广东南海中学高三数学理科综合训练二

1、广东省南海中学2008届高三数学理科综合训练(二)1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动()A.12格B.11格C.10格D.9格3.22、设函数y=f(x)=ax+bx+cx+d的图像与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,则函数的单调减区间为()(A)(1,2)(B)(-,1)(C)(2,F(D)(-2,-1)3、若数列的通项公式为an=52;-4X|(nWNj,tn的最大值为第x项,55最小项为第y项，则x+y等于()A.3B.4C.5D.6-314、若函数f(x)=log

2、a(x-ax)(a0且a*1)在区间(一一,0)内单倜递增，则头数a的取值3范围是()211A. 2,1)B.-,1)C.-,1)U(1,3D.(1,33335、如图，半径为2的。O切直线MN于点P,射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM,旋转过程中PK交。O于点Q,若/POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是：()6、设数列是公差为d的等差数列，前n项和为Sn.当首项a1与公差d变化时，若a4+a&+a是一个定值，则下列各数中也是定值的是()C.S3B. S11.33、一一，一、一7、已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点,0对称，且酒足I4)f(x)=f(

3、xg,)f(_l)=l,f(0)=2,则f)(2f+|HV的值为()A.-2B.0C.1D.28、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是()A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段9、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-ABiCiDi的面对角线AB上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为A.2B.-6C,2.2D.x的最大整数，如0.32=0,5.68=5.若n为的前n项和，则S4n10、对于实数x,用x表示不超过正整数，an=InLSn为数列,411、如图，单摆从某点开始来回摆动,

4、离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为:S=6sin(2nt+),那么单摆来回摆动一次所需的时间为6秒.12、数列an中，如果存在非零常数T,使得an丑=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列an为周期数列，其中T叫做数列an的周期。已知数列xn满足xn+=|xn-xn|(n之2),如果=1?2=a(awR,a=0),当数列xn的周期最小时，求该数列前2007项和是.13、对于各数互不相等的正数数组(i1,i2,，in)(n是不小于2的正整数)，如果在,一个数组中所有“逆序”pq时有ipAiq,则称ip与iq是该数组的一个“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的

5、正数数组(ai,a2,a3,a4,a5,a6)的“逆序数”是2,则由6超5冏自)的“逆序数”是.一3一214、设f(x)=x+bx+cx+d,又k是一个常数，已知当k0或ka4时，f(x)k=0只有一个实根；当0k0时，F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.41一(I)若f()=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)的表达式；2(n)在(I)的条件下，g(x)=f(x)在2,4上是单调函数，求k的取值范围.10g233317、将函数f(x)=sin-xsin-(x+2兀)sin-(x+3n)在区间(0,)内的全部极值点按从442小到大的顺序排成数列an,(n=1,2,3,|),(I)求

6、数列an的通项公式;(I)(n)设4=5门2门52门书5门2门也，求证：bn=,(n=1,2,3,HI).418、设函数f(x)=1x2+bx-3.已知不论口,口为何实数，恒有f(cosa)E0,44f(2-sinP)之0.对于正项数列an,其前n项和为Sn=f(an)nwN”(1)求实数b(2)求数列an的通项公式(3)若Cn=-1(nWNA且数列Cn的前n项和为Tn,比较Tn与N的大小，并说明理(1an)26由。19、已知函数f(x)=x+1(t0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、xPN,切点分别为M、N.(i)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式；(n

7、)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.64-(出)在(I)的条件下，若对任意的正整数n,在区间2,n+J内总存在m+1个n实数a1，a2,，am,am+,使得不等式g(a1)+g。)+g(am)g(am由)成立,求m的最大值.南海中学2008届高三理科数学综合训练（二）参考答案1-5DAABC6-9CDCA10、(2n-1)n11、112、133813、13n，214、(1)(2)(4)15、nn1.16、2)(1)解：f(x)=alog2x+blog2x+1.,1、八,，八由f(_)=o得ab+1=0,22f(x)=alog2x(a1)lo

8、g2x1若a=0则f(x)=log2x+1无最小值二a#0.a0欲使f(x)取最小值为0,只能使4a(a+1)2，昨a=1,b=2.=04a2f(x)=log2x-2log2x1得x0二F(x)=f(-x)=log22(x)+2log2(-x)+1又F(-x)=-F(x),.F(x)=-log2(-x)-210g2(-x)-1log22x2log2x1(x0)!又F(0)=0F(x)=0(x=0).2,-log2(-x)-2log2(-x)-1(x:二0).2/、log2x2log2x1k-1,k(2)g(x)-=10g2x2.x2,4.10g2xlog2xk得10g2x=t.则y=t+2,t

9、=1,2.当kE0,或灰1或灰之2时，y为单调函数.综上，k4.3 -33_、_39_、17、解：(I).f(x)=sinxsin(x十一兀)sin(一x十一几)4 42223331331=sinx(-cosx)cos-x=-sinxcosx=-sin3x4422224一k二f(x)的极值点为x=+-,kwZ,从而它在区间(0,)内的全部极值点按从36小到大排列构成以二为首项，二为公差的等差数列，63二二2n-1an=+(n1),一=n,(n=1,2,3,)636,2n-1(n)由an=n知对任意正整数n,an都不是n的整数倍，6所以sinan0,从而b=sinansinan+sinan噌#0

10、bn1sinan.sinan2sinan.3sinansin(an二)d-zrn二二二二一1bnsinansinan1sinan2sinansinan二二5二1又b=sinsinsin=一,62641,、一bn是以213-;Sn=f(an)an-an-1/为首项，-1为公比的等比数歹U。4(-1)bn=(,(n=1,2,3,川)418、解：(1)cos-1,1sinPw_1,12sinPw1,3不论Ct、P为何实数恒有f(cg)W0f(2si声)之0即对x1,1有f(x)40对xW1,3有f(x)0.x=1时f(1)=0、1131f(1)=0设1b-an/)-(an-an1)=0.b=1Sn4

11、442n2时SnSn4,-an1/2二产(anan4)(an-an4-2)=0-.an0an是首项为a,公差为2的等数列由a1a12-2al-3=0ai=3an=3+2(n-1)=2n+1(3)1111,1222(-(12n1)2(2n2)2(2n2)2-122n11)-Tn11=C1C2Cn2311-+5511一+72n112n311111(-)二一232n362(2n3)19、解：（I）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2,:f(x)=1-V，.切线PM的方程为：y-(X1+)=(1-ty)(x-X1),Xx1x1又切线PM过点P(1,0),.有0(8+)=(1-ty)(1-x1),x1x

12、1即x12+2txi-t=0,(1)同理，由切线PN也过点P(1,0),得x22+2tx2t=0.(2)由(1)、(2),可得x1，x2是方程x2+2tx-t=0的两根,x1+x2=-2t,二(*)x1x2=T.MN|=；(x1-x2)2+(x1+-x2-)2=J(x1-x2)21+(1-)2,x1x2,xx2(、+/-431+(1-)2把(*)式代入，得MN=v120t2+20t,因此，函数g(t)的表达式为g(t)=v20t2+20t(t0).X1-1x2-1(n)当点M、N与A共线时，kMA=kNA,Xl一=X2一Xi-0X2-02,即X1.，-X1X：2,X2t一X22X2(X2X1)

13、t(X2+X1)X1X2=0,(3),t(X2+X1)=X2X1.,1把(*)式代入(3),解得t=1.21二存在t,使得点M、N与A三点共线，且t=.264.(出)解法1：易知g(t)在区间2,n+上为增函数,n64，g(2)g(ai)g(n+)(i=1,2,，m+1),n64、则mg(2)g(a1)+g(az)+g(am)mg(n+).n64依题忌，不等式m，g(2)g(n+)对一切的正整数n恒成立,n264264m.2022202:.20(n)220(n),nn一1一.64.2.64、即m(n+)+(n+)对一切的正整数n恒成立，.6nnn0_16,.(n64)2(n64)-：16216336