第十三章 组合变形

1、 第十三章第十三章 组合变形时杆件的强度计算组合变形时杆件的强度计算 第一节第一节 组合变形的概念和应力计算方法组合变形的概念和应力计算方法 第二节第二节 杆件弯曲和拉伸杆件弯曲和拉伸( (压缩压缩) )的组合变形的组合变形 第三节第三节 圆轴弯曲与扭转的组合变形圆轴弯曲与扭转的组合变形第一节第一节 组合变形的概念和应力计算方法组合变形的概念和应力计算方法组合变形：可看作两种以上的基本变形组合而成的复杂变形。组合变形：可看作两种以上的基本变形组合而成的复杂变形。4. 4.将正应力、切应力分别叠加。将正应力、切应力分别叠加。研究方法：研究方法：1. 1.将外力向杆件的将外力向杆件的轴线简化轴线简

2、化，将，将力向沿轴线和垂直力向沿轴线和垂直 于轴线的方向分解于轴线的方向分解； 2. 2.将构件上的外力划分成将构件上的外力划分成几组简单载荷几组简单载荷，每一组载荷，每一组载荷对应着一种基本变形对应着一种基本变形；3. 3.计算各基本变形应力；计算各基本变形应力；压弯组合变形压弯组合变形拉弯组合变形拉弯组合变形一、实例一、实例F FB受力特点：外力和杆轴线平行，受力特点：外力和杆轴线平行，但不通过轴线；或通过轴线但但不通过轴线；或通过轴线但不和轴线平行或垂直。不和轴线平行或垂直。 第二节第二节 杆件弯曲和拉伸杆件弯曲和拉伸( (压缩压缩) )的组合变形的组合变形二、二、 拉伸（压缩）与弯曲的

3、组合变形强度计算拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算1. 1.将力向沿轴线和垂直于轴线的方向分解：将力向沿轴线和垂直于轴线的方向分解：cosFFxsinFFy2. 2.将构件上的外力划分成几组简单载荷将构件上的外力划分成几组简单载荷：横向力Fy使梁弯曲变形。 Fx使梁轴向拉伸变形，maxyF lWmaxyF lW 3. 3.计算各基本变形应力；计算各基本变形应力；xFA4. 4.将正应力、切应力分别叠加（同类应力才能叠加）将正应力、切应力分别叠加（同类应力才能叠加）,maxyxtF lFWA,maxyxcF lFWA 5. 5.建立强度条件建立强度条件,max tt,max cc由强度条件，可

4、解决三类强度计算问题。由强度条件，可解决三类强度计算问题。例例13-113-1 在图示边长为在图示边长为2 2a a的正方形截面短柱的中间处开一深为的正方形截面短柱的中间处开一深为a a的的切槽。问开槽截面的应力是不开槽部分的几倍？切槽。问开槽截面的应力是不开槽部分的几倍？24aFAFNmm截面开槽以后，开槽部分为拉弯截面开槽以后，开槽部分为拉弯解：解：对于未开槽截面对于未开槽截面m-mm-m，杆件产生拉压基本变形。，杆件产生拉压基本变形。 组合变形。组合变形。m mm m1. 1.将力向将力向开槽截面形心开槽截面形心简化：简化：2. 2.将构件上的外力划分成几组简单载荷将构件上的外力划分成几

5、组简单载荷：得力得力F F和力偶和力偶MM= =FaFa/2/2， 力偶力偶MM使柱弯曲变形。使柱弯曲变形。 力力F F使柱拉伸变形，使柱拉伸变形，3. 3.计算各基本变形应力；计算各基本变形应力；4. 4.危险点应力叠加：危险点应力叠加：22Fa232346aFaFaWMyy222max2232aFaFaF5. 5.求开槽、不开槽部分最大正应力之比求开槽、不开槽部分最大正应力之比 84222maxFaaFm例例13-213-2 吊车由18号工字钢梁AB及拉杆BC组成。已知作用在梁中点的载荷F=25kN，梁长l=2.6m，材料的许用应力=100MPa。试校核梁AB的强度。解：解：（1）取梁AB

6、为研究，求支座反力。 由平衡方程解得： 25kN BF 12.5kN AyF 21.6kNAxF（2）将载荷分组，作内力图。FAy、F、FBy使梁弯曲，FAx、FBx使梁压缩， （3）建立强度条件。梁的中截面为危险截面， 由轴力图和弯矩图可知：梁的危险面在D处,危险点应力：且受压的一侧应力达到最大查型钢表，18号工字钢：A =30.76 cm2，W=185 cm3， 因此因此 梁强度符合要求。梁强度符合要求。MPa100MPa8 .94),MPa(8 .94101851025.161076.30106 .21WMAFmaxC6343zmaxNmaxC实例实例受力特点：外力在垂直于杆轴线的面内，

7、受力特点：外力在垂直于杆轴线的面内，但不通过轴线但不通过轴线。 第三节第三节 圆轴弯曲与扭转的组合变形圆轴弯曲与扭转的组合变形F F laSxpMWM FlxMFa1. 1.将外力向杆件的轴线简化将外力向杆件的轴线简化2. 2.将构件上的外力分组将构件上的外力分组3. 3.计算危险点应力计算危险点应力x xz zMMz zMMx x4 43 32 21 1y yzzMW1 1z zz zW WM MxpM MW W3 3z zz zW WM MxpM MW WF F: : 弯曲（剪力不计弯曲（剪力不计 ）；）；MM：扭转。：扭转。可知：可知：1 1、3 3点为危险点点为危险点+_4. 4.计算

8、危险点主应力计算危险点主应力1z zz zW WM MxpM MW W2231)2(2025. 5.根据强度理论建立强度条件根据强度理论建立强度条件1 1）第三强度理论）第三强度理论31422或 WM4WM2P2x2Z2可见，弯扭组合的危险点处于平面应力状态。可见，弯扭组合的危险点处于平面应力状态。2）第四强度理论）第四强度理论 2221223311()()()2322或 WM3WM2P2x2Z2对圆截面轴：对圆截面轴： 第三强度理论强度条件：第三强度理论强度条件： 第四强度理论强度条件第四强度理论强度条件： 第三强度理论和第四强度理论强度条件哪个更安全？第三强度理论和第四强度理论强度条件哪个

9、更安全？ ZPW2W WM4WM2P2x2Z2WMMZ2x2WM3WM2P2x2Z2WM75. 0MZ2x2例例13-3 13-3 传动轴由功率传动轴由功率P=P=14 kWkW 的电动机带动，转速的电动机带动，转速n=n=980r/min980r/min。传动轴的直径传动轴的直径 d=d=40 mm40 mm，带轮直径，带轮直径D D =300mm，轮重轮重W W =600 N，皮皮带紧边张力带紧边张力F FT1T1是松边张力是松边张力F FT2T2的两倍。试求危险截面上的应力。的两倍。试求危险截面上的应力。 解：解：（1 1）外载荷计算。）外载荷计算。电动机输出外力偶电动机输出外力偶mN

10、136mN9801495509550nPMMe e= =02)( , 0)(T2T1eDFFMMxFkN814. 14 0.907kN,2 eT1eT2DMFDMFFT1FT22 2）载荷向）载荷向轴线简化轴线简化 合力：合力：F=FF=FT1T1+ + F FT2T2 + +W= W= 3.32kN3.32kN，力偶：力偶：M=MM=Me e=136=136 Nm （3 3）将简化后的载荷分组）将简化后的载荷分组 力偶力偶MM使轴的使轴的AEAE段扭转段扭转， 力力F F使轴使轴ABAB弯曲弯曲 。作出轴的内力图作出轴的内力图 。F FT1T1F FT2T2F FA A=F=FB B = =

11、1.16kN1.16kNE E点以左截面为危险截面点以左截面为危险截面 （4 4）确定危险截面、危险点。）确定危险截面、危险点。 Mx比较可知，比较可知，a a 点点、c c 或或 d d 点是危险点。点是危险点。 a点的切应力点的切应力MPa 58. 21Pa10403101.666110401613634 62393QpxQaAFWM（5 5）建立强度条件。）建立强度条件。 主应力主应力1=a，2=0，3= -a，r3 =1-3= 2a =25.16 MPac c点的相当应力：点的相当应力：2222x33932664136Pa108MPa 4010rMMW结论：传动轴的强度满足要求。结论：

12、传动轴的强度满足要求。 对于实体截面梁，由剪力引起的最大切应力较小，和扭转最对于实体截面梁，由剪力引起的最大切应力较小，和扭转最大切应力叠加后，对截面上总的最大切应力影响不大。因此，大切应力叠加后，对截面上总的最大切应力影响不大。因此，在在弯扭组合变形强度计算时，一般不考虑剪力的影响弯扭组合变形强度计算时，一般不考虑剪力的影响。本例题证明：本例题证明：例例13-4 13-4 皮带轮轴皮带轮轴ADAD作等速旋转，作等速旋转，B B轮轮直径直径D D1 1=800mm=800mm，皮带拉力沿铅垂方向；，皮带拉力沿铅垂方向；C C 轮直径轮直径D D2 2= 400mm= 400mm， 皮带拉力沿水

13、皮带拉力沿水平方向。平方向。已知轴材料的许用应力已知轴材料的许用应力 =50 =50 MpaMpa，试按第三强度理论设计轴的直径，试按第三强度理论设计轴的直径d d。解：解： （1 1）简化载荷）简化载荷（2 2）将简化后的载荷分组）将简化后的载荷分组 力偶使轴力偶使轴BCBC段产生扭转；垂直力段产生扭转；垂直力6kN6kN使轴在铅垂面使轴在铅垂面内弯曲内弯曲 ，水平力，水平力12kN12kN使轴在水平面内弯曲。使轴在水平面内弯曲。 22zyMMM将弯矩合成将弯矩合成mkN15. 3mkN33. 212. 222BM224.241.06 kN m4.37kN mCMmm7 .96dmm100d

14、解得 最后取 （3 3）建立强度条件）建立强度条件C C截面为危险截面截面为危险截面32232210508 . 037. 4321dMMWx一、一、 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算,max NttFMWA二、圆轴弯曲与扭转的组合变形强度计算二、圆轴弯曲与扭转的组合变形强度计算（1 1）第三强度理论）第三强度理论42222WMMx（2 2）第四强度理论）第四强度理论32275. 022WMMx本章作业题：本章作业题：13-213-2， 13-513-5，13-913-9AFWMCNmax,C本课程的考试本课程的考试 1 1 考试方式考试方式: : 闭闭 卷卷2 2 考试范围考试范围: : 课堂上讲过的章节，所用公式和图表随考卷课堂上讲过的章节，所用公式和图表随考卷一起给出，不用记忆。一起给出，不用记忆。3 3 考题类型考题类型: :问答题问答题(10(10分分) )和计算题和计算题(90(90分分) )5 5 考题难度考题难度: : 以基本知识为主以基本知识为主, ,与平时作业的难度一样与平时作业的难度一样6 6 成绩记入方法成绩记入方法: : 试卷成绩占试卷成绩占70%, 70%, 平时作业和考勤占平时作业和考勤占30%30%。注意：注意：1 1）缺交）缺交1/31/3