小学四年级运算定律：简便计算讲义

1、运算定律第3节简便计算【知识梳理】1 .加减法中常用的简便算法(1)加法运算律的应用：在计算过程中可以通过交换律或结合律将能“凑整”的数先凑整，这样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。2 2)“补数”的概念如果两个数相加能够凑出整式整百整千的数，那么这两个数互为“补数”，如32的补数是68,1234的补数是8766。通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：【1】互为补数的两个数的个位相加得10【2】互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得9.在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。2 .乘除法中常用的简便算法(1)乘法运算律的应用：在计算过

2、程中，如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数，则会使运算变得简单，这个原则就是简便计算的凑整原则，在乘法运算中常用“25X4=100”、“125X8=1000”来凑整。3 .除法的性质(1)除法的性质1:一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示为a+b+c=a+(bxc)(2)除法性质2:两个数的和或差除以一个数，等于两个数分别除以这个数再求和或差，字母表示为：(ab)+c=a+cb+c(3)除法的性质3:被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。注意：一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算，没有相对应的运算律，不能够写为这个数分别除以这两个数再求和或差。【诊断自

3、测】一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题1 .篮子里有16个苹果，平均分成2组，每组分成四份，每份几个?2 .王老师买了5副羽毛球拍，花乐330元，每支羽毛球拍多少钱？3 .小明用了三个星期才把一本习字本写完，一共写了420个字。他平均每天写多少个毛笔字？二、填空（1） 一个数除以连续两个数可以用这个数除以这两个数的（），用字母表示为（）（2）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号来完成，在加减混合运算中如果括号前是加号，添加括号时（），如果括号前是减号，添加括号时（）。（3）在乘除混合运算中，括号前面如果是乘号，去括号时（），括号前面如果是乘号，去括号时（）.三、计算下列各题

4、，怎样简便就怎样算2000+125+825X（4+8）1280+16+85X99+5【考点突破】类型一：乘除法中常用的简便算法例1.老师买了5副羽毛球拍，花了330元，还买了25桶羽毛球，每桶32元，每桶12个羽毛球。(1)老师一共买了多少个羽毛球？(2)每支羽毛球拍多少钱？答案(2)330+5+2=330+(5X2)=330+10=33(元)答：每支羽毛球拍33元。(1)12X25=3X4X25=3X(4X25)=3X100=300(个)答：老师买了300个羽毛球。解析：在解答第一问的过程中需要用每桶的个数乘以桶数求出总个数，列式为12X25,此算式的计算过程可以用简便方法，因为12可以分解

5、成3X4,4X25=100。在解答第二问的过程中，列式为330+5+2,根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，则原式可写为330+(5X2),从而达到简便运算的目的。例2.计算125X88(用两种方法进行简便与暖)答案：方法二：125X88=125X(80+8)=125X80+125X8=10000+1000=11000方法一：125X88=125X8X11=(125X8)X11=100011=11000解析：通过观察算式，发现88可分解为8X11或80+8,125和8的乘积是1000,可凑整，在乘除法的简便运算中利用“25X4=100”和“125X8=1000”是经常用到的凑

6、整方法。类型二、除法的性质例3.计算(104X24X69)+(23X12X13)答案：(104X24X69)+(23X12X13)=104X24X69+23+12+13=(104+23)X(24+12)X(69+13)=8X2X3=48解析：一个数除以几个数的乘积，等于这个数依次除以这几个数，此题先利用除法的这一性质去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”。例4.计算2500+4+25(两种方法进行简便运算)答案:方法一：2500+4+25方法二：2500+4+25=2500+(4X25)=2500+25+4=1004=25=2500+100=25解析:方法一利用连续

7、除以两个数等于除以这两个数的乘积，在连除问题中经常用到。在同级运算中同时改变数字和它前面符号的位置不影响计算结果，也就是“带符号搬家”方法二使用的就是这一规律。类型三：添括号和去括号例5.计算1400+25答案：1400+25=14X100+25=14X(100+25)=14X4=56解析：乘除法中的添括号法则：添加括号时括号前若是乘号，则括号中的符号不改变，若括号前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)例6.简便计算6300+54X6答案：6300+54X6=6300+(54+6)=6300+9=70

8、0解析：本题先利用乘除法的添括号法则添加括号，之后按顺序计算即可。乘除法中的添括号法则：添加括号时括号前若是乘号，则括号中的符号不改变，若括号前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)例7.计算270+18答案：5270+18=270+(9X2)=270+9+2=30+2=15解析：本题先将18分解为9X2,再利用乘除法的去括号法则去括号。若括号前乘除法中的去括号法则：去括号时括号前若是乘号，则括号中的符号不改变,是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号如：13X(25X4)=13X25X4,

9、100+(25X4)=100+25+4【易错精选】1 .为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友,你能做到吗？192564125尝试口算下列各题：17425=125198=12572=2512516=13X25X125X4X8=456212525548=2 .简便方法计算564251252009.9992223333341999999999(8172)9(20461068735)329150950225953 .把“、V、=填在合适的。里。496-120-2300496-(12+230)192+(9575)O192+95-75198X8X100198X8+10

10、720+36+2O720+(36+2)18X4+2018X(4+2)280-70+300280-(70+30)70X3+5O70X(3+5)(65+13)X4065X4+13【精华提炼】知识点一：同级运算中的结合律(添括号与去括号法则)(1)同级运算的概念：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，如果一个算式中只含有同一级运算，说明该算式中只有加减法或只有乘除法。(2)同级运算的添括号法则：加减运算中的添括号法则：添加括号时括号前若是加号，则括号中的符号不改变，若括号前是减号，则括号中改变符号，加号变为减号，减号变为加号如：30-14-86=30-(14+86),30+105-5=30+(10

11、5-5)乘除法中的添括号法则：添加括号时括号前若是乘号，则括号中的符号不改变，若括号前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)(3)同级运算中的去括号法则：加减运算中的去括号法则：去括号时括号前若是加号，则括号中的符号不改变，若括号前是减号，则括号中改变符号，加号变为减号，减号变为加号如：30-(14+86)=30-14-86,30+(105-5)=30+105-5乘除法中的去括号法则：去括号时括号前若是乘号，则括号中的符号不改变，若括号前是除号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号如：13X(2

12、5X4)=13X25X4,100+(25X4)=100+25+4知识点二：同级运算中的交换律(“带符号搬家”)在只含有同级运算的算式中，移动一个数和它前面的符号，不影响算式的结果如：12+3-6+7-2=12-2+7-6+3,12X7+3+2X6=12X6+3X7+2【本节训练】1 .怎样算简便就怎样算？71)例题325+25=(325X4)+(25X4)=1300+100=132)450+25525+254)3500+12510000+6256)49500+9009000+2252 .用简便方法计算25X125X4X8125X15X8X425241251675X16125X25X3225X5

13、X64X1253.怎样算简便就怎样算(360+108)+36+2+3+2+5+2+7+2(720+96)+24(450090)+456342+218811894.运输队一辆货车一次可以运货10吨，照这样计算，运输队共有货车48辆，5次共运多少吨?5.玩具厂一个生产小组有12个工人，一天工作8小时，共做芭比娃娃960个，平均每人每小时生产芭比娃娃多少个?【基础巩固】、判断题1)27+33+67=27+1002)125X16=125X8X2()3)134-75+25=134-(75+25)()4)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。()5)1250+(25X5)=1250+25

14、X5()6)102X98=(100+2)X98这里运用了乘法的分配律。()7)36X25=(9X4)X25=9X(4X25)()8)125X17X8=125X8X17这里只运用了乘法结合律。()9)179+204=179+200+4()10)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。()二、选择(把正确答案的序号填入括号内)1)56+72+28=56+(72+28)运用了()A)加法交换律B)加法结合律C)乘法结合律D)加法交换律和结合律2)25X(8+4)=()A)25X8X25X4B)25X8+25X4C)25X4X8D)25X8+43)3X8X4X5=(3X4)X(8X5)

15、运用了()A)乘法交换律B)乘法结合律C)乘法分配律D)乘法交换律和结合律4)101X125=()A)100125+1B)125100+125C)125X100X1D)100X125X1X125三、仔细想，认真填1 .用字母a、b、c表示下面运算定律:(l)加法交换律(2)乘法分配律()；(3)乘法交换律()；(4)加法结合律()；(5)乘法结合律()。2 .根据运算定律，在口里填上适当的数。(1)a+(30+8)=(口+口)+8(2)十82=口十18(3)45X0=32XD(4)25X(4+8)=、V、=填在合适的。里。496-120-230198X8+10720+36+2720+(36+2

16、)18X4+2280(70+30)70X3+565X4+13【本节训练】2.怎样算简便就怎样算？(25X4)=1300+100=13)525+25=(25X21)+25=25+25X21=21)10000+6251)例题325+25=(325X4)+2) 450+253=50X9+25=50+25X9=2X9=184) 3500+1255=1000X10+(125X5)=1000X10+25+5=(1000+25)X(10+5)=40X2=80)9000+225=(9X1000)+(25X9)=1000+25=40=(3000+500)+125=3000+125+500+125=24+2=26

17、6) 49500+9007=(49500+100)+(900+100)=4959=552 .用简便方法计算25X125X4X8125X15X8X4=(25X4)X(125X8)=(125X8)X(15X4)=1001000=100060=100000=60000x16=(25X3)X(4X4)=(25X4)X(3X4)25241251675=25X4X6=125X(2X8)=(25X4)X6=125X8X214=100X6=1000X2=100X12+2+3+2+5+2+7+2=(1+3+5+7)+2=16+2=8(450090)+45=4500+45-90+45=100-2=98+89=(8

18、900-89)+89=8900+89-89+89=100-1=99，照这样计算，运输队共有货车48辆，5次共运=600=2000125X25X3225=125X25X4X8=(125X8)X(25X4)=1000100=1000003 .怎样算简便就怎样算(360+108)+361=360+36+108+36=10+3=13(720+96)+24=720+24+96+24=30+4=346342+218811=6342+(3X7)=6342+3+7=21147=3024 .运输队一辆货车一次可以运货10时多少吨？=1200X5X64X125=25X5X2X4X8X125=(25X4)X(5X2

19、)X(125X8)=100101000=10000001510X48X5=(10X5)X48=50X48=2400(吨)答：五次共运2400吨。5 .玩具厂一个生产小组有12个工人，一天工作8小时，共做芭比娃娃960个，平均每人每小时生产芭比娃娃多少个?960+12+8=960+(12X8)=960+96=10(个)答：平均每个工人每小时做10个芭比娃娃。【基础巩固】一、判断题1)27+33+67=27+100(V)2)125X16=125X8X2(V)3)134-75+25=134-(75+25)(X)4)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。(X)5)1250+(25X5

20、)=1250+25X5(X)6)102X98=(100+2)X98这里运用了乘法的分配律。(X)7)36X25=(9X4)X25=9X(4X25)(/8)125X17X8=125X8X17这里只运用了乘法结合律。(X)9)179+204=179+200+4(/10)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。(X)二、选择(把正确答案的序号填入括号内)1)56+72+28=56+(72+28)运用了(B)A)加法交换律B)加法结合律C)乘法结合律D)加法交换律和结合律2)25X(8+4)=(B)A)25X8X25X4B)25X8+25X4C)25X4X8D)25X8+43)3X8X

21、4X5=(3X4)X(8X5)运用了(B)A)乘法交换律B)乘法结合律C)乘法分配律D)乘法交换律和结合律4)101X125=(B)A)100125+1B)125100+12516C)125X100X1D)100X125X1X125三、仔细想，认真填1.用字母a、b、c表示下面运算定律：(l)加法交换律(a+b=b+a);(2)乘法分配律(ax(b+c)=axb+axc);(3)乘法交换律(axb=bxa);(4)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);(5)乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)。2.根据运算定律，在口里填上适当的数。(1)a+(30+8)=(a+30)+8(3) 45X

22、32=32X45四、直接写出得数。70X13=910456-199=257157+198=355(2)18十82=82十18=25X4十25X8(4) 25X(4+8)22X10=220100+20=532X30=640250X4=100067+23=90480+16=300+280=031X30=93085090=76500【巅峰突破】1.计算出下式结果，并总结规律.第一组：37101=373779101=797985101=85852310101=232323规律总结：一个两位数乘以“101、10101、1010101.ababab.的形式。这样的数字时,得数为abab、abab、4910

23、10169101010101=494949=696969696917第二组：12310012871001=123123=2872873951001001456710001=395395395=45674567规律总结:3985100010001438691000010000100001=39853985=438694386943869438694.简便计算68101742012561002154601=68X(100+1)=74X(200+1)=256X(1000+2)=154X(600+1)=68X100+1X68=74X200+74X1=256X1000+256X2=154X600+154X1=6800+68=14800+74=256000+512=92400+154=6868=14874=256512=925545365638153225=2X268X5=(2X319)X(3X5)=(4X8)25=(2X5)X268=(2X5)X(3X319)=(4