苏廷玲的矩形的判定

1、八年级八年级 下册下册18.2.1 矩形矩形的判定的判定情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框情境小明利用周末的时间，为自己做了一个相框问题问题1 请你利用直尺和三角请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 生活剪影生活剪影 定义判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）（方法一）你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形（已知）（矩形的定义矩形的定义）几何语言：探究猜想探究猜想 与研究平行四边形的判定方法类似，与研究平行四边形的判定方法类似，同样

2、我们能否同样我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想猜想1四个角是直角的四边形是矩形四个角是直角的四边形是矩形猜想猜想2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形问题问题3如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？证明猜想证明猜想 猜想猜想1 1有有三三个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形已知：已知：在四边形在四边形ABCD中，中，A=B=C C= =90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA证明猜想证明猜想 猜想猜想2 2对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形已知：

3、在已知：在 ABCD中中，AC= =BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 BCDA方法方法1：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形；方法方法2：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形；是矩形；方法方法3：对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形理一理理一理 你能归纳矩形的判定方法吗？你能归纳矩形的判定方法吗？ 辩一辩辩一辩 练习练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

4、有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（ ） 用一用用一用 例例 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OD，OAD= =50求求OAB的度数的度数 ABCDO 理一理理一理 练习练习1在在“？”号处填上恰当的条件

5、号处填上恰当的条件： 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 ？ ？ ？ 练习练习2 2已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cmAB=4cm（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由）平行四边形是矩形吗？说明你的理由（2）求这个平行四边形的面积）求这个平行四边形的面积 BCDAO 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3： 已知已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）说说）说说AB和和CD、BC和和AD的位置关系？。的位置关系？。（3） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等各等于多少