排列组合测精彩试题含问题详解

1、标准文案2016.11.16一、选择题：1. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A.81B.64C.12D.142. 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A-A3B.4A3C.A-'A3A3D.A2A3A2A3A33. a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是A.20B.16C.10D.64. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A.男生2人女生6人B.男生3人女生5人C.男生5人女生3人D.男生6人女生2人.5

2、. 6.A.180B.90C.45D.3606 .由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A.60个B.48个C36个D.24个7 .3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是A.1260B.120C.240D.7208 .nWN且n<55,则乘积(55-n)(56-n)|(69n)等于A-A69_nB-A69.nCA55_nD-A69_n9 .从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A.120B.240C.280D.6010 .不共面的四个定点到面a的距离都相等，这样的面a共有几个A.3B.4C.6D.71

3、1.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为的值为A.久128B,"C1281612821128种不同排法.(8640)15.4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有大全标准文案17 .在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有个.(840)18 .用1,4,5,x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x=.19 若C；+Cj+C；+HI+C：=363，则自然数n=.(13)19 .n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？(2n)20 .已知集合S=-1,0,仆

4、，P=",2,3,4，从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标可作出不同的点共有个.(23)22. A=1,2,3,4,5,6,7,8,9匕则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为.10523. 8张椅子排成，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种?48025.7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲排头：(2)甲不排头，也不排尾：(3)甲、乙、丙三人必须在一起：(4)甲、乙之间有且只有两人：(5)甲、乙、丙三人两两不相邻：(6)甲在乙的左边(不一定相邻)：(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序：(8)甲不排头，乙不排当中：解：(

5、1)甲固定不动，其余有A=720,即共有A6=720种；(2)甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A6=720,即共有A5A6=3600种;(3)先排甲、乙、丙三人，有葭,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，553相当于5人的全排列，即A5,则共有A5A3=720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有屋，甲、乙可以交换有A2,大全标准文案把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A2A2A4=960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A3,则共有A3A4=1440种；(6)不考虑限制条件有A；,甲在

6、乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，一17即A=2520种；2(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A；=840(8)不考虑限制条件有A7,而甲排头有解，乙排当中有降,这样重复了甲排头，乙排当中痛一次，即A7-2A(6+6=37201.6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有解种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”

7、中，有C；=35种插法，故空位不相邻的坐法有A6LC；=25200种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有簿种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A：=30240种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C74种坐法；124个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7C6种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有Ct2种坐法.大全标准文案综合上述，应有A：(C4+C7c(2+C力=118080种坐法。2.有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个

8、球，排4个位置，有A：=24；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，22自动进入，不需要排列，即有C3A4=36；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有c3a1=12；所以有24+36+12=72种。15、8640153016、4,-C20X17、84018、219、2n20、2321、1522、 10523、 48024、0.95625、 解：(1)甲固定不动，其余有A6=720,即共有A6=720#；(2)甲有中间5个位置供选择，有a5,其余有父=720,即共有a5a：=3600种；3(3)先排甲、乙、丙二人，有A3

9、,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即a5,则共有痛痛=720种;大全标准文案(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A2,甲、乙可以交换有A2,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有A2A2A4=960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A3,则共有2尺=1440种；(6)不考虑限制条件有A；,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，1 7.即-A7=2520种；2(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列

10、，不能乱排的，即A；=840(8)不考虑限制条件有A7,而甲排头有降,乙排当中有父，这样重复了甲排5765头，乙排当中A一次，即A-2A6+A=37206.解：设f(x)=(2-T3x)50,令x=1,得a0+a+a2+1"+a50=(2-J3)5°令x=1,得a。q+a2田+怎=(2+V3)50(a。,a2a41.a50)2一(aa3,a5.I",a49)2=(a°aa?I"a50)(a0/a2-|a50)=(2-，3)50(2、.3)50=1大全标准文案f21皿一74 .已知x:展开式中的一项式系数的和比（3a+2b）展开式的二项式系数的和

11、大IxJ1n128，求lx2-1I展开式中的系数最大的项和系数量小的项.x5.(2)'a号)x的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项。（数学选修2-3）第一章计数原理大全标准文案综合训练B组一、选择题二、填空题提高训练C组一、选择题5 .设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则TS的值为A.-20-B.也C.也D.-211281281281286 .若(2x+J3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为A.1B.-1C.0D.2二、填空题2.在AOB的边OA上有5个点

12、，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个.4一22225.若C3+C4+C5+HI+Cn=363,则自然数n=.(13)三、解答题1.6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有A：种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C；=35种插法，故空位不相邻的坐法有AC；=25200种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A2种插法，故4个空位

13、中只有3个相邻的坐法有A6A2=30240种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C；种坐法；124个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7c6种坐法；大全标准文案4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.综合上述，应有A6(C；十金2+丁)=118080种坐法。2.有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A：=24；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C2A2=36；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，

14、3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C3A4=12；所以有24+36+12=72种。数学选修2-3第一章计数原理基础训练A组一、选择题1. B每个小球都有4种可能的放法，即4M4M4=642. C分两类:(1)甲型1台，乙型2台：C；C；(2)甲型2台，乙型1台：CjC；c4c；+C2C；=705235.233. C不考虑限制条件有A5,若甲，乙两人都站中间有A3A3,A-A3A3为所求4. B不考虑限制条件有A,若a偏偏要当副J组长有A1,解-A4=16为所求5. B设男学生有x人，则女学生有8-x人，则C2c8,A3=90,入x即x(x-1)(8-x)=30=235,x=314xo

15、11o8i，r1o8二r_rx8-rrr8-rror8-rr6. ATr1=C；(n8(-3=),=(T),(n8C；x3=(-1)(戏8032.x22大全标准文案令8-4r=0,r=6,丁7-(-1)6(-)8-6C6=7327. B(1-2x)5(2x)=2(1-2x)5x(1-2x)5=.2C；(-2x)3xC；(-2x)2._2_333三(4C5-16C5)x.-120x.8. A只有第六项二项式系数最大，则n=10,Tr1=C；0(、q)101(1)=2rC；0x5/,令5-3=0,r=2,T=4W=180x2二、填空题4441. (1)10C5=10;(2)5C5=5；(3)14C

16、6-C4=142. 8640先排女生有A4,再排男生有A4,共有A4R=86403. 4800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A：,其余白有A5,共有A4A5=4804. 1890Tr1=出0/,(-:3)，令10-r=6,r=4工=9C：0x6=1890x615304r1r115/2、1515305. 4,(20*C20-C20,4r-1r1=20,r=4,T|6-C20(一x)=-C2°x6. 840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A，其余的A；,共有A2A=8407. 2当x#0时，有A4=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x24(1+4+5+x)=288

17、,x=2；当x=0时，288不能被10整除，即无解3_25_3_148. 11040不考虑0的特殊情况，有C5c5A5=12000,若0在首位，则C5c4Al=960,_3_25_3_14C5c5A5-C5c4A=12000-960=11040三、解答题1 .解：(1)是排列问题，共通了A：=110封信；是组合问题，共握手C21=55次。2 _2_(2)是排列问题，共有40=90种选法；是组合问题，共有C10=45种选法。(3)是排列问题，共有席=56个商；是组合问题，共有C；=28个积。大全标准文案2.解：(1)甲固定不动，其余有A6=720,即共有A6=720种；(2)甲有中间5个位置供选

18、择，有A1,其余有A6=720,即共有A1A：=3600种；(3)先排甲、乙、丙三人，有A3,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，553相当于5人的全排列，即As,则共有A5A=720种；22(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A5,甲、乙可以交换有A2,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，224则共有A5A2A4=960种；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A：,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排334_这五个空位，有A,则共有A5A4=1440种；(6)不考虑限制条件有A；,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，1 7即A=2520种；2(7)先在7

19、个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A；=840(8)不考虑限制条件有A7,而甲排头有A6,乙排当中有点,这样重复了甲排5765头，乙排当中A一次，即a-2A6+A5=37202x+1之4c无力43x-33.解：(1)A2x1=140Ax止xN(2x1)2x(2x-1)(2x-2)140x(x-1)(x-2)大全标准文案x_3二xN(2x1)(2x-1)=35(x-2)x.3IuxwN24x2-35x+69=022122122(2)Cn3=Cn1'Cn1'Cn>Cn2'Cn2=Cn2

20、'CnC：2=C；,n2=n,n=44.解:2n-27=128,n=8,x2-18x的通项Tri=C；(x2)8()r=(-1)rC；x16，rx4当r=4时，展开式中的系数最大，即T5=70x为展开式中的系数最大的项;当r=3,或5时，展开式中的系数最小，即T2=56x7,T6=56x为展开式中的系数最小的项。5 .解：(1)由已知得C：=C；=n=7(2)由已知得C：+C3+C；+.=128,2n,=128,n=8,而展开式中二项式系数最大项是T4=C84(xVx)4(-7=)4=70x4Vx-23x6 .解：设f(x)=(2J3x)50,令x=1,得a0+a.+a2+IH+a50

21、=(2_J3)50令x=-1,得a。-a+a2-|卜氏0=(2+73)50(a。.a2a4a50)2-(a1a3a5HIa,g)2=(a0向a21Ha50)(a0-aa2a50)=(2-,3)50(2J3)5°=1大全标准文案数学选修2-3第一章计数原理综合训练B组一、选择题1. .C个位a2,万位A3,其余解，共计A2A1A33=362. D相当于3个元素排10个位置，A3o=7203. B从55n到69n共计有15个正整数，即A1；234. A从c,d,e,f中选2个，有C4,把a,b看成一个整体，则3个元素全排列，A共计C2A=365. A先从5双鞋中任取1双，有C5,再从8只

22、鞋中任取2只，即C2,但需要排除2124种成双的情况，即C。一4,则共计C；(C；-4)=1206. DT8=C：o(J3i)3(x)7=360内x7,系数为360J3i7. ATr1=C；n(2x)2n(1)r=222C2nX2n'r,令2n-2r=2,r=n-12x3 .则22cx=224,C；j=56,n=4,再令8-2r=2,r=5,T6=x'=4 x3101031052.5ccr58.D(1。x)(1x)(1x)-x(1x)(C10。C10)x.=207x二、填空题1. .2n每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2M2M.父28个2)=2"2. 60四个整

23、数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C5C；+C；C：=603. 23C3c4席1=23,其中(1,1)重复了一次4. 3n=1,k=21 1。一,.1一.1一5. -51.(x+)1的通项为C5(x+)(1)r,其中(x+)的通项为lx/xx大全标准文案05r工x"2r,所以通项为(-1)rC；C；_rx52,令5-r-2r'=05-r,一一一一得=，当r=1时，r=2,得常数为30；当r=3时，r=1,得常数为20；2当r=5时，r=0,得常数为1；30十(20)+(1)=516. 41863件次品，或4件次品，0：0：6+C：C：6=4186_5_67. 15原式=

24、(2XX_J二出H23，(x-1)6中含有x4的项是1(x7)x_2424-3一C6x(-1)=15x,所以展开式中的x3的系数是158. 105直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，_2_3_3_2_4_1_5_5_4_1C4C5+C4C5+C4C5=105；间接法：C9-C5-C5C4=105三、解答题1 .解：AljB中有元素7+104=13C；3-C63-C33=286-20-1=265。A2 .解：(1)原式=(C100+G00)丁A101-C101=A101=3丁A(2)原式=C3C4-C4C-C：IIIC-c：=C1：=330。另一方法：原式=C：+

25、C3+C；+III+C13=C；+IIIC13=C6C6'IH,C10-01-C10.C10=C11=330(3)原式Cm-Cnm4cm4mcm二1cnm4cnm3.证明：左边n!mn!(n-m1)n!mn!=(n-m)!(n-m1)!(n-m1)!(n1)!(n1)-m!=A%=右边所以等式成立。大全标准文案I、64 .解：(x+-2)3=(一；»,在(1x)6中，x3的系数C3(_1)3=_20xx就是展开式中的常数项。另一方法：原式=(纲3)6,T4=C3(1)3=205 .解：抛物线经过原点，得C=0,ba0当顶点在第一象限时，a<0,-巴A0,即，则有C3c4

26、种;2ab0ba0c当顶点在第三象限时，a>0-巴<0即，则有A2种；2ab0共计有C3c4+A2=24种。6 .解：把4个人先排，有A4,且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A2,所以共计有A4A2=480种。数学选修2-3第一章计数原理提高训练C组、选择题1.Bn!(n-3)!=6n(n-4)!4!,n-3=4,n=72. D男生2人，女生3人，有CMCL;男生3人，女生2人，有/CM共计C30c20-C30c2202_2_2_2_23. A甲得2本有C6,乙从余下的4本中取2本有C4,余下的C2,共计C6c44. B含有10

27、个元素的集合的全部子集数为S=210,由3个元素组成的子集数Ci3015210128,、2,、2,、，、5. A(a0'a2'a4)一(a1'a3)=(a0a1a2a3a4)(a0-a1a2_a3a4)大全标准文案二(2.3)4(2-J)4=16. D分三种情况：(1)若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；(2)若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11;(3)若丁7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13,所以n的值可能等于11,12,131Ca7. D四个点分两类：(1)二个与一个，有C；;(2)平均分二个与二个，有2“C2共计有C；，二728. D

28、复数a+bi,(a,bwR)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能、填空题1. 9分三类：第一格填2,则第二格有A1,第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填3,则第三格有A；,第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填4,则第撕格有A；,第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有3A1=92. 165C；2-Cl-C3=1653. 180,30a#0,C6c60=180；b=0,A2=304.4J”-。)，=(T)，(昌，代产,隹一9=3,=8大全L"ac：99二一a=一，a=4164标准文案3222232225. 13C3c3c4c5IIICn=363

29、1,C4c4c5川Cn=364,_3_2_2_3C5c5IIICn”.=Cn.i=364,n=13.5!6!77!26. 28=-,m-23m42=0m!(5-m)!m!(6-m)!10m!(7-m)!而0WmW5,得m=2,C8=C8=287. 0.956_55_2_0.991=(1-0.009)-1-50.00910(0.009).1-0.0450.00081:0.9568. -2设f(x)=(1-2x)n,令x=1,得a。+a+a2十|十a?=(12)7=1令x=0,得a0=1,a+a2+川+a7=1a0=2三、解答题1.解：6个人排有解种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个