3第四章点运算ppt课件

1、4 点运算灰度变换）点运算灰度变换） 4.1 引言引言点运算又可称为对比度增强、对比度拉点运算又可称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换。伸或灰度变换。在图象处理中，点运算是简单却很重要在图象处理中，点运算是简单却很重要的一类技术，它们能让用户改变图象数据占的一类技术，它们能让用户改变图象数据占据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算据的灰度范围，当显示一幅图象时，点运算的作用尤其明显。的作用尤其明显。 对于一幅输入图象，经过点运算将产生对于一幅输入图象，经过点运算将产生一幅输出图象，后者的每个象素点的灰度值一幅输出图象，后者的每个象素点的灰度值仅由对应输入象素点的值决定。因此，点运仅由对应输入象

2、素点的值决定。因此，点运算不可能改变图象内的空间关系。算不可能改变图象内的空间关系。点运算以预定的方式改变一幅图象的灰点运算以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特度直方图。除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外，点运算可以看定的灰度变换函数进行之外，点运算可以看作是作是“从象素到象素的复制操作。若输入从象素到象素的复制操作。若输入图象为图象为f(x,y)，输出图象为，输出图象为g(x,y)，则点运算，则点运算可表示为可表示为 g(x,y)=ENf(x,y)（4.1）点运算可以完全由灰度变换函数点运算可以完全由灰度变换函数EN(D)确定，后者描述了输入灰

3、度级和输出灰度级确定，后者描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。在这种情况下，之间的映射关系。在这种情况下，g()的值的值取决于在取决于在(x,y)处的处的f()值，而值，而EN就是一个灰就是一个灰度变换。如以度变换。如以s和和t分别代表分别代表f()和和g()在在(x,y)位置处的灰度值，则此时的式位置处的灰度值，则此时的式4.1可写成：可写成：t=EN(s)（4.2） 常见应用是改变动态范围和对比度，最常见应用是改变动态范围和对比度，最简单且行之有效的办法是修改灰度。假定原简单且行之有效的办法是修改灰度。假定原图为图为f(x,y)，改变后的图为，改变后的图为g(x,y)。修改灰度。修

4、改灰度是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现是使用一种变换关系曲线或查表表示来实现动态范围和对比度的改变。图动态范围和对比度的改变。图4.1 是修改灰是修改灰度以期改变对比度和动态范围的简单例子。度以期改变对比度和动态范围的简单例子。 图图4.1 灰度变换关系灰度变换关系 3 3 4 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 s象素数0642246 72222200044444666t象素数0642246 7st0010203244566777st07642246 7灰度变换过程可用如下框图描述：灰度变换过程可用如下框图描述： 同一象素，其灰度为同一象素，其灰度为 t任一象素，其灰度

5、为任一象素，其灰度为 st=EH(s)直接灰度变换方法很多，以下介绍几种直接灰度变换方法很多，以下介绍几种常用的设常用的设 s 的取值范围为的取值范围为0smax，t 的取的取值范围为值范围为0tmax）。）。4.2 直接灰度变换直接灰度变换4.2.1 反转图反转图 求反转图相当于在照相底片和印像之间求反转图相当于在照相底片和印像之间变换。变换曲线是一条直线如图变换。变换曲线是一条直线如图4.2 所示。所示。st=EH(s)smaxtmax0图图4.2 图象反转变换曲线及其效果图象反转变换曲线及其效果4.2.2 增强对比度增强对比度 增强图象对比度实际是增强原图的各部分增强图象对比度实际是增强

6、原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图里某两个的反差。实际中往往是通过增加原图里某两个灰度值间的动态范围来实现的。如图灰度值间的动态范围来实现的。如图4.3，(b)中的折线给出了一个变换，将原图中的折线给出了一个变换，将原图(a)中灰度中灰度值在值在s1和和s2之间的动态范围增加了，从而在这之间的动态范围增加了，从而在这个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外个范围内的对比度增强了。而在这个范围之外的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动的灰度值动态范围减小了，本例中，实际上动态范围被压缩为态范围被压缩为0，只取两端的固定值。如图，只取两端的固定值。如图4.4所示。所示。 st=EH(s

7、)smaxtmaxtH(t)tmax(a)(c)(b)图图4.3 4.3 增强对比度变换增强对比度变换(a) (a) 原始图象直方图原始图象直方图(b) (b) 变换曲线变换曲线(c) (c) 输出图象直方图输出图象直方图smaxsH(s)s1s2st=EH(s)smaxtmaxtH(t)tmax(b)图图4.4 4.4 增强对比度变换增强对比度变换(a) (a) 原始图象直方图原始图象直方图(b) (b) 变换曲线变换曲线(c) (c) 输出图象直方图输出图象直方图(c)smaxsH(s)(a)预测输出直方图预测输出直方图4.2.3 动态范围压缩动态范围压缩 现代现代CCD 相机的灰度级可达

8、到相机的灰度级可达到14 bits，而一般显示器的动态范围只有而一般显示器的动态范围只有8 bits，打印纸，打印纸上则更低。因此图象要经压缩动态范围才易上则更低。因此图象要经压缩动态范围才易于观看，保证原图中的细节不丢失。一种常于观看，保证原图中的细节不丢失。一种常用的压缩方法是借助对数函数完成，如图用的压缩方法是借助对数函数完成，如图4.5中曲线所示。灰度变换关系：中曲线所示。灰度变换关系： t=C log(1+|s|)(4.3)其中其中C为尺度比例常数。为尺度比例常数。 st=EH(s)smaxtmax图图4.5 动态范围压缩动态范围压缩4.2.4 灰度切分灰度切分 这种方法强调某一灰度

9、级范围的象素，这种方法强调某一灰度级范围的象素，而对不在感兴趣范围内的象素或者使其灰度而对不在感兴趣范围内的象素或者使其灰度不变，或者降低。如图不变，或者降低。如图4.6 所示。所示。 图图4.6 感兴趣的灰度为感兴趣的灰度为s1- s2，增强该范围的灰度，增强该范围的灰度(a) 其它灰度范围的象素灰度取低值其它灰度范围的象素灰度取低值 (b) 其它象素灰度不变其它象素灰度不变smaxst=EH(s)tmaxs1s2smaxst=EH(s)tmaxs1s2(b)(a)4.2.5 其它灰度变换函数曲线其它灰度变换函数曲线 在对比度处理法中，根据不同的目的可在对比度处理法中，根据不同的目的可以设计

10、出不同的转换函数。图以设计出不同的转换函数。图4.7(a) (b) (c)是是区域扩展的几种变换曲线。图区域扩展的几种变换曲线。图4.7(d)是线性是线性转换函数，这种函数将图象在整个灰度范围转换函数，这种函数将图象在整个灰度范围内作线性映射。当其斜率大于内作线性映射。当其斜率大于1时，为对比时，为对比度增强变换；当斜率小于度增强变换；当斜率小于1时，为对比度减时，为对比度减弱变换；当斜率等于弱变换；当斜率等于1时，为直接复制操作。时，为直接复制操作。 图图4.7(e)所示是锯齿状变换函数，它可以将所示是锯齿状变换函数，它可以将几段较窄的输入灰度区间都扩展到整个输出几段较窄的输入灰度区间都扩展

11、到整个输出灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平灰度范围内，这种处理可以把灰度变化较平缓的区域也较明显地显示出来。图缓的区域也较明显地显示出来。图4.7(f)的变的变换可将灰度图象二值化。换可将灰度图象二值化。 st=EH (s)smaxt maxst=EH (s)smaxt max扩展亮区扩展亮区st=EH (s)smaxt max扩展中部扩展中部st=EH (s)smaxt maxst=EH (s)smaxt maxst=EH (s)smaxt max扩展暗区扩展暗区线性映射线性映射二值化二值化锯齿状变换锯齿状变换(a)(b)(c)(d)(e)(f )图图4.7 4.7 几种常用的灰度变换

12、函数曲线几种常用的灰度变换函数曲线例：例： 线性分段线性）线性分段线性）4.3 直方图处理直方图处理4.3.1 直方图均衡化直方图均衡化 将原始图象的直方图变换为均匀分布的将原始图象的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加象素灰度值的动态范围，达形式，从而增加象素灰度值的动态范围，达到增强图象整体对比度的效果。直方图均衡到增强图象整体对比度的效果。直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。相同的象素点数的过程。 方法：计算累计分布函数方法：计算累计分布函数

13、(Cumulative Distribution Function, CDF)，并将其作为灰，并将其作为灰度变换函数度变换函数t=EH(s), 从而将原始图象的关于从而将原始图象的关于灰度灰度s的分布直方图，转换为关于灰度的分布直方图，转换为关于灰度t的均的均匀分布。匀分布。原理：从灰度直方图定义出发加以证明，原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图象面积为设图象面积为A0，其灰度已经进行归一化处，其灰度已经进行归一化处理理 s0,1 (4.4) ps(s)为图象中灰度值为图象中灰度值s出现的频率，出现的频率，ps(s)ds 表现图象中灰度为表现图象中灰度为s,s+ds的象素面的象素面积在整个

14、图象中占的比例。经过积在整个图象中占的比例。经过 t=EH(s) 的的映射，其灰度改变而面积不变，因此：映射，其灰度改变而面积不变，因此： 00)()(lim)(AssAssAspsspt(t)dt=ps(s)ds(4.5)考虑原始图象考虑原始图象f(x,y)在在0, s 灰度范围内象灰度范围内象素面积占图象面积的比率素面积占图象面积的比率F(s): (4.6)考虑变换后图象考虑变换后图象g(x,y)在对应的在对应的 0, t 灰灰度范围内象素面积占图象面积的比率度范围内象素面积占图象面积的比率G(t): (4.7) ssdsspsF0)()(ttdttptG0)()(变换前后上述象素在图象中

15、所占比率不变换前后上述象素在图象中所占比率不变，因此有：变，因此有：G(t)=F(s)， 即即 (4.8)均衡化的直方图应保证均衡化的直方图应保证 pt(t)=1 ，因此，因此 (4.9)故有：故有： (4.10) sttsdttpdssp00)()(tssdsspdt00)(ssdsspsEHt0)()(对于数字图象的直方图均衡化，计算公对于数字图象的直方图均衡化，计算公式：式： 0sk1, k=0,1,L-1(4.11) 下图是直方图均衡化后的飞机图片及其下图是直方图均衡化后的飞机图片及其直方图，可见其直方图与原图的直方图相比直方图，可见其直方图与原图的直方图相比是很均衡的，但必须说明的是

16、，离散情况下是很均衡的，但必须说明的是，离散情况下不可能作到绝对的一致。不可能作到绝对的一致。 kikiisikkspnnsEHt00)()(图图4.9 直方图均衡化示例直方图均衡化示例 4.3.2 直方图规定化规范化、匹配）直方图规定化规范化、匹配） 直方图规范化是指将一幅图象通过灰度直方图规范化是指将一幅图象通过灰度变换后，使其具有特定的直方图形式，如使变换后，使其具有特定的直方图形式，如使图象与某一标准图象具有相同的直方图，或图象与某一标准图象具有相同的直方图，或使图象具有某一特定函数形式。例如，同一使图象具有某一特定函数形式。例如，同一场景被在不同的光照条件下数字化为两幅图场景被在不同的光照条件下数字化为两幅图象，在对这两幅图象进行比较之前，就可用