第4章有压管中的恒定流

1、1第四章第四章 有压管中的恒定流有压管中的恒定流有压管道：管道周界上的各点均受到液体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管中液体的运动要素不随时间而变。管道根据其布置情况可分为：简单管道与复杂管道。复杂管道又可分为：串联管道、并联管道、分叉管道、均匀泄流管道。根据hf与hj两种水头损失在损失中所占比重的大小，将管道分为长管及短管两类。2 长管长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计的管道； 短管短管是局部损失及流速水头在总损失小占有相当的比重(例如，局部损失及掩速水头大于沿程损失的5)，计算时不能忽略的管道。 水泵的吸水管、虹吸管、混凝

2、土坝内的压力泄水管都应按短管计算；只有长度较大而局部损失较小的管道才能按长管计算。34-1 4-1 简单管道水力计算的基本公式简单管道水力计算的基本公式简单管道：简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。指管道直径不变且无分支的管道。简单管道的水力计算可分为简单管道的水力计算可分为自由出流自由出流和和淹没出流淹没出流。 一、自由出流一、自由出流 对1-1断面和2-2断面 建立能量方程 令 且因212222201whgvgvH02012HgvHjfwhhh210v称为行近流速称为行近流速4 故 上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的管道的总水头将全部消耗于管道的水头损失和保持出口的动能。水头损失

3、和保持出口的动能。 因为沿程损失 局部水头损失 有jfhhgvH2220gvdlhf22gvhj22gvdlH2)(2205 取 则 管中流速通过管道流量式中 称为管道系统的流量系数。当忽略行近流速时，流量计算公式变为 120211gHdlv0211gHAdlQ02gHAcgvdlH2)1 (20dlc11gHAQc26 二、淹没出流二、淹没出流 管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条件的断面1-1和2-2列能量方程因 则有 在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位包括行进流速的上下游水位差差z0完全消耗于沿程损失及局部损失。完全消耗于沿程损失及局部损失。 2122222201wh

4、gvgvz02v2121102whgvzz7 二、淹没出流二、淹没出流 因为整理后可得管内平均流速通过管道的流量为式中， 称为管道系统的流量系数。当忽略掉行近流速时，流量计算公式为021gzdlv02gzAvAQcgvdlhhhjfw2)(221dlc1gzAQc28 c 注：淹自1比较水头自由出流H淹没出流Z 相同条件下，淹没出流还是自由出流流量系数值是相等的。dl11dl19 以上是按短管短管计算的情况。如按长管长管的情况，忽略局部水头损失及流速水头损失。有 水利工程的有压输水管道水流一般属于紊流的水力粗糙紊流的水力粗糙区区，其水头损失可直接按谢齐公式计算，用 则 令 ，即得 或gvdlh

5、Hf2228CglRCAQgAQRCglgvdlCgH2222222224828RACK lKQhHf22JKQ 10故，在水力学中故，在水力学中K K称为称为流量模数或特性流流量模数或特性流量量。它综合反映了管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。 RACK JKQ QKJ时，当111 给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当当v1.2m/s时，管流属于过渡粗糙区，管流属于过渡粗糙区，hf约与流速约与流速v的的1.8次方成正比次方成正比。故当按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修正系数k，即管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手

6、册资料得到。 lKQkhHf22121314 例例4-1 一简单管道，如图4-3所示。长为800m，管径为0.1m，水头为20m，管道中间有二个弯头，每个弯头的局部水头损失系数为0.3，已知沿程阻力系数0.025，试求通过管道的流量。15 （一）先将管道作为短管，求通过管道流量。根据（4-4）式并且不考虑行近流速水头，则 局部损失共包括进口损失和弯头损失。进口局部损失系数故 gHAQc2dlc115 . 0e3.025.01.0800025.011c0703. 010.2021smQ/01093. 0206 .1941 . 014. 30703. 02216 (二)计算沿程损失及局部损失 管中

7、流速 流速水头 沿程损失 局部损失 故沿程水头损失占总水头的百分数为 所以该管道按长管计算就可以了。 smAQv/39.141 .014.301093.02mgv0989. 06 .1939. 1222mgvdlhf79.190989. 01 . 0800025. 022mgvhf109. 00989. 0)3 . 025 . 0(22%9 .98989. 02079.19Hhf17 （三）按长管计算管道所通过的流量 根据 故按长管计算与短管计算所得流量相差0.00004m3/s，相对误差为 。由此可见，将上述管道按长管计算，误差很小。 lHKQ RACK smgC/9 .55025. 08

8、. 98821smQ/01097. 08002041 . 09 .5541 . 014. 332%36.001093.000004.0smQ/01093. 0206 .1941 . 014. 30703. 022184-2 4-2 简单管道水力计算的基本类型简单管道水力计算的基本类型 对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算一、输水能力计算 已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确定管道通过的流量。计算如上节例题。 二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。一定流量

9、时所必须的水头。 计算如下例所示。19 例例4-2 由水塔沿长度L为3500m，直径d为300mm的新铸铁管向工厂输水（见图）。设安置水塔处的地面高程zb为130.0m，厂区地面高程zc为110.0m，工厂所需水头Hc为25m。若须保证工厂供水量Q为85l/s，求水塔 高度（即地面至水塔水面的垂直距离）。 20 解解：给水管道常按长管计算。由表4-1查得d300m的新铸铁管(按清洁管)K1.144m3/s。 管道内流速 故修正系数k1。 计算水头损失 所需水塔高度为 24.3msmsmAQv/2 . 1/21. 13 . 014. 341085. 02mlKQkhf3 .19144. 1350

10、0085. 0122220 .1303 .19250 .110bfcczhHzH21 三、管线布置已定，当要求输送一定流量时，三、管线布置已定，当要求输送一定流量时，确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直径）。径）。这时可能出现下述两种情况：这时可能出现下述两种情况： 1管道的输水能力、管长l及管道的总水头H均已确定。 若管道为长管 ，流量模数 由表4-1即可查出所需的管道直径。 若为短管流量系数 与管径有关，需用试算法确定。 lHQK gHQdc24c22 2管道的输水量Q，管长l已知，要求选定所需的管径及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。(1)

11、管道使用的技术要求： 管中流速大。产生水击压力大；流速小，泥沙易淤积。如，在水电站的引水管道中流速通常不宜超过5-6米秒；给水管道流速不应大于2.5-3米秒，不应小于0.25米秒。23(2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头损失也大，增加了水塔高度和抽水耗费。反之管径大，流速小，水头损失减少，水塔高度和运转费用少，但管道造价高。 综上所述，在决定管径时应采用适当的流速，使得修建投资与动力费用的总成本最低，这种流速称为经济流速，其对应的管径为经济管径。当根据技术要求确定流速后管道直径即可由右式计算：vQd424 例例4-3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。已知通过流量Q为3

12、m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系数b为0.20；进口局部水头损失系数e为0.5，出口局部水头损失系数0为1.0，上下游渠中流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n0.014。试确定倒虹吸管直径d。 25南水北调中线穿黄工程剖面图 26 解：解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。 因 所以 而gzdgzAQcc2422gzQdc24dlc1 因为沿程阻力系数或谢才系数C都是d 的复杂函数，因此需用试算法。27 先假设d0.8m，计算沿程阻力系数： 故 又因

13、可求得 ，与假设不符。 ,/62.54)48 . 0(014. 011216161smRnC0263. 062.548 . 98822Cg12 . 025 . 08 . 0500263. 01210becdl531. 054. 31md97. 038 . 9214. 3531. 034gzQdc2428 故再假设d=0.95m，重新计算： 得 因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d为0.95米。 smC/21.56)495. 0(014. 0121610248. 021.568 . 98214 . 05 . 095. 0500248. 01c558. 020. 31md945. 03

14、8 . 9214. 3558. 03429 四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面压强的大小。管道，要求确定管道各断面压强的大小。 先分析沿管道总流测压管水头的变化情况，再计算并绘制测压管水头线。 因为流量和管径均已知，各断面的平均流速即可求出，入口到任一断面的全部水头损失也可算出。该点压强为:wiiiiihgvzHgp22130总水头线和测压管水头线的绘制总水头线和测压管水头线的绘制 1绘制步骤绘制步骤 （1）计算各项局部水头损失和管段的沿程水）计算各项局部水头损失和管段的沿程水头损失头损失(若要求定性绘制，该步骤可略去若要求定性绘制

15、，该步骤可略去)。 （2）逐段绘制从进口至出口的总水头线。假）逐段绘制从进口至出口的总水头线。假定定hf均匀分布在整条管段上，而均匀分布在整条管段上，而hj集中发生在边集中发生在边界改变处。界改变处。 （3）总水头线减去速度水头得测压管水头线。）总水头线减去速度水头得测压管水头线。 31总水头线和测压管水头线的绘制总水头线和测压管水头线的绘制 2注意事项注意事项 （1）进口；忽略行近流速水头时，总水头线）进口；忽略行近流速水头时，总水头线的起点应在水面以下。的起点应在水面以下。 （2）出口：自由出流时，测压管水头线的终）出口：自由出流时，测压管水头线的终点落在管轴中心；淹没出流时，测压管水头线

16、的点落在管轴中心；淹没出流时，测压管水头线的终点落在下游液面。终点落在下游液面。 32333435363738394-3 4-3 简单管道水力计算特例简单管道水力计算特例虹吸管及水泵装置的水力计算虹吸管及水泵装置的水力计算 一、虹吸管的水力计算一、虹吸管的水力计算 虹吸管是一种压力输水管道，其顶部高程高于上游供水水面。特点：顶部真空理论上不能大于10mH2o，一般其真空值小于(78m )；虹吸管长度一般不大，应按短管计算。40 例例4-4 有一渠道用两根直径d为1.0m的混凝土虹吸管来跨过山丘（见图），渠道上游水面高程1为100.0m，下游水面高程2为99.0m，虹吸管长度l1为8m，l2为1

17、2m，l3为15m，中间有600的折角弯头两个，每个弯头的局部水头损失系数b为0.365，若已知进口水头损失系数c为0.5；出口水头损失系数0为1.0。试确定：(1)每根虹吸管的 输水能力；(2) 当吸虹管中的最大允许真空值hv为7m时，问虹吸管的最高安装 高程是多少？41 解解： (1) 本题管道出口淹没在水面以下，为淹没出流。当不计行近流速影响时，可直接计算流量： 上下游水头差为 。 先确定值，用满宁公式 计算C，查表3.2，混凝土管n0.014 则 故 mz19910021611RnC smRnC/7 .56)41(014. 011216161024. 07 .568 . 98822Cg

18、42 管道系统的流量系数： 每根虹吸管的输水能力：173. 05 . 0135024. 012110becd571. 007. 31smgzAQc/985. 118 . 924114. 3571. 023243 (2) 虹吸管中最大真空一般发生在管子最高位置。本题中最大真空发生在第二个弯头前，即B-B断面。具体分析如下： 以上游渠道自由面为基准面，令B-B断面中心至上游渠道水面高差为zs，对上游断面0-0及断面B-B列能量方程 式中，lB为从虹吸管进口至B-B断面的长度。gvdlgvgpzgvgpbeBBsa2)(22022201 取 则 0 . 1; 02201gvgvdlzgpgpbeBs

19、Ba2)1 (244 若 要 求 管 内 真 空 值 不 大 于 某 一 允 许 ， 即 式中hv为允许真空值， hv7m。则 即 而 故虹吸管最高点与上游水面高差应满足zs6.24m。 vBahgppvbeBshgvdlz2)1 (2gvdlahzbeBvs2)(2gvdlhbeBv2)1 (2m24. 6)4114. 3(8 . 92985. 1)365. 05 . 0120024. 01 (7222gvdlzgpgpbeBsBa2)1(245 二、水泵装置的水力计算二、水泵装置的水力计算 在设计水泵装置系统时，水力计算包括吸水管及压力水管的计算。吸水管属于短管，压力水管则根据不同情况吸水

20、管属于短管，压力水管则根据不同情况按短管或长管计算。按短管或长管计算。46 1吸水管的水力计算主要任务是确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高程。 吸水管管径一般是根据允许流速计算。通常吸水管的允许流速为为0.81.25m/s。流速确定后管径为 。水泵的最大允许安装高程zs决定于水泵的最大允许真空水泵的最大允许真空值值hv和吸水管的水头损失。列1-1和2-2断面能量方程有vQd4gvgvdlgvgppzhgvgpzgpaswsa22222222222221222247gvlhzvs2)(222gvgvdlgvgppzas22222222222gppa2为断面22的真空值，不能大于水泵允许真空值

21、vh48 2压力水管的水力计算 压力水管的计算在于决定必需的管径及水泵的装机容量。其直径由经济流速确定。对于排水管道 式中 x为系数，可取0.81.2。水流经过水泵时，从水泵的动力装置获得了外加的机械能。因而动力机械的功率为 为水泵向单位重量液体所提供的机械能，成为水泵的总水头或扬程。上式表明水泵向单位重量液体所提供的机械能一方面是用来将水流提高一个几何高度，另一方面是用来克服水头损失42. 0 xQd PtpgQHP1000twHhz4149 例例4-5 用离心泵将湖水抽到水池，流量Q为0.2m3/s，湖面高程1为85.0m，水池水面高程3为105.0m，吸水管长l1为10m，水泵的允许真空

22、值hv4.5m，吸水管底阀局部水头损失系数e2.5，900弯头局部水头损失系数b0.3，水泵入口前的渐变收缩段局部水头损失系数g=0.1，吸水管沿程阻力系数0.022，压力管道采用铸铁管，其直径d2为500mm, 长度l2为1000m，n0.013（见图）。试确定：(1) 吸水管的直径d1；(2) 水泵的安装高度2；(3) 带动水泵的动力 机械功率。50 解：解： （一）确定吸水管的直径： 采用设计流速v=1.0m/s，则 决定选用标准直径d1500mm。 mvQd505. 0114. 32 . 044151(二）水泵安装高程的确定：安装高程是以水泵的允许真空值来控制的。令水泵轴中心线距湖面高

23、差为zs，则21zs。计算zs值水泵轴最大允许安装高程285+4.28=89.28m。 gvdlhzvs2)(21128 . 91) 1 . 03 . 05 . 25 . 010022. 01 (5 . 42m28. 422. 05 . 452 （三）带动水泵的动力机械功率 因 为吸水管及压力管水头损失之和。已求得吸水管水头损失为0.22m，当压力管按长管计算时，整个管道的水头损失为PwphzgQP1000)(41mz20851051341whlKQhw2222. 04153 压力管的流量模数 则 设动力机械的效率P为0.7，水的重率 为9800N/m3；即可求得所需动力机械功率2161222

24、2)45 . 0()45 . 0(013. 0145 . 014. 3RCAKsm /77. 33mhw03. 3100077. 32 . 022. 022417 . 01000)03. 320(2 . 098001000)(41PwPhzgQPkW48.64544-4 串联管道的水力计算串联管道的水力计算 由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道。给水工程中串联管道常按长管计算。 一、按长管计算：一、按长管计算： 321fffhhhH323232222212121lKQlKQlKQ232121qQQqQQ联立以上两式，即可进行水力计算。55二、按短管计算二、按短管计算 当管道长度不是很大，局部损失不能略去时，应按短管计算。 gvgvgvdlHiiiiii2222220gvAAAAdlHiiiii2122210564-5 并联管道的水力计算并联管道的水力计算 凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合组成的管道称为并联管道。并联管道一般按长管计算。57 不计局部水头损失时有各支管水头损失可按谢才公式计算 ffffhhhh321323233222222121211lKQhlKQhlKQhfff58 各支管流量与总流量间应满足连续性方程 QQ1Q2Q3则有23322112lKlKlKQhf求得 后，代入上式