3两个向量的数量积ppt课件

1、第三周作业：第三周作业：本：本：P93-A-7 P94-B-5 P101-A-3P102-B-4备注：备注：P93-A-7 在原题已知条件下补充在原题已知条件下补充求求5） （6）|2|ba ba,cos5.空间向量分解定理空间向量分解定理. czbyaxpzyxpcba 使使，、实数组实数组，存在一个唯一的有序，存在一个唯一的有序一向量一向量不共面，那么对空间任不共面，那么对空间任，如果三个向量如果三个向量空间向量分解定理推论空间向量分解定理推论.OCzOByOAxOPzyxPCBAO 使使，数组数组，都存在唯一的有序实，都存在唯一的有序实一点一点空间任空间任是不共面的四点，则对是不共面的四

2、点，则对、设设2019年年3月月3日周四）日周四）1.两个向量的夹角两个向量的夹角 夹角定义：已知两个非零向量夹角定义：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一，在空间任取一 点点O，作，作 = ， = ，则角，则角AOB叫做向量叫做向量 与与 的夹角，记作的夹角，记作abaOAOBbba ba，abab（1）ababOabOabO；，反向共线时，反向共线时，、当当；，同向共线时，同向共线时，、当当，）规定）规定（说明：说明： bababababa0.01. OBOAOBOAOBOA， ）的的区区别别；，（与与表表示示点点的的符符号号，注注意意，）（babaabba 2；互互相相垂垂直直，并并记记

3、作作与与，则则称称，）若若（bababa 23 .4两两条条异异面面直直线线互互相相垂垂直直角角，则则称称；如如果果其其所所成成的的角角是是直直做做两两异异面面直直线线所所成成的的角角直直角角）叫叫两两直直线线的的夹夹角角（锐锐角角或或移移到到同同一一平平面面内内，此此时时将将其其平平条条直直线线叫叫做做异异面面直直线线；）不不在在同同一一平平面面内内的的两两（表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。 3.3.向量的数量积：向量的数量积： 阐明：（阐明：（1 1向量的数量积是一个实数；向量的数量积是一个实数；.cos| |cos| | babab

4、abababababa，即即，的的数数量量积积，记记作作、叫叫做做向向量量，则则、空空间间两两个个向向量量没有意义；，）（bababa 2来来求求角角；非非零零时时，常常用用、当当）（|,cos3babababa 2. 2. 向量的模向量的模方方向向上上的的正正射射影影在在向向量量eAB. 4BAeaABea ,cos|. 1说说明明：.简简称称射射影影方方向向上上的的正正射射影影，上上或或在在在在叫叫做做向向量量，则则上上的的射射影影在在，作作点点上上的的射射影影在在点点同同方方向向的的单单位位向向量量，作作与与上上是是，和和轴轴已已知知向向量量elABBABlBAlAllelaAB . 2

5、上上射射影影的的长长度度大大小小代代表表在在的的方方向向相相对对关关系系，与与量量实实数数，它它的的符符号号代代表表向向是是一一个个可可正正可可负负的的上上的的正正射射影影在在轴轴llABBAlAB ABBAel5. 5. 性质与运算律性质与运算律；性质运算 eaaea,cos|1；运算律)()(1baba ；02 baba.|322aaaa ；abba 2.)(3cabacba 例例1、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-ABCD中，中，求下列每组中两条直线求下列每组中两条直线所成的角：所成的角：（1AA与与BC的成的成角是角是 ；（2BA与与CC的成的成角是角是 ；（3AB与与DC的成

6、角的成角是是 ；（4AB与与AD的成的成角是角是 ；（5AB与与DC的成的成角是角是 ；求异面直线所成角的关键是作求异面直线所成角的关键是作出异面直线所成的角，作角方出异面直线所成的角，作角方法为平移一条与另一条相交或法为平移一条与另一条相交或平移两条到某位置使其相交平移两条到某位置使其相交.9045456090ADDCBCABABCDBADEFC.,42. 2CFEFBABFDEBCDAFBAEADAAABDCBAABCD 计算下列数量积：计算下列数量积：的中点，的中点，为为的中心，的中心，为侧面为侧面，已知长方体已知长方体例例ABCDBADEFC，则，则，解：设解：设cAAbADaAB ，4|b|2| ca，且且0acbb ca DEBCDAAEDE DAAAAB )(21bac )(21)(21bacb .16|2 b0|)(21(22 accabacBABF同理同理2 CFEF. 3ABOCACOBBCOAOABC ，求求证证：，中中，已已知知：空空间间四四边边形形例例BAOC.6090534. 4的的长长，求求，中中，已已知知：在在平平行行六六面面体体例例CAADAABABADAAADABDCBA