人教版高中数学必修4-2.5《向量在物理中的应用举例》参考课件1

1、向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例迷人的流星雨你来自何方，迷人的流星雨你来自何方，匆匆的你又去向何方？匆匆的你又去向何方？万有引力定万有引力定律是这样被律是这样被发现的！发现的！生活细节马虎不得！生活细节马虎不得！向量与物理学的联系向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！的相关知识！1 1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，

2、力、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！速度、加速度、位移等都是向量！2 2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3 3、功的定义即是、功的定义即是F F与所产生位移与所产生位移S S的数量值的数量值例题例题例例1：同一平面内，互成：同一平面内，互成120 ? 1 的三个大小相等的共的三个大小相等的共点力的合力为零。点力的合力为零。BO120abcD CA证：证：如图，用如图，用a，b，c表示这表示这3个共点力，个共点力，且且a，b，c互成互

3、成120，模相等，按照向，模相等，按照向量的加法运算法则，有：量的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD 又由三角形的知识知：三角形又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故为等边三角形，故 a与与OD共线且模相等共线且模相等 所以：所以：OD = -a ，即有：，即有： a+ b+ c =0例例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？小越省力！你

4、能从数学的角度解释这个现象吗？分析：分析：上述的问题跟如图所示的是上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：同个问题，抽象为数学模型如下： F2F1FG用向量用向量F F1 1，F F2 2，表示两个提力，它们，表示两个提力，它们的合向量为的合向量为F F，物体的重力用向量，物体的重力用向量G G来来表示，表示， F F1 1，F F2 2的夹角为的夹角为，如右图所，如右图所示，只要分清示，只要分清F F，G G和和三者的关系，三者的关系，就得到了问题得数学解释！就得到了问题得数学解释！F1FG F2cos2探究：探究：（1）为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少？最小，最小值是

5、多少？ F1（2） 能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？ F1 G F1解：不妨设解：不妨设 = ，由向量的由向量的 平行四平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：可以知道： = （*） 通过上面的式子，有：当通过上面的式子，有：当由由0到到180逐渐变逐渐变大时，大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐的值由大逐渐变小，因此渐变小，因此 ： 由小逐渐变大，即由小逐渐变大，即F1 ，F2之间之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*

6、）式中，当）式中，当 =0时，时， 最大，最大， 最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，当）中，当 = 即即=120时，时， = cos212 F1 GF2总结：总结： （1 1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！ （2 2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！题，用向量的有关法则解决问题！ （3 3）用

7、数学的结果解决物理问题，回答相关的）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。物理现象。例例3：一条河流的两岸平行，河的宽度：一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的速度，水流的速度 = 2km/h。 问：问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有

8、当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。的方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸

9、方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min）（2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1v练习练习 （1）如图所示

10、，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N练习练习 （2 2）如图，今有一艘小船位于）如图，今有一艘小船位于d = 60md = 60m宽的河边宽的河边P P处，从这里起，在下游处，从这里起，在下游 =80m=80m处河流有一处瀑布，处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为水速大小为5m/s5m/s为了使小船能安全过河，船的划速不为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速

11、最小时，划速方向如何？能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60mPQ瀑布瀑布l从图上看，哪个速度（向量从图上看，哪个速度（向量的模）最小？的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为和它们的合速度为 、 和和 ，由题意，由题意，船的实际速度为向量船的实际速度为向量其方向为临界方向其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ PQ V V船船V V水水V V合合= =+ +V V船船V V水水V V合合提问提

12、问: :表示划船速度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画? ?V船船V水水V合合的方向的方向PQ解：由题意知：解：由题意知： 其方向为临界方向其方向为临界方向 ，设，设 和和 夹角为夹角为，则最小划速为：，则最小划速为： sin = =sin = =所以：最小的船速应为：所以：最小的船速应为：V V船船V V水水V V合合= =+ +PQPQV V水水V V合合 v v船船= = v v水水sinsin v v船船5380606022=5=5sin=5sin=5 =3 =3（m/sm/s）5322ld d 如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题： （1 1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；型）； （2 2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；）灵活运用数学模型研究有关物理问题； （3 3）综合运用有关向量的知识