平行四边形判定专项练习30题教学内容

1、平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,ED/BF,AF=CE,求证：ABCD是平行四边形.口2 .如图，四边形ABCD中，/BAC=90°,AB=11x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求证：四边形ABCD为平行四边形.3 .已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,现给出四个条件：OA=OC;AB=CD;/BAD=/DCB;AD/BC.请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程.（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）.（2）从（1）中选出一种

2、情况，写出你的推理过程.4 .如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=DC;BC=AD;/AED=/CFB.5 .如图，在？ABCD中，AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.6 .如图所示，以4ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形4ABD、BCE、AACF,猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.7 .如图，已知BEXAD,CFXAD,

3、且BE=CF.求证：(1)AD是4ABC的中线；(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.8 .如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点，且/AEB=/CFD.求证：四边形AECF是平行四边形.9 .如图：在四边形ABCD中，AD/BC,AB=CD,E是BC上一点，DE=AB.求证：四边形ABED是平行四边形.10 .如图，已知AB/DC,E是BC的中点，AE,DC的延长线交于点F;(1)求证：ABEFCE;(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由.11 .等边4ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且

4、CD=BE,以AD为边作等边AADF,如图.求证：四边形CDFE是平行四边形.12 .如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边AACD、等边4ABE.若/BAC=30°,EFXAB,垂足为F,连结DF.求证：(1)AABCAEAF;(2)四边形ADFE是平行四边形.13 .已知：如图，在4ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.PDCQ的周长.(1)几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形14 .如图所示：在四边形ABCD中，AD/BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12c

5、m,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.ABQP的周长15 .求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 .ABC中，中线BE、CF相交于O,M是BO的中点，N是CO的中点,求证：四边形MNEF是平行四边形.17.如图，AD=DB,AE=EC,FG/AB,AG/BC.(1)证明：AGECFE;(2)说明四边形ABFG是平行四边形；(3)研究图中的线段DE,BF,FC之间有怎样的位置关系和数量关系.18.如图，4ABC和4ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点(1)求证：ABEACD;(2)求证：四

6、边形EFCD是平行四边形.F,且BF=DC,连接EF、EB.BDC19.已知在4ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上,形？请说明你的理由.EF=DE,图中有几个平行四边20 .如图，在4ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.求证：四边形AFBD是平行四边形.21 .如图：在四边形ABCD中，AD/BC,E是BC的中点，BC=2AD.找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由.22 .求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23 .已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD,AE/DF

7、,AE=DF.求证：四边形EBFC是平行四边形.24 .如图，在4ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE/BF,连接BE、CF.图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？25 .已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.26 .如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且/B=/EAD,试说明四边形ABCD是平行四边形.27.如图，AD/BC,ED/BF,且AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.28 .已知：4ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG

8、是平行四边形.29 .如图，4ACD、AABE>BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB+C时，求证：四边形ADFE为平行四边形.30 .已知：在四边形ABCD中，AD/BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.求证：四边形ABCD为平行四边形.平行四边形的判定30题参考答案：1. AD/BC,/DAE=/BCF, ED/BF,/DEF=/BFE,ZAED=/CFB,又AF=CE,AE=CF,在4ADE和4CBF中： /DAE=/BCF,/AED=ZCFB,AE=CF,AADEACBF(AAS),AD=CB,即：AD/CB,AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形，2. ./BAC=

9、90°,AB=11-x,BC=5,AC=4.(11-x)2+42=52,解得：x1=8,x2=14>11(舍去)，当x=8时，BC=AD=5,AB=CD=3,四边形ABCD为平行四边形.3. (1)解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有、；故答案是：、；(2)以为例进行证明.如图，在四边形ABCD中，OA=OC,AD/BC.证明：.AD/BC,/DAO=/BCO.在4AOD与ACOB中，NDAO/BCO，0A=0C,lZaod=Zcob(外顶角相等)AAODACOB(ASA),AD=BC,，在四边形ABCD中，AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.4.选择，DF=BE,AE

10、=CF,AB=CD,AABEACDF(sss),/ABE=/CDF,AB/CD,XAB=CD,四边形ABCD是平行四边形.5.BE=DF,BE/DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD,因为E,F分别是OA,OC的中点，所以OE=OF,所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BE/DF6.四边形ADEF是平行四边形.连接ED、EF,ABD、ABCE>4ACF分别是等边三角形，AB=BD,BC=BE,/DBA=/EBC=60°./DBE=/ABC.AABCADBE.同理可证ABCFEC,AB=EF,AC=DE.AB=AD,AC=AF,AD=EF,DE=AF.四边

11、形ADEF是平行四边形7.(1)BEXAD,CFXAD,/BED=/CFD./BDE=/CDF,BE=CF,ABEDCFD.BD=CD.AD是ABC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形,由(1)得：BD=CD,ED=FD.四边形BECF是平行四边形8 .二.四边形ABCD是矩形AB/CD,AB=CD,/ABE=/CDF,又ZAEB=/CFD,AABEACDF,BE=DF,又.四边形ABCD是矩形，OA=OC,OB=OD,OB-BE=OD-DF,OE=OF,四边形AECF是平行四边形9 .AD/BC,AB=CD,四边形ABCD是等腰梯形，/B=/C,DE=AB,DE=CD,/DEC=/C,/

12、DEC=/B,AB/DE,四边形ABED是平行四边形.10.(1)证明：AB/DC,.1./1=/2,/FCE=/EBA,E为BC中点，CE=BE,.在4ABE和4FCE中，/1=/2,/FCE=/EBA,CE=BE,AABEAFCE;(2)四边形ABFC是平行四边形；理由：由(1)知：AABEAFCE,EF=AE,CE=BE,四边形ABFC是平行四边形11.连接BF,AADF和4ABC是等边三角形，AF=AD=DF,AB=AC=BC,/ABC=/ACD=/CAB=/FAD=60°,/FAD-/EAD=/CAB-/EAD,/FAB=/CAD,在4FAB和ADAC中AF=AD/FAB二

13、NCAD,AB二ACfabADAC(SAS),BF=DC,/ABF=/ACD=60°,BE=CD,BF=BE,ABFE是等边三角形，EF=BE=CD,在AACD和CBE中；CA=EC，/ACB二/ABC,tCD=EEAACDACBE(SAS),AD=CE=DF,EF=CD,四边形CDFE是平行四边形.12.(1).ABE为等边三角形，EFXAB,EF为/BEA的平分线，/AEB=60°,AE=AB,/FEA=30，又/BAC=30°,/FEA=/BAC,在4ABC和4EAF中，fZACB=ZEFAZBAC=ZAEF，ab=aeAABCAEAF(AAS);(2)ZB

14、AC=30°,/DAC=60°,/DAB=90°,即DALAB,EFXAB,AD/EF,AABCAEAF,EF=AC=AD,四边形ADFE是平行四边形13.在ABC中，AD=BD,AE=CE,DE/BC且DE=BC.2在OBC中，OF=FB,OG=GC,FG/BC且FGBC.2.DE/FG,DE=FG.四边形DFGE为平行四边形14.(1)x秒后，四边形ABQP为平行四边形.则2x=18-3x,解得x=3.6.3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6>2>2+12>2=38.4cm.(2)y秒后，四边形PDCQ为

15、平行四边形.10-2y=3y,解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6>2>2+15>2=43.2cm.15.:连接BD,.E、F为AD,AB中点，FeObD.2又G、H为BC,CD中点，.GH/-BD,故GHzFE.同理可证，E也FG.四边形FGHE是平行四边形16. .BE,CF>AABC的中线，EF/BC且EF=;jBC,M是BO的中点，N是CO的中点,MN/BC且MN=AbC,2EF/MN且EF=MN,四边形MNEF是平行四边形.17. （1）证明：AGBBC（已知），/G=/EFC（两直线平行，内错角相等） ./AEG

16、=/FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）AAGEACFE（AAS）;（2）说明：FG/AB,AGBBC（已知）四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）（3）解：线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE/BF,DE/FC,数量关系是DE=BF=FC,理由：由（1）可知AGECFE .AG=FC,FE=EG（全等三角形的对应边相等）， .E是FG的中点，又AD=DB（已知） DE为三角形ABC的中位线，DE=BC,DE/BC,2即DE/BF,DE/FC,由（2）可知四边形ABFG是平行四边形AG=BF,BF=FC=-BC,DE=BF=FC,即线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE/B

17、F,DE/FC,数量关系是DE=BF=FC.18. (1).ABC和AADE都是等边三角形,AE=AD,AB=AC,/EAD=/BAC=60°, /EAD-/BAD=/BAC-/BAD,即：/EAB=/DAC,AABEAACD(SAS);(2)证明：AABEAACD,BE=DC,/EBA=/DCA,又BF=DC,BE=BF.AABC是等边三角形，/DCA=60°,ABEF为等边三角形./EFB=60°,EF=BFAABC是等边三角形，/ABC=60°,/ABC=/EFB,EF/BC,即EF/DC, EF=BF,BF=DC,EF=DC, 四边形EFCD是平

18、行四边形19.平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.理由:(1) D>E分别是AB、AC边的中点，1DE/BC,-又EF=DE,DF=BC,四边形DBCF是平行四边形；(2)在四边形ADCF中，EF=DE,又.E是AC边的中点，EA=EC,四边形ADCF是平行四边形20.£为AD中点，AE=DE,AF/BC,/AFE=/DCE,在4AEF和4CED中fZAFE=ZDCEZAEF=ZDEC,ae=deAAEFACED(AAS),AF=DC,.AD是AABC的中线，BD=DC,AF=BD,即AF/BD,AF=BD,故四边形AFBD是平行四边形21 .图中有两个平行四边形：？ABE

19、D、?AECD.BbJk，二,BC,AD=BE,.AD/BC,四边形ABED是平行四边形.22 .已知：四边形ABCD,/A=/C,/B=/D,BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：ZA=ZC,ZB=ZD,/A+/B+/C+ZD=360°,.2/A+2/B=360°,/A+/B=180°,AD/BC,同理AB/CD,四边形ABCD是平行四边形.23. .AE/DF,.ZA=ZD,在ABE和DCF中AERF,zA=znabrcAABEADCF(SAS),EB=FC,/ABE=/DCF,/ABE+/EBC=180°,/DCF+/FCB=180°,/EBC=/FCB,BE/FC,BE=FC,四边形EBFC是平行四边形24. .CE/BF,BD=CD,ABDFACDE,BF=CE,四边形BFC