抛物线的参数方程同步练习3

1、抛物线的参数方程同步练习（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（t为参数）所表示的曲线是10D1.参数方程解析将参数方程进行消参,一.1.1则有t=-，把t=一,()x0时，x2+y2=1,此时可知D正确.答案DxyQ当x0时,x2+y2=1,此时yW0:寸照选项,2.直线x=2-V2t,丁=3+亚t（t为参数）上与点P（-2,3）的距离等于血的点的坐标是().A.C.(4,5)(3,4)或(一1,2)B.(-3,4)D.(-4,5)或(0,1)解析可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线

2、参数方程的非标准式中参数的几何意义可得2+(g2-it|=v2,可得t=（，将t代入原方程,x=-3,得y=4,x=一1或才所以所求点的坐标ly=2,为（一3,4）或（一1,2）.答案C()x=sin0,3.在方程i(。为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为|y=cos20A.(2,-7)D.(1,0)CnC.2，2解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性，普通方程是y=1-2x2(-1x1)再根据选择项逐个代入进行检验即可.答案Cx=1+5cos0,4.若P(2,1)为圆|y=5sin0(。为参数且0W。0A2中x=|t|,0B中x=costC1,1,故排除A和B.而C中y=2cost=c

3、ot2t2sint=+；=/,即x2y=1,故排除C.tantx答案Dx=2cos0,6 .直线3x4y9=0与圆i(。为参数)的位置关系是().Iy=2sin0A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析把圆的参数方程化为普通方程，得x2+y2=4,得到半径为2,圆心为(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系.答案D、fx=t+1,7 .参数方程St（t为参数）所表示的曲线是（）.）=一2A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线解析根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得xJ2或xZ

4、可知方程表示的图形是两条射线.答案Bx=rcos（）,8 .设r0,那么直线xcos0+ysin0=r与圆i（4是参数）的位置关系|y=rsin（）是（）.A.相交B,相切C.相离D.视r的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点，半径是r,则圆心（0,0）到直线的距离为d|0+0-r|，cos2(+sin2(=r,恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切.答案Bx=2+t,9.过点（0,2）且与直线F为参数）互相垂直的直线方程为（）.x=V3tA/y=2+tBx=-3t.ly=2+tx=一/3tC、y=2tx=2-V3tD/i.y=t4r一八x=2+t)八,fL,.L解析直线，厂化为普通方程为y=J3

5、x+1243,其斜率k1=B，L.y=1+/3t设所求直线的斜率为k,由kk1=1,得k=-号,故参数方程为3x=-V3t(t,y=2+t为参数）.答案Bx=1+2cos0,x=2t1,10.若圆的方程为（。为参数），直线的方程为（t为参ly=3+2sin0|y=6t-1数），则直线与圆的位置关系是（）.A.相交过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离解析圆的标准方程为（x+1）2+（y3）2=4,直线的方程为3x-y+2=0,圆心坐标为（一1,3）,易验证圆心不在直线3xy+2=0上.而圆心到直线的距离d=；21M3+m=g2,432+（-1）限，直线与圆相交.答案B二、填空题（本大题共4小

6、题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）11.圆的参数方程为x=2+4cos0,7=V3+4sin4（0和2兀），若圆上一点P对应参数0=-7t,3则P点的坐标是4斛析当9=3兀时,x=2+4cost兀=0,3y=-V3+4sinz兀=-3y/3,3.点P的坐标是（0,3回答案（0,3P12.已知直线x=1+2cos0一_,一l:xy+4=0与圆C:，则C上各点到l的距离的最|y=1+2sin0小值为.解析圆方程为（x1）2+（y1）2=4,F|1-1+4|万d（-1）2=2距离最小值为2.22.答案2.2213.已知P为椭圆4x2+y2=4上的点,。为原点，则|OP|的取值范

7、围是2解析由4x2+y2=4,得x2+t=1.x=cos（）令i（力为参数），ly=2sin（）则|OP|2=x2+y2=cos2（j）+4sin2（f）=1+3sin2（f）.-0sin2（）1,.1w43sin2（f）4,.K|OP|2.答案1,2x=2t,14.点（一3,0）到直线2啦（t为参数）的距离为iy=2tx=2t解析.直线4J2的普通方程为x-2J2y=0,y=Tt点(3,0)到直线的距离为d=,I-3-0_=1.业+(-262答案1三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 .已知x,y满足（x1）2+（y+2）2

8、=4,求S=3xy的最值.解由（x1）2+（y+2）2=4可知曲线表示以（1,2）为圆心，半径等于2的圆.令x=1+2cos0,y=-2+2sin0,贝US=3x-y=3(1+2cos0)-(-2+2sin0）=5+6cos0-2sin。=5+2gsin（叶昉（其中tan（f）=3）,所以，当sin（时昉=1时，S有最大值5+2回；当sin（。+=1时，S有最小值为5-2710.所以S的最大值Smax=5+2网；S的最小值Smin=52月.16 .如图所示，连结原点。和抛物线y=2x2上的动点M,延长OM到点P,使|OM|=|MP|,求P点的轨迹.解因为抛物线标准方程为x2=2y,1x=t,所

9、以它的参数方程为（t为参数），12ly=32j设P（x,y）,则M是OP的中点,10+x2t=_2-,所以2t2=消去参数t,即。券得y=x2.（t为参数）,所以，点P的轨迹方程为y=x2,它是以y轴为对称轴，焦点为纱，4，的抛物线.17.已知点A为椭圆9+=1上任意一点，点B为圆（x1）2+y2=1上任意一点,259求|AB|的最大值和最小值.x=5cos0.解化椭圆普通方程为参数方程i（。为参数），圆心坐标为C（1,|y=3sin00）,再根据平面内两点之间的距离公式可得AC|=7（5cos。1）2+9sin2。=16cos20-10cos0+10所以，当cos磊时，|AC限最小值为341

10、5；当cos。=1时，|AC|取最大值为6.所以，当cos16时，|AB|取最小值为呼51；当cos0=-1时，|AB|取最大值为6+1=7.X=3+tcosa,18.设直线l的参数方程为(t为参数，a为倾斜角)，圆C的参数y=4+tsinax=1+2cos0,方程为i(。为参数).|y=1+2sin0(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率.(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围.解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4),而圆C的圆心是0(1,1),一、,5所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k=Q.X=1+2cos9,一，、一_(2)由圆C的参数

11、方程得圆C的圆心是0(1,1),半径为2,y=1+2sin0x=3+tcosa,由直线l的参数方程为(t为参数，a为倾斜角)，|y=4+tsina得直线l的普通方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0,当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即骑鲁21.k120直线l的斜率的取值范围为(10-,+8；fx=t-2x=cos0,X2t，2，19.已知曲线01：i(。为参数)，曲线02：(厂(t为参数).ly=sin0+y=-2-t指出01,02各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把01,02上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线01,02.写出01,02的参数方程.01与02公共点的个数和01与02公共点的个数是否相同？说明你的理由.解01是圆，02是直线.01的普通方程为x2+y2=1,圆心01(0,0),半径r=1.02的普通方程为x-y+V2=0.因为圆心Ci到直线x-y+#=0的距离为1,所以C2