第四章水轮机相似理论

1、4-1 水轮机相似条件及相似定律水轮机相似条件及相似定律 由于水流在水轮机内的运动情况十分复由于水流在水轮机内的运动情况十分复杂，到目前为止，尚没有完全掌握这种规律。杂，到目前为止，尚没有完全掌握这种规律。因此，在进行理论设计时，不得不引入一些因此，在进行理论设计时，不得不引入一些假设条件，这样，理论计算不能十分正确地假设条件，这样，理论计算不能十分正确地反映水流在水轮机的运动规律。况且，水轮反映水流在水轮机的运动规律。况且，水轮机的某些过流部件，至今还没有足够精确的机的某些过流部件，至今还没有足够精确的计算方法。因此，必须通过计算方法。因此，必须通过试验试验，对理论计，对理论计算加以校核。算

2、加以校核。一、相似理论的概念一、相似理论的概念 相似概念最早起源于几何图形的相似，逐相似概念最早起源于几何图形的相似，逐步扩展到物理现象的相似。指两个几何相似的步扩展到物理现象的相似。指两个几何相似的物体在相似的时间与空间中，发生着相似的物物体在相似的时间与空间中，发生着相似的物理过程，水流的相似是一物理现象的相似，符理过程，水流的相似是一物理现象的相似，符合力学相似规律。合力学相似规律。水轮机相似理论水轮机相似理论研究水轮机原型机与模型研究水轮机原型机与模型机相似关系的理论。机相似关系的理论。 二、水轮机似条件二、水轮机似条件 1、几何相似、几何相似 指原型与模型水轮机过流部件的几何形状指原

3、型与模型水轮机过流部件的几何形状相似，（即过流表面对应角相等，对应线性尺寸相似，（即过流表面对应角相等，对应线性尺寸成比例成比例）, 并且表面粗糙度相同。并且表面粗糙度相同。则有则有:CaabbDDDDoMoToMoTMTMT2211MbTb11MbTb22MT 2、运动相似、运动相似 指几何形状相似的水轮机过流部分对应点指几何形状相似的水轮机过流部分对应点处，各速度方向相同，大小成比例（即速度三处，各速度方向相同，大小成比例（即速度三角形相似）。角形相似）。则有则有: CvvwwuuvvmMmTMTMTMTMTMT 3、动力相似、动力相似 指几何相似的水轮机对应液流质点所受的指几何相似的水轮

4、机对应液流质点所受的同名力方向相同，大小成比例，且具有相同的同名力方向相同，大小成比例，且具有相同的边界条件。边界条件。 根据流体力学的量纲分析，要获得两个流根据流体力学的量纲分析，要获得两个流动场之间的动力相似，需满足四个参数不变（动场之间的动力相似，需满足四个参数不变（水轮机的流场），水轮机的流场）， 即即:压力相似、惯性力相似压力相似、惯性力相似、粘性力相似、重力相似。、粘性力相似、重力相似。 压力相似（欧拉数）压力相似（欧拉数）（常数）CpvEu2惯性力相似（斯特洛哈数）惯性力相似（斯特洛哈数）粘性力相似（雷诺数）粘性力相似（雷诺数） 重力相似（弗汝德数）重力相似（弗汝德数）CvLRe

5、CgLvFr2CLvtSh注意：注意：几何相似是运动相似的必要条件，几何相似是运动相似的必要条件，几何相似和运动相似是动力相似的必要几何相似和运动相似是动力相似的必要条件。条件。三、水轮相似定律三、水轮相似定律 水轮机相似规律主要是研究几何相似的水轮机相似规律主要是研究几何相似的水轮机，在满足运动相似条件下，其水轮机，在满足运动相似条件下，其工作参工作参数数之间的关系，根据这些关系，可进行原、之间的关系，根据这些关系，可进行原、模型水轮机参数之间的换算。模型水轮机参数之间的换算。水轮机相似律以宏观的水轮机相似律以宏观的运动相似运动相似为基础导出为基础导出，转轮流道中任意一点的水流速度三角形相似

6、，转轮流道中任意一点的水流速度三角形相似，则有则有由于两台水轮机速度三角形相似，则存在比由于两台水轮机速度三角形相似，则存在比例关系例关系 代入水轮机基本方程式，整理得代入水轮机基本方程式，整理得 则上式可变为则上式可变为 （1） CvvwwuuvvmMmTMTMTMTuvuHu MMTTmMmTMTMTMTHHvvwwuuvv 1、转速相似律、转速相似律 由于由于 代入（代入（1）式得）式得 2、流量相似律、流量相似律 由于由于 代入（代入（1）式得）式得 6011nDuCHDnHDnMMMMTTTT1121114DQFQvmCHDQHDQMMMMTTTT2121 3、出力相似律、出力相似律

7、 由于由于 代入上式得代入上式得两台水轮机相似，就存在以上相似两台水轮机相似，就存在以上相似定定律律HPQ81.9CHDPHDPMMMMTTTT23212321单位参数单位参数转轮直径为转轮直径为1米，有效水头为米，有效水头为1米的水轮机参数。米的水轮机参数。一、单位转速一、单位转速 水轮机转轮直径为水轮机转轮直径为1m，在有效水头为，在有效水头为1m时，水轮机所具有的实际转速，称为单位时，水轮机所具有的实际转速，称为单位转速，用符号转速，用符号 表示，单位表示，单位 表达式为表达式为 11n1111nCHDnHDnMMMMTTTTHnDn111minr上式表明：在相同转轮直径上式表明：在相同

8、转轮直径 和水头和水头 条件下，单位转速越大，则该系列水轮机的条件下，单位转速越大，则该系列水轮机的实际转速就越高，因此，在选择水轮机时，实际转速就越高，因此，在选择水轮机时，尽可能选择单位转速较高的水轮机，以缩小尽可能选择单位转速较高的水轮机，以缩小发电机直径，降低机组造价。发电机直径，降低机组造价。HnDn1111DH 二、单位流量二、单位流量水轮机转轮直径为水轮机转轮直径为1m，在有效水头为，在有效水头为1m时，水轮机的实际有效流量，称为单位流量时，水轮机的实际有效流量，称为单位流量，用符号，用符号 表示，单位表示，单位 表达式为表达式为 11Q112121QCHDQHDQMMMMTTT

9、THDQQ2111sm3上式表明：上式表明： 在相同转轮直径在相同转轮直径 和水头和水头 条件下，条件下，单位流量越大，则水轮机的实际过流能力越大单位流量越大，则水轮机的实际过流能力越大，因此，在一定出力条件下，选择单位流量大，因此，在一定出力条件下，选择单位流量大的机型，可缩小水轮机直经，或在一定直径的机型，可缩小水轮机直经，或在一定直径 下，选择单位流量大的机型，可获得较大的水下，选择单位流量大的机型，可获得较大的水轮机出力。轮机出力。1DH1DHDQQ2111 三、单位出力三、单位出力 水轮机转轮直径为水轮机转轮直径为1m，在有效水头为，在有效水头为1m时，水轮机所具有的出力，称为单位出

10、力，时，水轮机所具有的出力，称为单位出力，用符号用符号 表示，单位表示，单位kw。 表达式为：表达式为： 11P1123212321PCHDPHDPMMMMTTTT232111HDPP上式表明：上式表明： 在相同转轮直径在相同转轮直径 和水头和水头 条件下，单条件下，单位出力越大，则水轮机的实际出力越大。位出力越大，则水轮机的实际出力越大。1DH232111HDPP HnDn111HDQQ2111232111HDPP 注意：注意： 、 、 是水轮机的三个相似准是水轮机的三个相似准则数，几何相似的同系列水轮机在相似工况则数，几何相似的同系列水轮机在相似工况下，对应的三个单位参数分别相等。三个单下

11、，对应的三个单位参数分别相等。三个单位参数中，单位转速位参数中，单位转速 和单位流量和单位流量 是是两个独立的参数，通常用两个独立的参数，通常用 、 表示水表示水轮机运行工况，它们是水轮机工况相似的判轮机运行工况，它们是水轮机工况相似的判据。据。两个几何相似的水轮机，当其两个几何相似的水轮机，当其 和和 分别相等时，则这两个水轮机的工况是相似分别相等时，则这两个水轮机的工况是相似的。的。11n11n11n11n11P11Q11Q11Q11Q四、单位参数的近似公式四、单位参数的近似公式 单位参数的表达式中均包含水轮机效率单位参数的表达式中均包含水轮机效率（实际上是水轮机的水力效率），在计算时（实

12、际上是水轮机的水力效率），在计算时比较麻烦，因为很难把水力效率从水轮机效比较麻烦，因为很难把水力效率从水轮机效率中分离出来，因此，初步计算时，常忽略率中分离出来，因此，初步计算时，常忽略水力效率的影响，采用近似公式。水力效率的影响，采用近似公式。1、一次近似公式（不考虑效率的影响）、一次近似公式（不考虑效率的影响）HnDn111HDQQ2111232111HDPP 2、二次近似公式（考虑效率的影响主要是、二次近似公式（考虑效率的影响主要是指水力效率）指水力效率）sHnDn111sHDQQ2111232111sHDPP一、水轮机的比转速一、水轮机的比转速1、比转速的概念、比转速的概念由由 ， 两

13、式，两式，将将 与与 相乘可得相乘可得 HnDn111 232111HDPP 11n11P 由于由于 则水轮机比转速表达式为：则水轮机比转速表达式为： 45232111111HPnHDPHnDPnsnCHPnPn45111145HPnns比转速的定义：比转速的定义： 同一系列水轮机在同一系列水轮机在1m水头下工作，发出水头下工作，发出1千瓦或千瓦或1马力的出力时，水轮机所具有的转速马力的出力时，水轮机所具有的转速，称为水轮机的比转速，用符号，称为水轮机的比转速，用符号 表示，单表示，单位位m.kw或或m.hp。sn45HPnns 2、比转速的表达式、比转速的表达式 其中：其中： 单位单位kw或

14、或hp 单位单位m.kw或或m.hp 若出力若出力 的单位用的单位用kw 、比转速、比转速 用用m.hp表示表示, 则则 其中：其中： 单位单位kw 单位单位m.hp 45HPnnsPsnPsnsnP4567HPnns若用单位参数表示若用单位参数表示 比转速用比转速用m.kw表示，则表示，则 比转速用比转速用m.hp表示，则表示，则 111113. 3Qnns111165. 3Qnns计算用计算用kwnhpnss67即：即：注意：注意： 比转速比转速 是水轮机相似工况的准则数，按是水轮机相似工况的准则数，按照相似原理，则有，照相似原理，则有，若水轮机工况相似，那么若水轮机工况相似，那么比转速比

15、转速 必然相等，但比转速必然相等，但比转速 相等，则相等，则两水轮机工况未必相似。两水轮机工况未必相似。即单位转速即单位转速 、单、单位流量位流量 分别相等，则比转速分别相等，则比转速 一定相一定相等；但比转速等；但比转速 相等，单位转速相等，单位转速 、单、单位流量位流量 不一定相等。不一定相等。snsnsnsn11n11n11Q11Qsn二、比转速与水轮机的关系二、比转速与水轮机的关系 1、比转速与水轮机几何参数、比转速与水轮机几何参数 与导叶相对高度与导叶相对高度 的关系的关系sn100Dbb 1000111DbbvbDQQQnms混流式：混流式：sonDb00065. 01 . 01

16、轴流式：轴流式： snDb47.2144. 010 与转轮进、出口直径比与转轮进、出口直径比 的关系的关系 依照经验公式依照经验公式 可以看出，可以看出， sn21DDsnDD00038. 096. 01212121DDDDns相同下在 与转轮叶片数与转轮叶片数 的关系的关系 与叶片形状的关系与叶片形状的关系 与应用水头与应用水头 的关系的关系 snZ Znssn叶片形状越平坦snsnHHns应用水头 与水轮机机型的关系与水轮机机型的关系 由小由小大的变化，大的变化， 则水轮机机则水轮机机型由型由 的变化的变化 与空化系数与空化系数 的关系的关系 依照经验公式有依照经验公式有 可以看出，可以看

17、出， ，说明水，说明水轮机越容易发生空化。轮机越容易发生空化。snsnsn20000308 .1snsnZLHLCJ2、比转速与水轮机的能量关系、比转速与水轮机的能量关系根据转轮进、出口速度三角形的变化可以看出根据转轮进、出口速度三角形的变化可以看出： 增大，则转轮进口绝对速度增大，则转轮进口绝对速度 减小减小，从而水轮机的反击度，从而水轮机的反击度 增大，表明转轮转增大，表明转轮转换的水流能量中压能所占比重增大。换的水流能量中压能所占比重增大。sn1vR1121uvHHRuP 反击度反击度转轮内压能的变化与总能量变化转轮内压能的变化与总能量变化之比。之比。 与转轮出口动能的关系与转轮出口动能

18、的关系水力损失出口动能3422100042. 02ssngHvnsn 因此，比转速越高的水轮机，有更多的转轮因此，比转速越高的水轮机，有更多的转轮出口水流剩余能量需要依靠尾水管回收。出口水流剩余能量需要依靠尾水管回收。 三、高比转速水轮机的特性三、高比转速水轮机的特性 优点优点:不同型号的水轮机，在转轮直径及水不同型号的水轮机，在转轮直径及水头相同情况下。头相同情况下。 缺点：缺点：厂房投资发电机尺寸nnns11发电机出力QQns11水轮机容易发生气蚀sn水力损失出口动能sn综上所述：综上所述：综上所述：比转速越高，水轮机的能量特性也综上所述：比转速越高，水轮机的能量特性也愈好。反之，则愈差。

19、愈好。反之，则愈差。 因此，比转速的因此，比转速的上限受到空化的限制上限受到空化的限制，最，最大不超过大不超过1000；比转速的；比转速的下限受到能量特性下限受到能量特性的限制的限制，最小不低于，最小不低于50。见课本见课本P89页（新）或课本页（新）或课本P69页（老）页（老） 虽然高比转速水轮机存在转轮出口动能损虽然高比转速水轮机存在转轮出口动能损失大、气蚀不佳等不足之处，但它的能量特性失大、气蚀不佳等不足之处，但它的能量特性好是十分明显的，在同样水头下提高比转速是好是十分明显的，在同样水头下提高比转速是水轮机的一种发展趋势，它可使水轮机尺寸和水轮机的一种发展趋势，它可使水轮机尺寸和电站开

20、挖量不增加的情况下增加出力。电站开挖量不增加的情况下增加出力。 如：美国大古力三厂第二期工程与第一期一如：美国大古力三厂第二期工程与第一期一样，样，H=86.9米，米，D1=8.9米，将米，将ns从从210提高到提高到270，出力则由，出力则由60万万kw增大到增大到70万万kw。 在世界范围内，从在世界范围内，从60年代到年代到80年代，年代，HL式水轮机的式水轮机的ns提高了提高了17%，ZZ式提高了式提高了15%，CJ式提高了式提高了9%。 一、效率换算一、效率换算 在推导水轮机相似公式时，曾假定相似在推导水轮机相似公式时，曾假定相似水轮机在相似工况下，其效率是相等的，水轮机在相似工况下

21、，其效率是相等的，事实上是不相等的，这是因为原、模型水事实上是不相等的，这是因为原、模型水轮机的几何尺寸不同，很难满足完全的力轮机的几何尺寸不同，很难满足完全的力学相似，如相对粗糙度，水力损失，容积学相似，如相对粗糙度，水力损失，容积损失均不能相同。所以，要求得原型水轮损失均不能相同。所以，要求得原型水轮机的实际效率，必须对模型水轮机效率进机的实际效率，必须对模型水轮机效率进行修正。行修正。效率换算分两种情况：效率换算分两种情况： 1、最优工况下的效率换算、最优工况下的效率换算 最优工况下，水轮机损失最小、效率最高。目最优工况下，水轮机损失最小、效率最高。目前，我国通常采用的换算公式为：前，我

22、国通常采用的换算公式为： 混流式水轮机混流式水轮机 轴流式水轮机轴流式水轮机 511maxmax11DDMM10511maxmax7 . 03 . 011HHDDMMM2、非最优工况下的效率换算、非最优工况下的效率换算采用定值简化修正方法，即假设非最优工况的采用定值简化修正方法，即假设非最优工况的原、模型效率差值原、模型效率差值 与最优工况的与最优工况的相同，则可按照步骤换算：相同，则可按照步骤换算： 先由公式先由公式混流式混流式轴流式轴流式 M511maxmax11DDMM10511maxmax7 .03 .011HHDDMMM 计算出原、模型水轮机的最高效率差值计算出原、模型水轮机的最高效

23、率差值 令令 与非最优工况时原、模型的效率差与非最优工况时原、模型的效率差值值 相等，则原型水轮机的效率为相等，则原型水轮机的效率为 M00000M0计算出最优工况时原型水轮机的最高效率计算出最优工况时原型水轮机的最高效率max0maxMM0max注意几个问题：注意几个问题： 混流式水轮机，对于所有的非最优工况效率混流式水轮机，对于所有的非最优工况效率的修正值的修正值 是一个定值。是一个定值。 冲击式水轮机，由于尺寸的变化对效率的影响冲击式水轮机，由于尺寸的变化对效率的影响不大。所以，一般不作效率修正，认为原、模型不大。所以，一般不作效率修正，认为原、模型水轮机效率相等。水轮机效率相等。轴流定桨式水轮机，由于转轮叶片不能动，所轴流定桨式水轮机，由于转轮叶片不能动，所以，效率换算与混流式水轮机相仿。以，效率换算与混流式水轮机相仿。 轴流转桨式水轮机，不同的叶片转角对应轴流转桨式水轮机，不同的叶片转角对应有各自的模型最高效率有各自的模型最高效率 ，因此，不能，因此，不能采用同一效率修正值，即采用同一效率修正值，即效率修正值随转角而效率修正值随转角而变化变化，因此