平移、旋转与轴对称配套课件北师大版

1、第二十二讲 平移、旋转与轴对称1.1.了解：轴对称、轴对称图形及中心对称图形的定义，平移、了解：轴对称、轴对称图形及中心对称图形的定义，平移、旋转的定义及条件旋转的定义及条件. .2.2.掌握：平移、旋转、轴对称的性质掌握：平移、旋转、轴对称的性质. .3.3.会：运用平移、旋转、轴对称的知识进行简单的作图和计算会：运用平移、旋转、轴对称的知识进行简单的作图和计算. .4.4.能：运用图形变换的知识进行图案设计，运用平移、旋转的能：运用图形变换的知识进行图案设计，运用平移、旋转的性质解决相关动态数学问题性质解决相关动态数学问题. .一、轴对称和轴对称图形一、轴对称和轴对称图形1.1.定义：定义

2、：(1)(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_；(2)(2)对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能_，那么称这两个图形成那么称这两个图形成_，这条直线就是对称轴，这条直线就是对称轴. .互相互相重合重合对称轴对称轴完全重合完全重合轴对称轴对称2.2.性质：性质：(1)(1)对应点所连线段被对称轴对应点所连线段被对称轴_；(2)(2)对应线段对应线段_，对应角，对应角_._.垂直平分垂直平分相等相等相

3、等相等【即时应用】【即时应用】1.1.正方形有正方形有_条对称轴，等腰梯形有条对称轴，等腰梯形有_条对称轴条对称轴. .2.2.菱形有菱形有_条对称轴，它们是菱形的条对称轴，它们是菱形的_所在的直线所在的直线. .1 1对角线对角线2 24 4二、图形的平移二、图形的平移1.1.条件：图形平移的条件：图形平移的_和和_._.2.2.性质：性质：(1)(1)对应点所连的线段对应点所连的线段_；(2)(2)对应线段对应线段_；(3)(3)对应角对应角_._.方向方向距离距离平行平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等平行平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相

4、等相等相等【即时应用】【即时应用】1.1.如图所示，如图所示，DEFDEF是是ABCABC通过平移得到的，点通过平移得到的，点A A，B B，C C的对应的对应点分别是点点分别是点D D，E E，F F，如果，如果BE=3BE=3，则，则CF=_.CF=_. 2. 2.如图，把如图，把ABCABC向右平移向右平移_个单位，再向上平移个单位，再向上平移_个单位，个单位，就可以得到就可以得到DEF.DEF.3 32 24 4三、旋转三、旋转1.1.条件：条件：(1)_(1)_；(2)_(2)_；(3)_.(3)_.2.2.性质：性质：(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；(2

5、)(2)对应角对应角_、对应线段对应线段_；(3)(3)每一组对应点与旋转中心连线的夹角每一组对应点与旋转中心连线的夹角_，等于等于_；(4)(4)旋转前后的两个图形是旋转前后的两个图形是_的的. .旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角旋转角相等相等相等相等相等相等相等相等全等全等旋转角旋转角【即时应用】【即时应用】1.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对的对角线相交于点角线相交于点O O，此时，若绕点，此时，若绕点O O旋转，旋转，则至少旋转则至少旋转_才能与原图形重合才能与原图形重合. .2.2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A A的坐标是的坐标是( (2,3)

6、2,3)，将线段，将线段OAOA绕原绕原点顺时针旋转点顺时针旋转9090得到线段得到线段OBOB，则点，则点B B的坐标是的坐标是_._.(3,2)(3,2)9090四、中心对称和中心对称图形四、中心对称和中心对称图形1.1.定义定义(1)(1)把一个图形绕某一点旋转把一个图形绕某一点旋转_，如果它能与另一个图形重，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，该点叫做合，那么这两个图形成中心对称，该点叫做_；(2)(2)在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180180，如果旋转前后的，如果旋转前后的图形图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做，那么这个图

7、形叫做中心对称图形，这个点叫做它的它的_._.180180对称中心对称中心互相重合互相重合对称中心对称中心2.2.性质性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被_平分平分. .对称中心对称中心【即时应用】【即时应用】1.1.矩形是中心对称图形，其对称中心是矩形是中心对称图形，其对称中心是_._.2.2.如图，如图，ABCDABCD中，点中，点A A关于点关于点O O的对称点是点的对称点是点_._.对角线的交点对角线的交点C C【核心点拨】【核心点拨】1.1.轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个图形的轴对称是两个图形的位置关系，轴对称图

8、形是指一个图形的特点；特点；2. 2. 中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是指一个图中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是指一个图形的特点形的特点. .3.3.图形的平移变换、旋转变换、轴对称变换都属于全等变换图形的平移变换、旋转变换、轴对称变换都属于全等变换. . 轴对称和中心对称轴对称和中心对称中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛判断对称的两个技巧：判断对称的两个技巧：1.1.轴对称图形的识别关键看能否找到一条直线轴对称图形的识别关键看能否找到一条直线( (即对即对称轴称轴) )，使直线两旁的部分完全重合；，使直线两旁的部分完全重合；2.2.中心对称图形的识别关键看是否存在一

9、点，把图形中心对称图形的识别关键看是否存在一点，把图形绕着这一点旋转绕着这一点旋转180180后能与原图形重合后能与原图形重合. .特特别别提提醒醒1.1.一个图形的对称轴是直线，而不是线段或射线一个图形的对称轴是直线，而不是线段或射线, ,且且可能多于可能多于1 1条；条；2.2.对折的本质是轴对称，此时折痕所在的直线即为对对折的本质是轴对称，此时折痕所在的直线即为对称轴称轴. .【例【例1 1】(2011(2011大理中考大理中考) )如图，下列网格中，每个小方格的如图，下列网格中，每个小方格的边长都是边长都是1.1.(1)(1)分别作出四边形分别作出四边形ABCDABCD关于关于x x轴

10、、轴、y y轴、原点的对称图形；轴、原点的对称图形；(2)(2)求出四边形求出四边形ABCDABCD的面积的面积. .【思路点拨】【思路点拨】 确定关键点确定关键点 按照要求找出关键点的对称点按照要求找出关键点的对称点 连接各个关键点连接各个关键点 求出面积求出面积【自主解答】【自主解答】(1)(1)(2)(2)四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=2=2(3(31- 1- 3 31- 1- 1 11)=2.1)=2.1212【对点训练】【对点训练】 1.(20121.(2012宜宾中考宜宾中考) )在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是

11、轴对称图形的是环保四个标志中，是轴对称图形的是( )( )【解析】【解析】选选B.B.根据轴对称图形的定义可知，只有选项根据轴对称图形的定义可知，只有选项B B中的标志中的标志为轴对称图形为轴对称图形. .2.(20122.(2012襄阳中考襄阳中考) )下列图形中，是中心对称图形，但不是轴下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是对称图形的是( )( )【解析】【解析】选选A.A.选项选项B B，C C，D D都是轴对称图形，故都是轴对称图形，故A A正确正确. .3.(20123.(2012丽水中考丽水中考) )在方格纸中，选择标有序号在方格纸中，选择标有序号中的中的一个小正方形涂黑

12、，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是正方形的序号是( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)【解析】【解析】选选B.B.根据中心对称的定义可得，只有根据中心对称的定义可得，只有涂黑符合旋转涂黑符合旋转180180度以后和原图形重合度以后和原图形重合. .4.(20114.(2011潼南中考潼南中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点D D在在ACAC上，上，将将BCDBCD沿着直线沿着直线BDBD翻折，使点翻折，使点C C落在斜边落在斜边ABAB上的点上的点E E处，处

13、，DC=5 DC=5 cmcm，则点，则点D D到斜边到斜边ABAB的距离是的距离是_cm._cm.【解析】【解析】将将BCDBCD沿直线沿直线BDBD翻折至翻折至BEDBED，则这两个三角形关于，则这两个三角形关于BDBD对称，得对称，得DEDECDCD，且，且DEBDEBCC9090，所以，所以DEDE就是点就是点D D到斜到斜边边ABAB的距离，即的距离，即DE=DC=5 cm.DE=DC=5 cm.答案：答案：5 5 图形的平移、旋转图形的平移、旋转中考指数：中考指数：知识知识点睛点睛平移和旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的平移和旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，经变

14、换后两个图形全等位置，经变换后两个图形全等. .特别特别提醒提醒1.1.平移过程中，图形上的每个点平移的距离相等平移过程中，图形上的每个点平移的距离相等. .2.2.旋转过程中，图形上的每个点旋转的角度相同旋转过程中，图形上的每个点旋转的角度相同. .【例【例2 2】(2012(2012桂林中考桂林中考) )如图，直角三角板如图，直角三角板ABCABC的斜边的斜边AB=AB=12 cm12 cm，A=30A=30，将三角板，将三角板ABCABC绕绕C C顺时针旋转顺时针旋转9090至三角板至三角板ABCABC的位置后，再沿的位置后，再沿CBCB方向向左平移，使点方向向左平移，使点BB落在原三落

15、在原三角板角板ABCABC的斜边的斜边ABAB上，则三角板上，则三角板ABCABC平移的距离为平移的距离为( )( )(A)6 cm (B)4 cm (C) (D)(A)6 cm (B)4 cm (C) (D)(62 3)cm(4 36)cm【思路点拨】【思路点拨】画出图形，设点画出图形，设点BB落在原三角板落在原三角板ABCABC的斜边的斜边ABAB上上的对应点为的对应点为BB，利用直角三角形中，利用直角三角形中，3030所对的直角边等于斜所对的直角边等于斜边的一半，求出边的一半，求出BCBC的长，再利用三角函数求出的长，再利用三角函数求出BCBC的长，最后的长，最后求出三角板求出三角板AB

16、CABC平移的距离平移的距离. .【自主解答】【自主解答】选选C.C.如图，三角板如图，三角板ABCABC平移的距离即为平移的距离即为BBBB，AB=12 cmAB=12 cm，A=30A=30,BC= BC=6 cm,BC= BC=6 cm，利用，利用三角函数可求出三角函数可求出BC= BC= 所以所以BB=BB=2 3 cm，(6 2 3)cm.【对点训练】【对点训练】5.(20125.(2012苏州中考苏州中考) )如图，将如图，将AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转4545后得到后得到AOBAOB，若，若AOB=15AOB=15，则，则AOBAOB的度数是的度数是

17、( )( )(A)25(A)25 (B)30 (B)30 (C)35 (C)35 (D)40 (D)40【解析】【解析】选选B.B.由题意得由题意得AOA=45AOA=45，AOB=AOB=15AOB=AOB=15，AOB=30AOB=30. .6.(20116.(2011益阳中考益阳中考) )如图，将如图，将ABCABC沿直线沿直线ABAB向右平移后到达向右平移后到达BDEBDE的位置，若的位置，若CABCAB5050，ABCABC100100，则，则CBECBE的度的度数为数为_._.【解析】【解析】由平移知由平移知ACBEACBE，由两直线平行，内错角相等得，由两直线平行，内错角相等得C

18、BECBECC，由三角形的内角和得，由三角形的内角和得CC180180CABCABABCABC3030, ,所以所以CBE=30CBE=30. .答案：答案：30307.(20127.(2012无锡中考无锡中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C=30C=30. .将将ABCABC绕绕点点A A顺时针旋转顺时针旋转6060得到得到ADEADE，AEAE与与BCBC交于交于F F，则，则AFB=_AFB=_. .【解析】【解析】由题意知由题意知CAE=60CAE=60，AFB=C+CAE=30AFB=C+CAE=30+60+60=90=90. .答案：答案：9090 图形的平移、旋转作图

19、图形的平移、旋转作图中考指数：中考指数：知知识识点点睛睛1.1.平移作图的三个步骤：平移作图的三个步骤：(1)(1)确定平移方向和距离；确定平移方向和距离；(2)(2)根据平移性质作出关键点的对应点；根据平移性质作出关键点的对应点；(3)(3)按原图的连接方式顺次连接各点按原图的连接方式顺次连接各点. .2.2.旋转作图的三个步骤：旋转作图的三个步骤：(1)(1)确定旋转中心和旋转角；确定旋转中心和旋转角；(2)(2)找出关键点，并根据旋转的性质作出其对应点；找出关键点，并根据旋转的性质作出其对应点；(3)(3)按原图的连接方式顺次连接各点按原图的连接方式顺次连接各点. .特特别别提提醒醒利用

20、旋转作图时，要找出旋转中心和旋转角，同时还利用旋转作图时，要找出旋转中心和旋转角，同时还应注意旋转方向应注意旋转方向. .【例【例3 3】(2012(2012张家界中考张家界中考) )如图，在方格纸中，以格点连线如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点点ABCABC向右平移向右平移4 4个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再将，再将A A1 1B B1 1C C1 1绕点绕点C C1 1旋旋转转180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【思路点拨】【思路点

21、拨】确定关键点，根据平移、旋转的性质作图确定关键点，根据平移、旋转的性质作图. .【自主解答】【自主解答】如图所示如图所示. .【对点训练】【对点训练】 8.(20118.(2011郴州中考郴州中考) )作图题：在方格纸中，将作图题：在方格纸中，将ABCABC向右平移向右平移3 3个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，画出，画出A A1 1B B1 1C C1 1. .【解析】【解析】如图如图. .【归纳整合】【归纳整合】平移作图需要知道以下三点平移作图需要知道以下三点(1)(1)图形原来的位置；图形原来的位置；(2)(2)平移的方向；平移的方向；(3)(3)平移的距离平移

22、的距离. .三者缺三者缺一不可一不可. .9.(20129.(2012泰州中考泰州中考) )如图，在边长为如图，在边长为1 1个单位长度的小正方形个单位长度的小正方形组成的网格中，组成的网格中，ABCABC的顶点的顶点A A，B B，C C在小正方形的顶点上在小正方形的顶点上. .将将ABCABC向下平移向下平移4 4个单位、再向右平移个单位、再向右平移3 3个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，然，然后将后将A A1 1B B1 1C C1 1绕点绕点A A1 1顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到A A1 1B B2 2C C2 2. .(1)(1)在网格中画出在网格中

23、画出A A1 1B B1 1C C1 1和和A A1 1B B2 2C C2 2；(2)(2)计算线段计算线段ACAC在变换到在变换到A A1 1C C2 2的过程中扫过区域的面积的过程中扫过区域的面积( (重叠部重叠部分不重复计算分不重复计算).).【解析】【解析】(1)(1)画图如图：画图如图：(2)S=(2)S=245 (2 2)423214.360 10.(201110.(2011黑河中考黑河中考) )如图，每个小方格都是边长为如图，每个小方格都是边长为1 1个单位长个单位长度的小正方形度的小正方形. .(1)(1)将将ABCABC向右平移向右平移3 3个单位长度，画出平移后的个单位长

24、度，画出平移后的A A1 1B B1 1C C1 1. .(2)(2)将将ABCABC绕点绕点O O旋转旋转180180，画出旋转后的，画出旋转后的A A2 2B B2 2C C2 2. . (3)(3)画出一条直线将画出一条直线将ACAC1 1A A2 2的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分. .【解析】【解析】如图所示如图所示. .【创新命题】【创新命题】图形变换与坐标图形变换与坐标【例】【例】(2011(2011乌兰察布中考乌兰察布中考) )在平面直角坐标系中，已知线段在平面直角坐标系中，已知线段ABAB的两个端点分别是的两个端点分别是A(4,A(4,1)1)，B(1,1)B(1,1)，将线段，将线段ABAB平移后得到线段平移后得到线段ABAB，若点，若点AA的坐标为的坐标为( (2,2)2,2)，则点，则点 BB的坐标为的坐标为( )( )(A)( (A)( 5 , 4 ) (B)( 4 , 3 )5 , 4 ) (B)( 4 , 3 )(C)( (C)( 1 , -2 ) (D)(1 , -2 ) (D)(2,2,1)1)【解题导引】【解题导引】根据点根据点A A的坐标的变换情况，从而得到点的坐标的变换情况，从而得到点B B的坐标的坐标的变换方式的变换方式. .【规范解答】【规范解答】选选A.AA.A点平移到点平移到A,A,其横坐标减去其横