控制系统的滞后校正设计大学论文

1、课程设计2016年12月23日课程设计任务书学生姓名:题目：初始条件:控制系统的滞后校正设计已知一单位反馈系统的开环传递函数是现要求系统的静态速度误差系数Kv=5s/，相角裕度V40并且幅值裕度不小于10分贝要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1)用MATLA酢出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。(2)系统前向通路中插入一相位滞后校正环节，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB。(3)用MATLAIB出未校正和已校正系统的根轨迹。(4)用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态

2、误差。(5)课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLABi序和MATLAB&出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间(天)指导老师卜达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名:系主任(或责任教师)签名:Gs)=s(1s)(10.5s)目录1滞后校正特性及校正方法11.1滞后校正特性原理1.1.2滞后校正的使用条件2.1.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤22对校正前系统进行分析32.1校正前参数近似确定3.2.1.1确定开环增益K32.1.2解出截止频率 8。0和相角裕度?032.3.1编程思路4.2.3.2

3、程序及结果4.3滞后校正传递函数设计53.1判断是否满足条件5.F3.2求校正后的截止频率coc5.3.3确定参数b5.3.4确定参数T5.3.5确定串联滞后校正网络的传递函数53.6检验校正后的性能指标5.3.7运用matlab进行验算5.3.7.1编程思路5.3.7.2程序及结果6.4系统根轨迹的绘制74.1未校正系统根轨迹的绘制.74.2校正系统根轨迹的绘制7.4.2.1编程思路7.4.2.2程序及结果8.5校正后阶跃响应分析95.1编程思路9.5.2程序及结果9.心得体会11参考文献11摘要本题已知单位反馈系统的开环传递函数，要求对系统进行校正设计。具体要求为系统的静态速度误差系数Kv

4、=5s，相角裕度不至40。，并且增益裕度不小于10分贝。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度，满足要求的相角裕度范围。利用滞后网络的低频滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。本题使用分析法，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证，用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。关键字：校正，相角裕度，滞后，静态误差系数武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书控制系统的滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性原理在对书本上的知识进行学习后，可以知道，利用滞后网络或PI调节器进行串联校正的基本原

5、理是利用滞后网络或PI调节器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕度，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率1/T和1/bT均应设置在远离截止频率的低频段。在系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高，或待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求时,可采用串联滞后校正。滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为Gc(s)的校正装置来校正控制系统，Gc(s)的表达式如下所示其中，参数b、T可调。滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，圆圈代表着该系统的零点

6、，X代表着该系统的极点。从表达式知该零点一定小于极点。改变b与T的值，从而使得零、极点分布改变。图1.1滞后校正系统的零、极点分布Gc(s)bTs1Ts1武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书总结来说，滞后校正是在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正的使用条件当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：(1)要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。(2)如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减， 要求

7、b很小， 但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近coc,否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略， 因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。1.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤(1)根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益Ko(2)利用已确定的开环增益K,画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度%和幅值裕度ho。(3)若相角裕度和幅值裕度不满足指标，则根据指标要求的相角裕度V,在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：邛0(切)=/Go(j切)=-180=+(5=-12)选择该点对应的频率切作为校正后的截止频率6c(4)计算未校正

8、系统幅频曲线在8c处的分贝值2OlgGo(j%)|+20lgb=0,求出b的值。(5)为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率(对应零点)应低于510倍频程，一般取6=1/bT可以求出T(7)验算校正后系统的性能指标，在本题中，使用matlab进行验算(8)确定超前校正网络的元件值。20lgG(jwc),并且令(6)确定校正装置的传递函数G/s)bTS1TS1武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2对校正前系统进行分析2.1校正前参数近似确定题目一单位反馈系统的开环传递函数是：KG(s)=s(1s)(10.5s)具体的要求为：系统的静态速度误差系数Kv=5s，相角裕度尸之40,并且

9、增益裕度不小于10分贝。卜面将通过7个步骤来进行本题目的解答:2.1.1确定开环增益K需要解出Kv:kvTimsG(s)H(s)sj0sK=lims力s(1s)(10.5s)=K=5故单位反馈系统的开环传递函数是:2.1.2解出截止频率为0和相角裕度20lg,o1coL0(切)=20lgG(jw)=20lg2,1co2le令LO(8c0)=0,可得c0:1.8rad/s对于70,则可以通过公式求得：0=180-90-arctanc0-arctan0.5wc0=180-90-60.9-41.9=-12.840G(s)=s(1s)(10.5s)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书由此可以知道，0

10、=-12.82.3Matlab绘图确定幅值和相位裕度2.3.1编程思路本次编程只需要用到相关的公式tf,查询资料可知，tf是传递函数的意思，一般绘制自控原理相关图形的时候经常用。tf为传递函数作图语法：tf(numden,variable)在编程的时候只需掌握住tf的用法，再通过margin,就会绘制出系统校正后的Bode图。2.3.2程序及结果现编写matlab程序如下：n=5d=0.5,1.5,1,0g1=tf(n,d)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)该程序可以绘制出系统的Bode图;并能显示出系统的相角裕度和幅值裕度。Frequency(rad/s)图2.1未

11、校正系统的bode图武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书-2701产(8P)OJpnvlIEBWBodeDiagramGm=-4.44dB(at1.41rad/s)TPm=-13deg(at1.8rad/s)100通过Bode图可知，相角裕度?。为-13。，与近似计算结果大致一致。而幅值裕度ho为-4.44db。由此可知待校正系统的相角裕度，幅值裕度与要求值不符合。故需要采用串联滞后校正来满足需要的性能指标。3滞后校正传递函数设计3.1判断是否满足条件由未校正系统的伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都不满足题目的要求。3.2求校正后的截止频率s；根据公式.G。(jwc)=-1804010-1

12、30可以求得，c=0.5rad/s3.3确定参数bF当0c00.5rad/s时，20lgG(jwc)=20Ig5/Wc=20db,令20lgG0(jwc)+20Igb=0,解得b=0.121。3.4确定参数T取滞后校正网络的转折频率1/bT=0.1wc=0.05rad/s 求得滞后网络的另一个转折频率1/T=0.00884rad/s,T=113s。3.5确定串联滞后校正网络的传递函数Gc(s)=(bTs1)/(Ts1)=(14s1)/(113S1)3.6检验校正后的性能指标校正后系统的开环传递函数为c=0.5rad/s,h=12.84dbc_1,1_1、=180tan20c-(90tan0.5

13、ctan200c)=18084.3-(9026.61489.4)=44.3Gc(s)G0(s)=520s1)/s(s1)(0.5s1)(200s1)可以得到校正后系统的性能指标为满足相角裕度要求和幅值裕度要求。3.7运用matlab进行验算3.7.1编程思路本次编程只需要用到相关的公式tf,查询资料可知，tf是传递函数的意思，一般绘制自控原理相关图形的时候经常用。武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书tf为传递函数作图而tf(numden,variable)在编程的时候只需掌握住tf的用法，再通过margin,就会绘制出系统校正后的Bode图。3.7.2程序及结果根据matlab相关的知识点的

14、学习，可以列出验算所需要的程序如下。n1=70,5d1=56.5,170,114.5,1,0g1=tf(n1,d1)mag,phase,w=bode(g1)margin(g1)由Matlab绘制出的系统校正后的伯德图如下图所示：图3.1系统校正后的Bode图由上图可知，经过滞后校正后，系统的幅值裕度和相位裕度都得到改善，满足题设条件，表明验算成功mp)mp)中pnu5 50 01001002525g g0O18(728(72(5OJP)事WQ.14y310。10-1100101Frequency(rad/s)2.BodeDiagramGm=12.8dB(at1.35rad/s),Pm=40.3

15、deg(at0.533rad/s)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书4系统根轨迹的绘制4.1未校正系统根轨迹的绘制已知未校正系统的开环传递函数为:其中K=5可以列出matlab的程序为:num=5den=conv(conv(1,0,1,1),0.5,1)rlocus(num,den)title(控制系统根轨迹图)可以得出未校正的控制系统的根轨迹图为:图4.1未校正控制系统的根轨迹图4.2校正系统根轨迹的绘制4.2.1编程思路Matlab中的函数rlocus是用来绘制开环传递函数的根轨迹的，其命令形式具体为:Gs)=Ks；1s)(10.5s)控制系统根轨迹图控制系统根轨迹图武汉理工大学自动控

16、制原理课程设计说明书rlocus(sys)rlocus(sys1,sys2,.)r,k=rlocus(sys)r=rlocus(sys,k)通过rlocus的应用方式，可以很容易的设计出校正系统和非校正系统的根轨迹图形4.2.2程序及结果已知校正系统的开环传递函数为：Gc(s)Gb(s)=(70s5)/(56.5s4170s3114.5s2s)可以列出matlab的程序为：num=70,5den=56.5,170,114.5,1,0rlocus(num,den)t田e(控制系统根轨迹图邛以得出校正后控制系统的根轨迹图为，校正后系统根轨迹图校正后系统根轨迹图54 43210-5-4-3-2-10

17、RealAxis(secondsJ)图4.2校正控制系统的根轨迹-5-7武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书5校正后阶跃响应分析5.1编程思路求解控制系统的单位阶跃响应，在MATLAB里这是可以用循环函数来实现的。通过峰值时间，上升时间，超调量，调节时间的定义，只需取max值对应的时间即为峰值时间。超调量则是通过最高点与最重点的差值除以最终稳定值来计算。调节时间ts则一般近似等于最终到达稳定量所需的时间。这些均可以用基础的乘除法拉进行实现。5.2程序及结果图5.1校正后系统阶跃响应曲线本次单位单位阶跃响应num=70,5;den=56.5,170,114.5,71,5;G=tf(num,de

18、n);C=dcgain(G);y,t=step(G);plot(t,y)武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书gridY,K=max(y);tp=t(K)mp=100*(Y-C)/Cn=1;whiley(n)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endts=t(i)校正系统的阶跃响应程序如上所示，通过上面的校正后系统阶跃响应曲线，可以得出：峰值时间tp-5.4431S上升时间tr=3.4638s超调量:-00二的的) )一一) )10000=34.5426a二)调节时间ts=20.9478s10武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书心得体会参考文献1王万良.自动控制原理.北京：高等教育出版社.，20082胡寿松.自动控制原理.北京