbv0,故B正确；C. k<0,b<0,即kb>0,故C不正确；D. k<0,b=0,即kb=0,故D不正确；故选：B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）<0?方程没有实数根.612.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,角形中y与n之间的

15、关系是A.y=2n+1B.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+1根据此规律，最后一个三【考点】37:规律型：数字的变化类.【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n,继而求得答案.【解答】解：二.观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2,n,右边三角形的数字规律为：2,22,2n,下边三角形的数字规律为：1+2,2+2：,n+2n,y=2n+n.y=2n+n是关键.故选B.【点评】此题考查了数字规律性问题.注意根据题意找到规律、填空题(2K<513.不等式组厂.的解集是xv2.b-2<0【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】分别找出不等式、的解集，取其交集即

16、可得出结论.足<5【解答】解：“df卜-2<懑解不等式，得XV苴；解不等式，得XV2.，不等式组的解集为xv2.故答案为：xv2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法及步骤是解题的关键.14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解：二多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720+180+2=6,这个多边形是六边形.故答案为：6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握

17、定理是解题的关键.15. 分解因式：a2-4b2=(a+2b)(a-2b).【考点】54:因式分解-运用公式法.【分析】直接用平方差公式进行分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)【解答】解：a2-4b2=(a+2b)(a2b).【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键.16. 有一组数据：2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是6.【考点】W4中位数；W1:算术平均数.【分析】根据平均数为5,求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可.【解答】解：二.该组数据的平均数为5,.2+a+4+6+7一、一5a=6,将这组数据按照从小到大的顺序

18、排列为：2,4,6,6,7,可得中位数为：6,故答案为：6.【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Q)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6a时，电流I为1A.【分析】可设I=',由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6K求得I的值即可.【解答】解：解：设I=4,那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3X2=6,K.I

19、IR令R=6,解得：i=2=i.6故答案为1.【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.18.一个圆锥形零件，高为8cm,底面圆白直径为12cm,则此圆锥的侧面积是60兀【考点】MP圆锥的计算.【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2即可求得圆锥的侧面积.【解答】解：底面直径为12cm,则底面周长=12%cm,由勾股定理得，母线长=10cm,2所以侧面面积=彳X12兀X10=60兀cm.故答案为60兀.*12G号*：【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.三、解答题19.

20、计算：（3兀）0+4sin45°夷+|1-虫.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数哥；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3-兀）0+4sin45°-，+|1-寸目的值是多少即可.【解答】解：（3兀）0+4sin45°加+|1一五|=1+4X返2班+的1=1-2+-1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序

21、进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数哥的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1(aw0);0°wl.(3)此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30。、45。、60°角的各种三角函数值.20 .如图，四边形ABC比平行四边形，AE平分/BAD交DC的延长线于点E.求证：DA=DE【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出AB/CD得出内错角相等/E=/BAE再由角平分线证出/E=/DAE即可得出结论.【解答】证明：.四边形ABC比平行四边形， .AB/CD/E=ZBAE,AE平分/BAD .ZBAE土DAE

22、/E=ZDAE .DA=DE【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出/E=ZDAN解决问题的关键.一、421 .解万程：+-=1.IkJ【考点】B3:解分式方程.【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可.【解答】解：方程两边乘以(x+1)(X-1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解这个方程得：x=-3,检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)w0,x=-3是原方程的解；，原方程的解是：x=-3.【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式

23、方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.22.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A:实心球，B:立定跳远，C:跳绳，D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.【考

24、点】VC条形统计图；VB:扇形统计图；X6:列表法与树状图法.【分析】(1)用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；(2)用抽查的总人数减去A、CD的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；(3)用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可.【解答】解：(1)根据题意得：15+10%=150(名).答；在这项调查中，共调查了150名学生；(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150-15-60-30=45(人)，所占百分比是：生-义100%=30%150画图如下：(3)用A表小男生，B表小女生，回图如下:共

25、有20种情况，同性别学生的情况是8种,则刚好抽到同性别学生的概率是义士.205【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1;(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的图形(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.【考点】R8:作图-旋转变换；PA:轴对称-最短路线问题

26、；Q4:作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可;(2)找出点ABC关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A,连接BA,与x轴交点即为P.【解答】解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)找出A的对称点A(1,-1),连接BA',与x轴交点即为P;如图3所示：点P坐标为(2,0).PPIaV1I1中9I.丁十丝;kftiailii|:J«金-''.JLio9第3%【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.320

27、0元24.（10分）（2011?铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【考点】CE一元一次不等式组的应用；8A:一元一次方程的应用.【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为J|x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不

28、等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，彳#到36-n的对应值，进而可得到购买方案.【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，一一2据题息得x+x=160,解得x=96,故Wx=Wx96=64,33所以篮球和排球的单价分别是96元、64元.（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个.由题意得：，,、上l96n+64（36-n）<320C解得25<n<28.而n是整数，所以其取值为26,27,28,对应36-n的值为10,9,8,所以共有三种购买方案：购买篮球26个，排球10个；购买篮球27个，排球9个；购买篮球28个，排球8个

29、.【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键.25.(10分)(20177W州一模)如图，RtABC中，/ABC=90,以AB为直径的。O交AC于点D,E是BC的中点，连接DEOE(1)求证：DE与。O相切；(2)求证：BC2=2CD?OE(3)若cosC=2,DE=4,求AD的长.3【考点】MR圆的综合题.【分析】(1)连接BD,OD运用直径所对的圆周角为90。，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；(2)通过证明BCDACEB结合三角形的中位线定理即可证明；(3)在直角三角形BDC直角三角形

30、ABC中，运用三角函数即可求出C/口AC的值，进而求解.【解答】解：(1)如图1,连接BD,OD.AB为。O的直径,，/ADB=90,/BDC=90,在RtBDC中,E是BC的中点,.DE=CE=BE=BC,/3=Z4,.OD=OB1=/2,.ZODE=1+Z3=Z2+Z4=90°,DE与。O相切；(2)如图2,在直角三角形ABC中，/C+ZA=90°,在直角三角形BDC中，/C+/4=90°,/A=Z4,又/C=/C,.BCDACBBC？二ACBCBC2=AC?CDO是AB的中点，E是BC的中点，.AC=2OEBC2=2CD?OE(3)如图3,BC=8,在直角三角形BDC中,号=C0SC=f在直角三角形ABC中,*=C0SC哆.AC=12,.AD=AOCD&.3【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角函数求线段是解题的关键.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,26.（12分）（2016幽州）,动点P在抛物线上.(1)b=-2,c=3，点B的坐标为（1,0）;（直接填写结果）（2）是否存在点P,使彳ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符