排列组合与二项式定理高考试题

1、排列组合与二项式定理一、排列组合1. （2016年四川高考）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A）24（B）48（C）60（D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5,其他位置共有A4,所以其中奇数的个数为3A472,故选D.2. （2015年四川高考）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个.【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4,则有2点个；若万位上排5,则有3A3个.所以共有2A33A：524

2、120个选B.3. （2015年广东高考）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言.（用数字作答）【答案】1560.【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A。40391560条毕业留言，故应填入1560.4. （2014大纲全国，理5）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）.A.60种B.70种C.75种D.150种21答案：C解析：从6名男医生中选出2名有C6种选法，从5名女医生中选出1名有C5种选法，故共有c6C565575种选法，选C.2

3、15. （2014福建，理10）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1表示一个球都不取、a”表示取出一个红球、而ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是().A. (1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)答案：A解析：本题可分三步：第一步，可

4、取B. (1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)0,1,2,3,4,5个红球，有1+a+a2+a3+a4+a5种取法；第二步，取0或5个蓝球，有1+b5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有（1+c）5种取法.所以共有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5种取法.故选A.6. （2014辽宁，理6）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻白坐法种数为（）.A.144B.120C.72D.24答案：D解析：插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故3排法种数为A4=2

5、4.故选D.7. （2014四川，理6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）.A.192种B.216种C.240种D.288种答案：B解析：（1）当最左端排甲的时候，排法的种数为A：；（2）当最左端排乙的时候，排法145_14种数为C4A4.因此不同的排法的种数为A5+C4A4=120+96=216.8. （2014重庆，理9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）.A.72B.120C.144D.168答案：B解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类a3,然后利用插空法将

6、33剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A32A372.第二类也分两步，先排3122歌舞类A3,然后将剩余3个节目放入中间两空排法有C2A2A2,故不同的排法有_3_2_21A3A2A2c248,故共有120种不同排法，故选B.9. （2014浙江，理14）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.答案：60解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有223C3A2=36种；二是有三人各获得一张奖券，共有A：=24种.因此不同的获奖情况有36+24=60种.10. （2014北京，理

7、13）把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.答案：36解析：产品A,B相邻时，不同的摆法有A2A4=48种.而A,B相邻，A,C也相邻时的摆法为A在中间，C,B在A的两侧，不同的摆法共有A2A3=12（种）.故产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有4812=36（种）.11. （2013山东，理10）用0,1,，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.279B解析（排除法）十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法（0不能作首位），第二步，排十位数字，有9种

8、方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9X9X8=648（个）没有重复数字的三位数.可以组成所有三位数的个数：9X10X10=900,所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900-648=252.12. （2013福建，理5）满足a,bC1,0,1,2,且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对（a,b）的个数为（）A.14B.13C.12D.10,bB解析当a=0时，2x+b=0,x=3,有序数对（0,b）有4个；当aw。时，A=4-4ab>0,ab<1,有序数对（1,b）有4个，（1,b）有3个，（2,b）有2个，综上共有4+4+3+2=13个，故

9、选B.13. （2013大纲全国，理14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）480解析先排另外四人，方法数是A4,再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A5,根据乘法原理得不同排法共有A4A2=24X20=480种.14. （2013北京，理13）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是.96解析5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A4种方法，所以不同的分法种数是4A4=96.解析：按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4

10、人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法数是4A4=96.15. （2013浙江，理14）将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）.480解析一先在6个位置找3个位置，有C6种情况，A,B均在C的同侧，有CAB,CBA,ABC,BAC,而剩下D,E,F有A3种情况，故共有4C3A3=480种.解析二：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力.“小集团”处理，特殊元素优先，C6C2A2A3=480.16. （2012安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交

11、换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A.1或3B,1或4C.2或3D.2或4D解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换C2=15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.17. （2012辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A.3X3!B.3X（3!）3C.（3!）4D.9

12、!C解析本小题主要考查排列组合知识.解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题.由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A3A3A3A3=（3!）4.18. （2011北京，理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个.（用数字作答）【答案】14【解析】个数为，24214.19. （2010山东，理8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）（A） 36种（

13、B） 42种(C)48种(D)54种【答案】B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有A424种，另一类甲排在第二位共1_3_有C3A318种，故编排方案共有241842种，故选B.20. （2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.288C.216D.96解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3c3A4A2432种，其中男生甲站两端的有A；A；C；A2A2144,符合条件的排法故共有2882_22112_222解析2：由题意有2A2（C3A2）C2C3+A2（C3A2）

14、A4288，选B.21. （2009天津卷理）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C2A3c4a3c390种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C；A；C；c3c；A；C；234种，所以共有90234324个.22. （2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A3种；若有一个台阶有2人，另一个是

15、1人，则共有C；簿种，因此共有不同的站法种数是336种.23. （2009宁夏、海南，12）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.6人分成两部分，每部分3XCCXA2=140种.A24人中选取3人排在周日,解析：法一：先从7人中任取6人，共有C7种不同的取法.再把C3C3c人，共有"A1"种分法.最后排在周六和周日两天，有a2种排法,法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C3种排法.再从剩余共有C4种排法，共有C3XC4=140种.答案：14024. （2010浙江，10）有4位同学在同一天的上、下午参加

16、“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有种（用数字作答）.解析：上午测试安排有A4种方法，下午测试分为：（1）若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；（2）若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C3种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C1种方法，其余两位只有一种方法，则共有C3C1=9种，因此测试方法共有A4（2+9）=264种.答案：26425. （2009辽宁，5）从5名

17、男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：C5xC4+c5xc4=70种.答案：A26. （2013重庆，5）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）.解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力.直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科

18、、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名.所以选派种数为c3c4c5+C3c3c5+C3C1c4+C2C2oUC2c5c4+c3C2C1=590.答案：59027. （2012新课标全国，5）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种B.10种C.9种D.8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有C2C2=12种安排方案.答案：A、二项式定理1、（2016年北京高考）在（12x）6的展开式中，x2的系数为.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若【答案】-2ax2+1x5的展开式中X5的系数是一80,则实数a=nni-P一一一一