弹簧质量块模型过程分析

1、过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为mi和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为ki和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距AmigB.m2gk1k2CmigDm2gC.D.k2k2如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧B竖直固定在桌面上.上端连接一个质量为m的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m与另一根劲度系数为兄的轻弹簧C连接。当弹簧C处在水平位置且没发生形变时.其右端点位于a位置。现将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体m的弹力大小为2-mg,则ab间的距离为如图所示，两根轻弹

2、簧AC和BD,它们的劲度系数分别为ki和k2,它们的D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）A.BgB.史也七也n1o1CD.7此+用+如图i0所示，劲度系数为ki的轻质弹簧两端分别与质量为mi、m2的物块i、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块i缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块i的重力势能增加

3、了多少？77777777777图i0如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为i0cm,劲度系数A后，弹簧长度缩短为8cmo现用一测为i000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体力计沿斜面向上拉物体。若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N,当弹簧的长度仍为8cm时，测力计的示数可能为A.i0NB.20NC.40ND.60N第i页共20页m的滑块,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧.紧贴弹簧放一质量为（板与水平面的夹角为0:aCAD将板的右端缓慢抬起化关系可能是（此时弹簧处于自然长度.已知滑块

4、与板之间的动摩擦因数为）,直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角0的变用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30。，如图所示。则物体所受摩擦力A.等干零，-1B.大小为2mg,万向沿斜面向下C.大小为乎mg,方向沿斜面向上D.大小为mg,方向沿斜面向上第2页共20页如图，一倾角为日的斜面固定在水平地面上，一质量为m有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为N,现将木板以一定的初速度v0释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ABC）A.如果0oQ,则测

5、力计示数也为零B.如果ktan6,则测力计示数大于mgsin9C.如果N=tanH,则测力计示数等于mgsin8d.无论N取何值，测力计示数都不能确定如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大7VV'AA/jiJ-£C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大，,D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势

6、能最大J_K；（第9题图）如图所示，A、B质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F,将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）A、加速度为0,作用力为mg。B、加速度为F/2m,作用力为mg+F/2C、速度为F/m,作用力为mg+FD、加速度为F/2m,作用力为（mg+F）/2如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m*q箱子，箱中有一质量为m2的物体.当箱静止时，弹簧伸长Li,向下拉箱使弹簧再伸长L2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：（）a.(1匕刈2gL2L2b.(1)(mim(2

7、)gc.m2gLiLiL2,、D.(mim2)g第3页共20页如图所示，静止在水平面上的三角架质量为m,它用两质量不计的弹簧连接着质量为m的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg时，小球加速度的方向与大小分别是()A.向上，Mg/mBo向下，Mg/mC.向下，gDo向下，(M十m)g/m如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从Hi和H2(Hi>H2)高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为Eq和Ek2,在具有最大动能时刻的重力势能分别为EP1和Ep2，比较Eki、E和EP1、Ep

8、2的大小正确的是()A.EkiYEk2,Epi=Ep2BoEki>Ek2,EJEp2C.EiF，Epi=Ep2DoEEk2,Ep,飞如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处，另有一质量为m的物块B,从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹，下面有关的几个结论正确的是()A. A、B反弹过程中，在P处物块B与A分离B. A、B反弹过程中，在P处物块A具有最大动能C. B可能回到Q处D. A、B从最低点向上运动到P处的过程中，速度先增大后减小22(2006年江苏卷)如图所示

9、，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止,列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C. B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D. B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做如图i所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端栓一个钢球P,球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F,第4页共20页F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方x与cos9的函数关系图象中，最接近的使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处

10、于平衡状态。若外力向的夹角8<90。且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量是（）如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O.现令其在O点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系（沿x轴方向的加速度为正）。（B）整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动，如图开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块和木块A的位移x之间关系的是（）b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接

11、,mg（%一产）k如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力f缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去f后，物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0o物体与水平面间的动摩擦因数为N,重力加速度为g。则A.撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动kxo.b.撤去f后，物体刚运动时的加速度大小为NgmC.物体做匀减速运动的时间为21gD.物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为第5页共20页A、B两球质量分别为m1与m2,用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为11的细线与m1相连，

12、置于水平光滑桌面上，细3绕O。/做匀速圆周运动时，弹簧长度为12。求:线的另一端拴在竖直轴O。/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长A1,满足kA1=m232(11+12);弹簧伸长量1=m2(x>2(11+12)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：TF=G321i绳子拉力T=m1q21i+m2w2(1i+12)(2)线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m232(11+12)/m1B球加速度a2=F/m2=32(11+l2)如图所示，在倾角为9的光滑斜面

13、上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为皿、弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹黄两端各焊接着两个质量均为A、Bo物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面,簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2,求：(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值。(2)此过程中外力F所做的功。m=12kg的物体F在上面物体设整个

14、过程中弹一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B,将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s,B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2)o求此过程中所加外力的最大和最小值。第6页共20页如图19所示,A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10m/s2)(1)使木块A竖直

15、做匀加速运动的过程中，力F的最大值(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J,求这一过程F对木块做的功此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时，恰好分离.当F=0(即不加竖直向上F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,有图19(mA+mB)gkx=(ma+mB)g即xk对A施加F力，分析A、B受力如右图所示对aF+N-mAg=mAa图20对bkx'-N-mBg=mBa可知，当N，0时，AB有共同加速度a=a',由式知

16、欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41N又当N=0时，A、B开始分离，由式知,此时，弹簧压缩量kx'=mB(a+g)2ab共同速度v=2a(x-x')x'=mB(a+g)由题知，此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248J设F力功Wf,对这一过程应用功能原理1/、2Wf=2(mA+mB)v+(mA+mB)g(x-x)-Ep联立，且注意到Ep=0.248J可知，Wf=9.64X10-2J一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图21所示。

17、现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg,弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时a图2112+2m(g-a)因为x=；at，所以t=J2,ka第7页共20页如图甲所示，一根轻质弹簧(质量不计)，劲度系数为k,下端静止吊一质量为m的物体人手持一块质量为2m的水平木板B,将A向上托起至某一位置静止(如图14-26乙所示)。此时若将木板B突然撤去，则撤去的瞬间A向下的加速度大小为a(a>g)。现

18、不撤木板而用手托着木板B,让其由上述的静止位置开始以加速度a/3向下做匀加速直线运动。求：(1)运动多长时间A、B开始分离。(2)木板B开始运动的瞬间，手托B的作用力多大?2005(全国理综)(19分)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m2)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，

19、则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。光滑水平桌面上放着两个质量块AB,mi和m2电量分别为q1和q2,轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为ko空间上有水平向左的匀强电场，场强为E。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开左墙面但不继续上升。若将C换成另一个质量为m4(>m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离墙时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。质量为m的如图26所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们

20、分别带为+Qa和+Qb的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变,第8页共20页B不会碰到滑轮图26(1)若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P,求物块C下降的最大距离h(2)若C的质量为2M,则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？56通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以

21、初速度v0向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度Y2v0向下运动,3经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：(1) A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能;(2) A、B间的距离L'钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图4所示.一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们达到最低点后又向上运动.

22、已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动达到的最高点与O点的距离.5、如图，质量为mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的回第9页共20页劲度系数为k,A、B都处于静止状态。质量块C质量为m3,从A物块上万h处自由下落，和A碰撞后立即粘连成整体D,当D上升到最高点时，B物体对地压力恰好是零，如果用质量为m4(>m3)的物块从相同高度下落，也和A物体碰撞后粘连成新物体巳问当B离地瞬间，E物体的速度多大？如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们

23、静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为go求?A与C一起开始向下运动时的速度大小；?A与C运动到最高点时的加速度大小；?弹簧的劲度系数。A第10页共20页B状中长程原61A,b两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mA=mB=1kg,轻弹簧的劲度系数为i00N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使木块A由静止开始以2ms2的加速度竖直向上做匀加速运动。取g=10m/s2,求：(1) 使木块A竖直向上做匀加速运

24、动的过程中，力F的最大值是多少？(2) 若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A,B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28J,则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？62如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep,现由静止释放A、B,B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定(解除锁定无机构能损失)，B物块着地后速度立即变为0,在随后的过物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于态，此时物块B离地面的距离也为H,然后由静止同时释放AB,B物块着地

25、后速度同样立即变为0。求:(1)第二次释放A、B后,A上升至弹簧恢复原长时的速度(2)第二次释放AB后,B刚要离地时A的速度丫2。如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离li时，与B相碰，碰撞时极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为g,运动过程中弹簧最大形变量为12,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度答案g(101i1612)解析mv>-2mv2=mmg112A、B碰撞过程中动量守恒，令碰

26、后A、B共同运动的速度为V2,有mv=2mv碰后,A、B先一起向左运动，接着AB一起被弹回，当弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为V3,在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有工x2mv2x2mv32=2mx212Vg此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有1mv32=gmgl12由以上式，解彳tVo=g(1011+1612)如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接,AC在竖直方向，B点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道

27、上它们到达E点后再返回，结果乙恰回到B点由静止释放,C点。已知CD长为到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连,滑，弹簧始终处于弹性限度内。(1)求直轨道EC段与物块间动摩擦因素.(2)要使乙返回时能通过最高点A,可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞L1,DE长为L2,EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为Vi(碰前)，由功能关系省"工第11页共20页v2,甲乙一起返回到D时速度为v3.（2分）碰撞过程由动量守恒得mv1=2mv2（2分）甲乙从D至UE再回到D有2mg，2L2-22mv322mv2（3分）乙从D

28、到C有2mv>3（3分）前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？24、(20分)解(1)设乙与甲碰前瞬间速度为,碰后瞬间速度为12乙从B到D有mgRumgL=m»2R联立解得J=_5L18L2(2)设对乙加的最小恒力为F从B到D有mgR+FL1碰撞过程由动量守恒得,1-mgL1=-mv4mv4=2mv5（2分）（1分）1212甲乙从D到E再回到D有一N，2mg，2L2=2mv6一2mv5（Z22（1分）乙从D到A有一mg2R一RmgL）1212=一mvAmv622（2分）在A点有mg二2mvA联立解得R10mgRLi（2分）（2分）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B

29、静止在水平导轨上的。点，此时弹簧处于原长.另一质量与B相同的块A从导轨上的P点以初速度Vo向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰.碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动.设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为艮重力加速度为g.求:(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到。点并停止，求弹簧的最大压缩量.【答案】(1)2-v0-2%（2）2V016g解析：(1)设A、B质量均为m,A刚接触B时的速度为V1,碰后瞬间共同的速度为v2,以A为研究对象，从P到1.1 212O,由功能关系Nmgl=-mv3一一mv122以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得m

30、v1=2mv2解彳导v2=1.v2gl(2)碰后A、B由O点向左运动，又返回到。点，设弹簧的最大压缩量为x,1 2由功能关系可得一(2mg)2x(2m)v22第12页共20页l_82解彳导x=v016g如图16所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态。质量为m的物块B在大小为F的水平恒力的作用下由C处从静止开始向左运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为,物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时4间极短)，运动到D点时撤去外力Fo已知CO=4S,OD=So求撤去外力后：(1)弹簧

31、的最大弹性势能(2)物块B最终离O点的距离。11O5【解析】(1)B与A碰撞前速度由动能定理W=(F-F)，4S=Mv：42=2(Fm4F)4SmSB与a碰撞，由动量守恒定律mv0=2mv1碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能EPm=FS-Mv12-5FS22(2)设撤去F后，AB一起回到O点时的速度为v2,由机械能守恒得匚12Epm=22mv25FS返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块为x1_12-由动目匕TE理伶：一一Fx=0mv2x=5S42EPm=FSMMvf)=5FS(2)x=5S22B最终离O点最大距离67质量均为m的小球B

32、与小球C之间用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定的内壁滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0,如图215所示，设弹簧的弹性势能与弹簧形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比.小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自第13页共20页落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动,时，它们恰能回到O点(设3个小球直径相等，且远小于(1)整个系统在上述过程中机械能是否守恒(2)求弹簧初始时刻的弹性势能(3)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值.它们到达最低点后又向上运动，已知小球A的质量也为mxc略小于直圆筒内径)，求：(1)不守恒。小球A自由落下过程，机械能守恒；小球A与小球B碰撞过程

33、机械能有损失；一起向下运动，到达最低点后又向上运动，机械能守恒。由机械能守恒定律得(2)小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为v0,1 -2Vi,由动量守恒得mg3xo=-mvoVo=6gxo设小球A与小球B碰撞后的共同速度为mvo=2mvi,Vi=2'；6gxo设弹簧初始的弹性势能为Ep.则碰撞后回到。点过程中由机械能守恒定律得-1小、212mgxo=(2m)v1+EP可得EP=mgxo2 2(3)小球b处于平衡状态时.有(设k为弹簧的劲度系数)kxo=mg则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力kx与重力2mg平衡时有速度最大值vm,即kx=2mgx=2x0故此时弹簧的弹性势能为

34、4Ep由能量守恒得12_12Ep/mM2mgx°=Q(2m)vm4Epvm=2gxo68有一倾角为9的斜面，其底端固定一挡板M另有三个木块A、B和C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M相连，如图所示.开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态.木块B在Q点以初速度v0向下运动,P、Q间的距离为L.已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点.若木块A静止于P占木母M占"、广2

35、9;"二'点，木块C从Q点开始以初速度v0向下运动，经历同样过程，3 ；"3浏1H最后木块C停在斜面上的R点，求P、R间的距离L'的大小。木块B下滑做匀速直线运动，有mgsin9=gmgcosQB和A相撞前后，总动量守恒，mv0=2mv1,所以第14页共20页V0v1=2设两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，则c八C1212g2mgcos0-2s=2mV|2mv222两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：2(mgsin0+gmgcosQ)L=mv223木块C与A碰撞刖后，思动量守怛，则3m-V0=4mV1,所以2,

36、也vi=v0设木块C和A压缩弹簧的最大长度为s',两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v'2，则h4mgcos8.2s'_1212=一4mv24mv222木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过程：1 2(3mgsin0+g3mgcos0)L=3mv22在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能.1919因此，木块b和a压缩弹簧的初动能ek=2mv1=mv0，木块C与a压缩弹簧的初动能1 212Ek2=-mv1=mv0，即ek=Ek22 4因此，弹簧前后两次的最大压缩量相

37、等，即s=s'综上，得L'=L-2V。32gsinB第15页共20页69如图所示，AB为倾角乡=37”的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖葭线上，轻弹簧一端固定在A点，另一0由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不栓接)释放，物块经过C点后,从C点运动到b点过程中的位移与时间的关系为工=12'4"(式中X单位是m,t单位是s),假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，加3>=0.6+皿37。=0.8g

38、取1om/s2。试求:（1）若8=bn,试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；（2） B、C两点间的距离x（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损火，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？2一24.（20分）解：（1）由，x=12t-4t知，物块在C点速度为v0=12m/s（1分）1c设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为w,由动能定理得：W-mgsin370CD=mv02（2分）1 20代入数据得：W=-mv0+mgsin370,CD=156J（2分）2 2（2）由x=

39、12t4t知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为a=8m/s（1分）设物块与斜面间的动摩擦因数为R,由牛顿第二定律得mgsin日+Nmgcos9=ma（1分）代入数据解得0=0.25（1分）物块在P点的速度满足mg=2mvP（2分）物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有（2分）物块从C运动到B的过程中有vBv2=-2ax（1分）由以上各式解得49x=-m8（1分）（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，由1212.0动目匕TE理信-mvQ-mvP=mgR-2mgxcos37（3分）2解得Vq=19<0（2分）可见物块返回后

40、不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。（1分）70如下图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在。点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C,由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x,重力加速度为g。求：（1）细绳所能承受的最大拉力；斜面的倾角9;（3）弹簧所获得的最大弹性势能。解：（1）小球由C到D,机械能守恒第16页共20页在D点,由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为(

41、2)小球由D到A,做平抛运动v,=2gA(3)小球到达A点时6=¥+彳=2g+£)小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒1aE?=旭g3sin9+-vnvA271如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OOo在90°角的范围