山东济钢高中高三数学一模考试试题理

1、山东省济钢高中2009届高三一模(理)、填空题(48分)1、已知复数z=1+i4U|z4|=。2、(理)，2xyi的展开式中第三项的系数为。2(文)方程24x1=4x的解是。3二13、若tg(x+y)=-,tg(y-)=小则tg(x+)的值是.53334、已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足而，加=12,则点P的轨迹方程为5、李老师家藏有一套精装的四卷的西游记，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3,4的概率是。6、已知函数f(x)=ax的反函数的图象经过点(4,2),则f,(2)的值是.7、(理)已知直线l的极坐标方程为P(cose+sinB)=1,则点P

2、(2,冗)到直线l的距离为2x+y-3<0(文)若满足不等式组)7x+y-8W0,则目标函数k=3x+y的最大值为。x,y>08、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)重合，若点(5,8)与点(m,7)重合，则n的值为.x2.2,.9、不等式m<对一切非零实数x总成立，则m的取值范围是。x10、若定义在区间(1,0)内的函数f(x)=loga(x+1)满足f(x)>0,则实数a的取值范围是O11、为说明“已知liman=A,limbn=B，对于一切nwN,如果anabn那么AaB。"n)：n>是假命题，试举一

3、反例为n二n5012、若f(n)=cos，定义口ai=aa2-an,则口f(2i-1)的值为4Ty二、选择题(每题只有一个正确答案)(16分)13、在下列关于直线l、m与平面“、3的命题中，真命题是()(A)若l匚3,且0a3,则l±a.(B)若U3,且all3,则口a.(C)若an3=m且l/m,则l/a(D)若1，&且a±3,则l/a.14、等差数列an的前n项和记为&,若a2十a6十ai0为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是(A) S6(B) §1(C) §2(D) Si315、已知函数f(x)(0wx<1)的

4、图象的一段圆弧(如图所示)()(A)f(X1)J(X2)(B)f(x1)f(x2)x1x2x1x2(O上地.工皿(D)前三个判断都不正确Xx216、已知函数f(x)=sin(2x+与满足f(x)Ef(a)对xwR恒成立，则()(A)函数f(x+a)一定是偶函数(B)函数f(xa)一定是偶函数(C)函数f(x+a)一定是奇函数(D)函数f(x-a)一定是奇函数三、解答题(86分)17、(12分)在锐角MBC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，S是该三角形的面积，若23sinB-J3sinB+=0。(1)求角B的度数；(2)右a=4,S=5v3,求b的值。418、(12分)如图为某一几何体的展开

5、图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,S>D、A、Q及P、D、C、R共线.(1) 沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，(2) 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCDA3C1D1?19、(14分)已知抛物线y2=4x,椭圆经过点M(0,<3),它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。(1)求椭圆的方程；(2)若P是椭圆上的点，设T的坐标为(t,0)(t是已知正实数)，求P与T之间的最短距离。20、(14分)在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴25%的税

6、收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万(不含工作人员工资)，旅游人数X与人均消费额t(元)的关系如下：J2250t+122500(10<t<50,t=N)X=360t+13000(50<t<200,t=N)(1) 若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；(2) 要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营(不负债)，每天的游客应不少于多少人？21、(16分)对任意复数z=x+yi(x,ywR),定义g(z)=3x(cosy+isiny)。(1)若g(z)=3,求相应的复数z；(2)若z

7、=a+bi(a,bwR)中的a为常数，则令g(z)=f(b),对任意b,是否一定有常数m(m¥0)使得f(b+m)=f(b)?这样的m是否唯一？说明理由。,一、1，一.n.、冗(3)计算g(2+i),g(-1+i),g(1+D，并设立它们之间的一个等式。442(理)由此发现一个一般的等式，并证明之。222、（18分）已知函数中（x）=5x+5x+1（xwR）,函数y=f（x）的图象与邛（x）的图象、一.1、.关于点（0,一）中心对称。2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）如果g（x）=f（x）,gn（x）=fgn,（x）（nwN,n之2）,试求出使g2（x）0成立的x取值范围；（

8、3）是否存在区间E,使Ec&f（x）。=对于区间内的任意实数x,只要nwN,且n圭2时，都有gn（x）0恒成立？参考答案及评分标准一、填空题（48分）一、12CC11、42、（理）20（又）一3、一4、x2+y2=165、一一_29乌一21，.48、6_9、（-00,2，'210、（0,1）11、如an=,bn=等nn二、选择题（16分）13、 B14、B15、C16、A三、解答题（86分）._、32二人一.17、（12分）（1）sinB=，则B=,（B=舍去）（6分）2336、17、（理）（答案不唯一）12、1251-(2),acsinB=5d3nc=59分)12分)O1b2

9、=a2c2-2accosB=1625-245212b=2118、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥6分）（12分）2分）6分）（8分）（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）1（2）由题息，PD_L平面ABCD,则VP工BCD=父6父6父6=72L_ABCD3VABCD4玲CR=666=216,需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-AB1GD119、(14分)(1)抛物线的焦点为(1,0)22设椭圆方程为x-+-=1(a>b>0),则a2-b2=1,b=J3ab22椭圆方程为+-y-=143(2)设P(x,y),贝UPT=,(x-t)2+y

10、2=：(xt)2+3(1-)V4二心一的1212t22)4当0<tM；时，x=4t,即P(4t,士%33t2)时，PTmin=d33t2；小1_一当tAg时，x=2,即P(2,0)时，PTmin=t2v3-3t,0<t<2，一1综上，PTt-2,t>。(14分)minII(注：也可设P(2cos仇j3sine)(0<eM2n)解答，参照以上解答相应评分)20、(14分)(1)设当天的旅游收入为L,由L=xt得r9-2250t2+12250G(10<t<50,t=N)、X=12(2分)、-60t2+13000t(50<t<200,t=N)由1

11、000<x<4000,知150Wt<200,(4分)从而L=60t2十13000t,150EtE200，得200000EL<600000o即当天的旅游收入是20万到60万。(7分)(2)则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元由(2250t2+122500t)M75%之220000(10WtE50)得10Et950；由(-60t2+13000t)父75%之220000(50<t<200)得50MtM191；10<t<191（11分）代人可得xmin=1540x>1540即每天游客应不少于1540人。（14分）21、（16分）cx_c&

12、#39;_一一一A1-A11)由y一，得则故z=1+2ki,kwZ(4分)3xsiny=03=3j=2k/kwZ/c、工、/日3acos(b+m)=3acosb皿Pcos(b+m)=cosb(2)由f(b+m)=f(b),得'1即13asin(b+m)=3asinb,sin(b+m)=sinbm=2kn,kwZ,所以m是不唯一的。（10分）一二.2.2、二1、2.2、二.、(3) g(2+-i)=9(+i),g(1+i)=(+i),g(1+i)=3i;42243222nnji-g(2+i)g(1+i)=g(1+i)(12分)442(文)(16分)（理）一般地，对任意复数乙、z2,有g（

13、乙）g（z2）=g（乙+z2）。证明：设乙=x+yi,Z2=X2+y2i(Xi,2,yi,2wR)g(乙)=3X1(cosy1isiny1),g(z2)=3X2(cosy2isiny2)g(zi+Z2)=3X1=cos(yi+y2)+isin(y十y?)g(zi)g(z2)=g(zi+Z2)。(16分)22、(i8分)(i)f(x)=5x-5x2(6分)(2)由g2(x)=5g(x)-5g：(x)<0解得g(x)<0或g(x)>i即5x-5x2：二0或5x-5x2i解得x<0或x>i或-<x<-(i2分)ioi0(3)由，f(x)<0)=&x<0或x>i,，3&x<0或xR=中，i0i05555、2当xW(2,)时，g2(x)<0,g3(x)=5g