山东聊城东昌中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年山东省聊城市东昌中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. AABC中，a、b、c分别是/A、/B、/C的对边，如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=-2 .下列说法正确的是（）A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于100。的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似3 .如图，在4ABC中，D是边AC上一点，连接BD,给出下列条件：ZABD=ZACB；AB2=AD?AC;/A=/ABD;AB?BC=AC?BD,其中单独能够判定

2、ABDACB的个数是（A.1个B.2个C.3个D.4个4 .如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFXAB,FDXBC,则4DEF的面积与4ABC的面积之比等于（）CA.1：3B,2：3C,V3:2D,夷：35 .如图，AABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（A.二rC,三BCD55556.A.等腰三角形底边与底边上的高的比是60°B,90°C,120°D,150°2:Vs,则顶角为（）7.数学活动课上，小敏、小颖分别画了S小敏画的三龟形A-SAABC>2DEFabc和def,尺寸如图.如果两

3、个三角形的面积（）B.<1康画的三角形SAABC<SADEFC-SAABC=SADEFD不能确定8.如图，在ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE，AB于点E,则tan/BDE的值等于（)A.13B-ToC-51212D9.湖南路大桥于今年1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）.已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）（参考数据：sin41.5°0663,cos41.5°0.749,tan4

4、1.5°0.885）A.34米B.38米C.45米D.50米10 .如图：ABLCD,CD为。O直径，且AB=20,CE=4,那么。O的半径是（11 .如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,现在RtAABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D,E分别在AC,BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）12 .平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2c2

5、C1按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013c2013c2012的面积为（）0AA,尤匚丫<2012r-v/3、2013<9v2012匚/9、2013A.5XB,5XC.5XD.5X-)、填空题（每小题3分，共15分）13 .如图，已知A(4,2),B(2,-2),以点O为位似中心，按位似比1:2把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标为.14 .在4ABC中，如果/A、/B满足|tanA-1|+(cosB-)2=0,那么/C=.15 .如图，在RtAABC中，/ACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=±,则DE=

6、.516 .如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD=.17 .如图，在4ABC中，/BAC=60°,/ABC=90°,直线"/b"b,1i与b之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且kl2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.三、解答题(18题5分,23,24题12分，其余题10分，共69分)18 .计算：川用-5|+2cos30°+(1)1+(9-加)°+F.19 .如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点坐标分别为A(

7、-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出4ABC关于y轴对称的图形aAiBiCi,并直接写出Ci点坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出4ABC放大后的图形A2B2c2,并直接写出C2点坐标；(3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的220 .如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，/C=45°,sinB=-,AD=4.(1)求BC的长；(2)求tan/DAE的值.21 .如图，在4ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且/EAD=/ADE.(1)求证：DCEsBCA；(2)若

8、AB=3,AC=4.求DE的长.22 .如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山”高AB.于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D(C、D、B在一条直线上)，从C处测得山顶A的仰角为30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m,量得CD=450m.请你帮助他们计算出佳山高AB.(精确到1m,证=1,41,正以1,73)CDB23 .已知：如图，OO的弦AB长为8,延长AB至C,使BC=AB,tanc.求：(1)。O的半径；(2)点C到直线AO的距离.24 .如图，在4ABC

9、中，已知AB=AC=5,BC=6,且ABC0DEF,将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，4ABC不动，4DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动(E不与B、C重合)，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证：ABEsECM；(2)探究：在4DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由.2015-2016学年山东省聊城市东昌中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1 .AABC中，a、b、c分别是/A、/B、/C的对边，如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC

10、.atanA=bD,tanB=_c【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理.【分析】由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到4ABC是直角三角形，且/C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.【解答】解：:a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，且/C=90°,sinA=,c即csinA=a,.B选项正确.故选B.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.2 .下列说法正确的是（）A.所有的矩形都是相似形B.有一个角等于100。的两个等腰三角形相似C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似【考点】相似图形.【分析】利用

11、相似图形的判定方法分别判断得出即可.【解答】解：A、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；B、有一个角等于100。的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；C、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；D、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键.3 .如图，在4ABC中，D是边AC上一点，连接BD,给出下列条件：ZABD=ZACB;AB2=AD?AC；/A=/ABD；AB?BC=AC?BD,其中单独能够判定ABDs、A

12、CB的个数是（）CA.1个B.2个C.3个D.4个【考点】相似三角形的判定.【分析】由图可知4ABD与4ACB中/A为公共角，所以只要再找一组角相等，或夹/A的两边对应成比例即可解答.【解答】解：/ZABD=ZACB,ZA=ZA,/.ABDACB；2ACAB .AB=AD?AC,.,ZA=ZA,AABCAADB；ABAD ZA=ZABD,不能判定ABDsACB； /AB?BC=AC?BD,/.7=,ZA=ZA,AABC与AADB不相似；AdDu故选：B.【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.如图，在正三角形ABC中

13、，D,E,F分别是BC,AC,FDXBC,则DEF的面积与AABC的面积之比等于（V3：2D.V3：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质.【分析】首先根据题意求得：ZDFE=ZFED=ZEDF=60°,AB上的点，DEXAC,EFXAB,)即可证得4DEF是正三角形，又由直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF:AB=1：V3,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果.【解答】解：.ABC是正三角形，1 ZB=ZC=ZA=60°,/DEXAC,EFLAB,FDXBC,ZAFE=ZCED=ZBDF=90,ZDFE

14、=ZFED=ZEDF=60,BD1BF2'ZBFD=ZCDE=ZAEF=30°,.DEF是正三角形，2 .BD:DF=1:«,BD:AB=1:3,DEFABC,ARL，堂乃，.DF:AB=1:优，.DEF的面积与ABC的面积之比等于1:3.故选：A.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质.此题难度不是很大,解题时要注意仔细识图.5.如图，4ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（D2在2V10B.C.D.=-555锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理.BE利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=当求出即可.解：如图所示：

15、延长AC交网格于点E,连接BE,.AE=2加，BE=QAB=5,ae2+be2=ab2,.ABE是直角三角形，sinA=:，AB5故选：A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出sinA=J是解AB题关键.6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：、/，则顶角为（）A.60°B,90°C.120°D,150°【考点】解直角三角形.【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合,根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为泥，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30。，由此即可得到顶角为60。

16、.【解答】解：如图，在4ABC中，AB=AC,AD，CB于D,依题意得CD：AD=1:V5=V3：3,而tan/DAC=CD:AD,，tan/DAC=泥：3,./DAC=30°,顶角/BAC=60°.故选A.分别记作SAABC>SADEF，那么它们的大小关系是（小敏画的三角形康画的三角形A.SaABC>SADEF【分析】在两个图形中分别作较两条高即可.【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题.7 .数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF,尺寸如图.如果两个三角形的面积B.SaABC<SAdefC.Saabc=SadefD.不能

17、确定【考点】解直角三角形.BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比小敏画的三角形小颖画的三角形【解答】解：如图，过点A、D分别作AGXBC,DHXEF,垂足分别为G、H,在RtAABG中，AG=ABsinB=5Kin50=5sin50°,在RtADHE中，/DEH=180130=50°,DH=DEsin/DEH=5sin50°,.AG=DH.BC=4,EF=4,saabc=Sadef-故选C.【点评】本题考查了解直角三角形中的正弦函数的应用以及等底等高两三角形面积相等，求得三角形的高相等是解题的关键.8 .如图，在4ABC中，AB=AC=13,BC

18、=10,点D为BC的中点，DE，AB于点E,则tan/BDE的值等于（）D.12【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】连接AD,由4ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得ADXBC,再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角4ABD中根据三角函数的定义求出tan/BAD,然后根据同角的余角相等得出/BDE=/BAD,于是tan/BDE=tan/BAD.【解答】解：连接AD,.ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,.-.AD±BC,BD=BC=5,tan/BAD=,AD12.AD±BC,DE

19、XAB,./BDE+/ADE=90°,/BAD+/ADE=90°,./BDE=/BAD,6tan/BDE=tan/BAD=.12【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.9.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）.已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）(参考数据：sin41.5°

20、0663,cos41.5°0.749,tan41.5°0.885)A.34米B.38米C.45米D.50米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】RtAADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解.【解答】解：过D作DELAB于E,DE=BC=50米，在RtAADE中，AE=DE?tan41,5°50>0.88=44（米）,.CD=1米， .BE=1米， .AB=AE+BE=44+1=45（米）, 桥塔AB的高度为45米.【点评】本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.10

21、.如图：AB±CD,CD为。O直径，且AB=20,CE=4,那么。的半径是（A，2_29_B.14C.-D.15垂径定理；勾股定理.连接OA,设。O的半径为R,根据垂径定理求出AE,根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可.【解答】解：连接OA,设。O的半径为R,.AB±CD,CD为。O直径，AB=20,.AE=BE=10,在RtAOEA中，OA=R,OE=R-4,AE=10,由勾股定理得：R2=102+(R-4)2,“m29解得：R=,故选C.【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形并得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦

22、，难度适中.11.如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,现在RtAABC内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D,E分别在AC,BC上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？()【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】压轴题；规律型.【分析】首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可.【解答】解：作CFXAB于点F.在RtAABC中，/C=90°,AC=8,BC=6,则由勾股定理，得-Saabc=AB?CD=eAC?BC.CF=4.8.则小正方形可以排4排.最下

23、边的一排小正方形的上边的边所在的直线与4ABC的边交于D、E.,DE/AB,DF48-1只，、，.、-=,则笠=/，解得：DE=W整数部分是7.则最下边一排是7个正方形.AB10104.812第二排正方形的上边的边所在的直线与4ABC的边交于G、H.则粤=4,上2,解得GH=,整数部分是5,则第二排是5个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是：1个.则正方形的个数是：7+5+3+1=16.故选A.【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比.12.平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点Ai,作

24、正方形AiBiCiC;延长CiBi交x轴于点A2,作正方形A2B2c2C1按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013c2013c2012的面积为()A.5X刈2b5乂婷产C5*©)2谈D.5XG)2m【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质.【分析】先根据两对对应角相等的三角形相似，证明4AOD和AiBA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2AiB,所以正方形AiBiCiC的边长等于正方形ABCD边33长的力，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的$，然后即可求出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2014个正

25、方形的面积.【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，./ABC=/BAD=90°,ab=bc,/ABA1=90°,/DAO+/BAA1=90°,又,在坐标平面内，/DAO+ZADO=90°,/ADO=/BAA1,'NAOD=Nab%二90“在4AOD和AiBA中”,1'ZADO=ZBAAi'L， .AODsA1BA, .OD:AO=AB:AiB=2,BC=2AiB, AiC=BC,.、.33以此类推A2Ci=-AiC,A3C2=-A2C1,",uwL；即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的,倍， 第2014个正方形

26、的边长为（,）2013BC,-W-A的坐标为（1,0）,D点坐标为（0,2）,.BC=AD=”；二,，二A2013B2013c2013c2012,即第2014个正方形的面积为（j）2013BC2=5X（,）4026=5><（3）ClW2013.故选D.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2014个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强.二、填空题（每小题3分，共15分）13 .如图，已知A（4,2）,B（2,-2）,以点O为位似中心，按位似比1:2把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标为（2,1）或（-2,-1）.

27、【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k计算即可.【解答】解：.A（4,2）,以点O为位似中心，按位似比1:2把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为：（2,1）或（-2,-1）.故答案为：（2,1）或（-2,-1）.【点评】本题考查的是位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.14 .在4ABC中，如果/A、/B满足|tanA1|+(cosB£)2=0,那么/0=75；.【考点】特殊角的三角函数值；

28、非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【专题】计算题.【分析】先根据4ABC中，tanA=1,cosB=£,求出/A及/B的度数，进而可得出结论.【解答】解：.AB0中，|tanA-1|+(cosB工)2=021. tanA=1,cosB=，2./A=45°,/B=60°,/0=75°.故答案为：75°.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.15.如图，在RtAABC中，/ACB=90°,D是AB的中点，过D点作AB的垂线交A0于【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理.

29、【分析】在RtAABC中，先求出AB,A0继而得出AD,再由ADEsACB,利用对应边成比例可求出DE.3【解答】解：BC=6,sinA=-,5.AB=10, .AC=J-；:二8,.D是AB的中点， .AD=-AB=5,2ADEAACB,.DEAD口DE5田=,即丁=:，BCAC6815解得：DE=.14故答案为：.【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式.16 .如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5,斜坡CD的坡角为30。，则坝底AD=56+20由【考点】解直角三角形的应用-坡

30、度坡角问题.【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可.【解答】解：作BEXAD,CFXAD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5,在RtAABE中，BE1一=.，.AE=50米，在RtACFD中，,一/D=30°,DF=CFcot/D=20的米，AD=AE+EF+FD=50+6+20英=（56+20我）米.故答案为：56+207.BCA-口【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义.17 .如

31、图，在4ABC中，/BAC=60°,/ABC=90°,直线li"b"b,ll与b之间距离是1,12与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为微板.【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】过点B作EFH2,交li于E,交I3于F,在RtAABC中运用三角函数可得警“，AB易证AEBsBFC,运用相似三角形的性质可求出FC,然后在RtBFC中运用勾股定理可求出BC,再在RtAABC中运用三角函数就可求出AC的值.【解答】解：如图，过点B作EF±l2,交li于E,交13于F,

32、如图./BAC=60°,/ABC=90°,=/3.pp .tanZBAC=-AB.直线li/12/13, .EFXli,EFH3, ./AEB=ZBFC=90°. /ABC=90°, ./EAB=90-/ABE=/FBC,.BFCAAEB,.FC_BCeb-ab.EB=1,.FC=V5.在RtABFC中,BC=JbF，Fc2=J2。（我）2=V?在RtAABC中，sin/BAC=零,s2BC却2亚AC=77=7T故答案为一岁.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构

33、造K型相似是解决本题的关键.三、解答题（18题5分,23,24题12分，其余题10分，共69分）18 .计算：旧年-5|+2cos30°+（1）1+（9-加）0+,.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数备、负整指数哥、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.仄【解答】解：原式=5-«+2乂号+3+1+2=11.【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数哥、零指数

34、哥、二次根式、绝对值等考点的运算.19 .如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出4ABC关于y轴对称的图形A1B1C1,并直接写出C1点坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧，画出4ABC放大后的图形A2B2c2,并直接写出C2点坐标；(3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的【分析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；(2)利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可.【解答】解

35、：(1)如图所示：人3即为所求，C1点坐标为：(3,2);(2)如图所示：4A2B2c2,即为所求，C2点坐标为：(-6,4)；(3)如果点D(a,b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标为：(2a,2b).【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键.一._._220.如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，/0=45,sinB=-,1AD=4.(1)求BC的长；(2)求tan/DAE的值.2 AD【分析】（1）在RtAABD中，根据正弦的定义得到sinB=-=,可计算出AB=6,则根据3

36、 Ad勾股定理计算出BC=2、底，然后在RtAADC中，利用/0=45彳导到CD=4,于是BC=BD+CD=2巡+4;（2）先根据三角形中线定义得到CE=）BC=+2,则ED=CE-CD=V52,然后根据正切的定义求解.【解答】解：（1）AD是BC边上的高，./ADB=90°,9AD在RtAABD中，sinB=-7；,3AB而AD=4,.AB=6,BD=；,：,p,:一1=2",在RtAADC中，/C=45°,.CD=AD=4,BC=BD+CD=2Vb+4；(2)AE是BC边上的中线,，CE=jBC=+2,.ED=CE-CD=-2,.ED.乐2在RtAED中，ta

37、nZDAE=J-.AD4由已知元素求未知元素的过程就是解【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中,直角三角形.21.如图，在4ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且/EAD=/ADE.(1)求证：DCEsBCA；(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)利用已知条件易证AB/DE,进而证明DCEsBCA(2)首先证明AE=DE,设DE=x,所以CE=AC-AE=AC-DE=4-x,利用(1)中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长.【解答】(1)证明：AD平分/BAC,/BAD=/DA, /EAD=/ADE,/BAD=/ADE,

38、 .AB/DE, .DCEABCA；(2)解：./EAD=/ADE,.AE=DE,设DE=x, .CE=AC-AE=AC-DE=4-x,DCEABCA,.DE:AB=CE:AC,即x：3=(4-x)：4,.-12解得：x=,I12.DE的长是丁.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大.22.如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山”高AB.于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D(C、D、B在一条直线上)，从C处测得山顶A的仰角为30°,在D处测得山顶A的仰角为45°,已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m,量得CD=450m.请你帮助他们计算出佳山高AB.(精确到1m,1.73)CDB【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】应用题；压轴题.【分析】连接EF并延长交AB于H,则可得到4AEH、AAFH均为直角三角形，在RtAAFH中，根据/AFH=45彳导至ijAH=FH,最后设AH=FH=x(m),贝UEH=450+x禾U用在RtAAEH中，利用30。的正切值列出有关x的方程即可求解.【解答】解：连接EF并延长交AB于H,