广东鹤山一中高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1、鹤山一中2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学参考公式：（1）若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积为S=n.r1（2）若球的半径为R,则球的表面积为S=4nR2（3）若柱体的底面积为S,高为h,则柱体的体积为V=Sh1八（4）若锥体的底面积为S,高为h,则锥体的体积为V=Sh3、选择题（每小题5分，共60分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、卜面三视图所表示的几何体是（A.三棱锥B.四棱锥2、3、（第1题）若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为、K<&<K3B、K2<K<K3、&D、Ki<K3<K2.五棱锥K1

2、、6、&则（）D.六棱锥直线5x2y10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A、a=2,b=5B、a=2,b=-5C、a=_2,b=5D、a=_2,b=-54、经过直线l1:2x-y-3=0,l2:x+y=0的交点且平行于直线3x+y-1=0的直线方程为()A、3x+y2=0B、3xy+4=0C、3x'y-40D、x-3y-405、圆x2+y24x=0在点P(1,J3)处的切线方程为()A、x+、1'3y-2=0B、x+V3y-4=0C、x-3y4=0Dx-_3y2=06、两圆x2,y2=9和x2y28x+6y+9=0的位置关系是（）A.相离C.内切D.外

3、切7、圆x2y24x+2y=0关于直线x+y=0对称的圆白方程是（）A.22xy-2x4y=022xy-4x2y=0C.22xy2x-4y=022xy4x_2y=08、已知等边三角形ABC的边长为那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为A.它a24B.32a8C.一62a8D.3169、已知a、b是异面直线,A.一定是异面直线C.不可能是平行直线直线B.c平行于直线a,那么c与b（一定是相交直线D.不可能是相交直线10、关于直线,有下列四个命题:n/且ml,nXn/且,则m/n.其中真命题的序号是（A.B.C.D.11、点P为AABC所在平面外一点,POL平面ABC垂足为0,若PA=PB=PC贝

4、U点0是AABC的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心12、已知AABC是等腰直角三角形，/A=90AD!BC,D为垂足，以AD为折痕，将AABD和AAC所成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论:BDLCQBDLAC;ADL面其中正确的结论的个数为（）BCDAABC是等边三角形;3D、4A、1B、2C、填空题（每小题5分，共20分）13、点(2,3,4)关于xOy平面的对称点为14、长方体的同一个顶点上三条棱的边长分别为2、J3、1,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是15、若圆锥的表面积为3n,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为16、若P为圆x2+y2=1

5、上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为三、解答题(本大题共5小题，每题14分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。18、已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2J7,求圆C的方程。19、在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-AB1cl的所有棱长均为2,四边形ABCD是菱形。(1)求证：ADL平面BCCB1(2)求该多面体的体积。20、如图，

6、已知AB_L平面ACD,DE_L平面ACD,ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证：AF/平面BCE；(2)求证：平面BCE，平面CDE；22221、已知圆x+y6mx2(m1)y+10m2m24=0,直线l1：x3y3=0(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与11平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；鹤山一中2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一.选择题(本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号123456789101112答案DABADBADCDBD.填空题

7、(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.(2,3,4)14.8n15.216.1三.解答题(本大题共5小题，每题14分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、解：(1)法一：(1)由两点式写方程得上二5=上上，3分-1-5-21即6x-y+11=04分1-5-6-法二：直线AB的斜率为k=61分-2(_1)1直线AB的方程为y5=6(x+1)3分即6x-y+11=04分(2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得-24，13x0=1,y0=1故M(1,1)6分22|AM|=(1-1)L(115)2=2,5,，“一一1-5-6（3）因为直线AB的斜率为k=一=

8、_=_6=6-2-（-1）-1i1设AB边的局所在直线的斜率为k,则k=（11分）61,所以AB边局所在直线万程为y3=-（x-4）,即x+6y22=0（14分）618、解：法一：设圆心为（a,b）,半径为r2分 圆C和y轴相切，|a|=r4分 圆心在直线x3y=0上，a-3b=06分 圆被直线y=x截得的弦长为2J7,且圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为d=la*v2("功+7=r210分2a=3a=-3由，解得4b=1或b=112分J=3r=32222.所求圆万程为(x3)+(y1)=9,或(x+3)+(y+1)=914分法二：设圆心为(3t,t),半径为r=|3t6分3tt

9、/-1圆心到直线xy=0的距离为d=F=J2t8分、.21而(J7)2:r2d2,9t22t2=7,t=±112分.所求圆方程为(x3)2+(y_1)2=9,或(x+3)2+(y+1)2=914分19、（1）证明：由正三棱柱ABCA1B1G,得BB11AD2分四边形ABDC是菱形，AD1BC4分又BB,BCU平面BB1GC,且BCDBB1=B.AD_L平面BCC146分(2)正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V=S&BC父AA=2方9分10分13分14分1_AD，平面BCC1B,，四棱锥DB1c1cB的高为一AD243，四棱锥DB1c1cB的体积为V2=SBCCBx(-AD

10、)=-7331123310_，该多面体的体积为一v13320、证明：(1)证：取CE的中点G,连结FG、BG.F为CD的中点，1 GF/DE且GF=DE.2.AB_L平面ACD,DE_L平面ACD,AB/DE,GF/AB.一1又AB=DE,GF=AB4分2，四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG6分.AF0平面BCE,BGu平面BCE,AF/平面BCE7分(2)证：:AACD为等边三角形，F为CD的中点AF_LCD9分 .DE_L平面ACD,AF仁平面ACD,.DE_LAF11分又CD门DE=D，故AF_L平面CDE BG/AF,BG_L平面CDE13分 BGu平面BCE,平面BCE_L平面CDE14分21、(1)圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0配方得(x3m)2+y_(m1)产=252分.圆心(3m,m-1)3分3m3(m1)3=0,不论m取何值，圆心必在直线l1上；5分(2)设与直线l1平行的直线l2：x3y+b=0(b3),则圆心到直线心的距离为d_|3m-3m-1b|_|3b|10圆的