船舶流体力学大三上课件2014c-mhy

1、第十章相似分析相似分析是流体力学理论和实验之间的桥梁。在流体力学理论方法中，主导待求问题的控制方程一般是给出的。但对于许多复杂的现象，特别是对于原本就不清楚的未知现象往往是不可能的，这就必须依靠实验方法。在实际过程中任何一个物理现象往往有许多影响因素，要研究每一个因素对这一现象的影响，需要进行大量的实 验，有时简直是不可能的。因此需要一种简单的方法使得只进行少量的实验就可达到对现象的本质认识。本章介绍的相似分析就是指导实验的理论基础。实验方法有两种：原型实验和模型实验。原型实验方法有很大的局限性，花费巨于揭示现象的物理本质和描述其中各量之间的规律性关系，并且还有许多现象不宜进行原型实验。所以流

2、体力学试验一般不在实物（原型）上进行，而是利用有关试验装置（例如风洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般为缩尺）制作的模型上进行。采用模型实验，那么就有两个问题：1.如何选定制作模型的比例尺，模型的与原型的是相同或相似？2.如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何将在特定条件下得到的试验结果推广应用到同类相似的中？要使从模型实验中得到的精确的定量数据能够准确代表对应原型的现象，就必须在模型和原型之间满足相似性。相似的概念首先出现在几何学里，如两个三角形相似时，对应边的比例相等。流体力学相似是几何相似概念在流体力学中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在空间的各对应点上和各对应时刻，表征定

3、的比例。过程的所有物理量各自互成一表征过程的物理量按其性质主要有三类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征流体微团动力性质的。因此，流体的力学相似主要包括流场的几何相似、运动相似和动力相似。一、几何相似 (空间相似)流场的几何形状相似,两同，但的线性是指模型与其原型形状相可以不同，而一切对应的线性可以是直径、长度及粗糙度等。成比例，这里l pC=引入尺度比例系数llmApC= C 2面积比例系数AlAm= W p= C3C体积比例系数WlWm模型下标原型下标用示用示m表p表l3''l2''l3'l2'BAl1'l1'

4、'原型几何特征尺度长度比尺 l1¢¢l2¢¢l3¢¢lpl¢ = l¢ = l¢ = l= Cl123m模型几何特征尺度二、运动相似 (时间相似)运动相似是指对不同的现象，在流场中的所有对应点处对应的速度和说，两个运动相似的度的方向一致，且比值相等，也就是，其流线和流谱是几何相似的。= vpC速度比例常数：vvm= tp= Lp / vp= ClC时间比例常数：ttL/ vCmmmvapvp / tp2CCC= v v度比例常数：aav/ tCCmmmtl运动相似需要建立在几何相似基础上，因此运动

5、相似只需确定时间比例系数就可以了，故运动相似也就被称之 为时间相似。运动学物理量的比例系数都可以表示为长度比尺和时 间比尺的不同组合形式：C = C C -1速度比例常数：vltC= C C -1 = C C -2度比例常数：utalt= C 2C -1Cn运动粘性系数比例常数：ltC= CC -1 = C3C -1流量比例常数：WtQlt对应点处对应的速度和度的方向一致，大小成比例。v3''v3'33v1'v1''v2'21v2''21AoAo三、动力相似 (受力相似)动力相似即对不同的处的各种力，如重力、现象，作用在流

6、体上相应位置、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且大小的比值相等，也就是说，两个动力相似的，作用在流体上相应位置处各力组成的力多边形是几何相似的。一般地说，作用在流体微元上的力有重力(FG、( Fp)、粘性力( FV)、弹性力( FE)和表面张力()。如果流FT运动，则加上惯性力( FI )后，上述各力就体是作加（会组成一个力多边形，因此FG + Fp + FV+ FE + FT + FI= 0FI= -(FG + Fp + FV + FE + FT ) = -å F如果在满足几何相似及运动相似的两个现象中，并且受有同样的力，于是，如果这些力满足以下条件，则说两个现象是动力相似的

7、：FGFPFVFIC=LppppFFFFFG mPmVmIm的对应点上质点所受 F 的方向相同,两大小成比例。引入力比例系数F=GF=PFn=pF=I p= Fp=LCppFFFFFFn mmG mPmIm也可写成C= C C= (C C 3 )(C C -2 ) = CC 2C 2rlrlFmaltv四、边界条件相同所有的对应点处边界条件相同。即两个相应边界性质相同，原型中的固体壁面，模型中的相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。也有 人将边界条件归于几何条件相似。五、初始条件相似对于非定常流，所有的对应点处开始以及整个过程中的相似。边界条件和初始条件相似是保证相

8、似的充分条件。对于定常无需初始条件相似，这样流体力学相似的涵义就简述为几何相似、运动相似、动力相似三 方面。五个相似之间的关系：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据;相似的主导因素;动力相似是决定两个运动相似是几何相似和动力相似的表现。相似的充分条件。边界条件和初始条件相似是保证因此，模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。由此甚易证明模型 与原型流场的密度也必互成一定比例，即(a p W)rrFpCCpC=p=密度比例常数：FF(a WrC 2C2vFC CaWmmmml由于两个流场的密度比例尺常常是已知的或者是已经选定的，故做流体力学的模型试验时，经常

9、选取C r、Cl、Cvr、 l 、v作基本比例尺，即选取作为的基本变量。( Fl )( Fl )力矩MC=p= CC3C 2rlvMm压强pp( Fv)( Fv)C=p= C C = CC 2C3功率NrlvNFvmCm= Cr Cl Cv动力粘度m10.2相似原理理论上，任意一个由控制该的基本微分方程和相现象，为了保证它们应的定解条件唯一确定。两个相似的遵循相同的客观规律，其微分方程就应该相同，这是同类的通解；此外，对某一具体的特解，还要求其单值条件也必须相似。这些单值性条件包括：1) 初始条件，指非定常物理量的分布；对于定常问题中开始时刻的流速、不需要这一条件。等2) 边界条件，指所研究系

10、统的边界上 (如进口、出口及壁面处等) 的流速、等物理量的分布。3) 几何条件，指系统表面的几何形状、位置及表面粗糙度等。4) 物理条件，指系统内流体的种类及物性，如密度、粘性等。10.2相似原理相似原理：两个流体相似的必要和充分条件：1)相似的都属于同一类的，它们都应为相同的微分方程组所描述。单值条件相似：初始条件边界条件几何条件物性条件2)3)由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。即：凡属同一类的,当单值条件相似而且由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等时,这些必定相似。10.2相似原理所谓相似准则:就是几何比尺、运动比尺和动力比尺之间由力学基本定律规定了的一定的约束关系。建立相

11、似准则的途径：1.对已建立微分方程描述的问题，根据方程和相似条件建立相似准则方程分析方法；2.对未建立微分方程的问题，根据影响过程的物理参数通过量纲分析导出相似准则量纲分析方法；10.2相似原理方程分析方法是确定相似准则的法。该方法是从主导的基本方程出发，不存在多余或遗漏变量的问题，因此所得到的相似准则是可靠的。但是这种方法仅仅适用于那些已知描述该的基本方程及其全部定解条件的现象，然而对那些大量的未知为力。现象却10.2相似原理为了求解NS方程，可以根据NS方程中各项的贡献大小和重要程度，来取舍和保留最主要的项。可以通过方程的无因次化来判断各项的重要性。比如说，考虑一个非定常的物体绕流 问题：

12、UBodyL这个问题的特征尺度(Characteristic scales )量有：长度 (L);时间 (T);速度 (U);(P)10.2相似原理利用上面的特征量，把有关的物理变量无因次化：= V / U ,= t / T ,= x / L,= p / P,= g / gV*t*x*p*g*这样NS方程可改些成无因次(dimensionless)的形式：ö ¶V*æL*+V ×Ñ V*ç÷¶*èUTøt+æ n= -æöæöö

13、9;*2V*PgLÑ p +*gç÷ç÷çUL ÷r22UèUøèøèø10.2相似原理这样无因次化后，NS方程各项的重要性就由各项前面的无因次系数大小来确定。L局部导数= Strouhal 数=(St)UTPrU变位导数= Euler 数=(Eu)2惯性力UL = Reynolds 数惯性力=(Re)nU粘性力惯性力2= Froude 数(Fr ) =2gL重力10.3用方程方法讨论粘性不可压流体方程分析方法的相似准则:满足NS方程，因此可以进我们知道粘性不可压流

14、体行方程分析。实际系统(原型)，p-表示原型：æ¶2vöm¶v¶v¶v¶v¶p¶2v¶2v1 pz+v pz+v pz+v pz= -g - p+p pz+ pz+ pzç÷pxpypzprr¶t¶x¶y¶z¶zè ¶x¶y¶z222øpppppppppp模型系统(模型)，m-表示模型mæ¶2vö¶v¶v¶v¶

15、;v1 ¶p¶2v¶2v mz +vmxmz +vmymz +vmzmz = -gm - m+ m mz mz mz ç÷r ¶zr¶t¶x¶y¶z¶x¶y¶z222m èmømmmmmmmm10.3方程分析方法相似条件:根据xp = Cl xm ,= Cl ym ,= Cl zmypzp几何相似：= Cvvmx ,= Cvvmy ,= Cvvmzvpxvpyvpz运动相似：pp = Cp pm ,gp = Cg gm动力相似：rp = Cr r

16、m,mp = Cmmm其他物理量相似：10.3方程分析方法将相似变换代入原型系统微分方程：æöC¶v¶v¶v¶v2C vmz + mz + v mz + v vç v mz ÷mxmymz¶t¶x¶y¶zCClèmøtmmmCp¶pm1= -C g-rgm¶zC Crlmmm æ ¶2vö+ CvCm¶¶ v22v+ mr mz mz mz ç÷¶x

17、2;y¶zC 2C222èørlmmmm10.3方程分析方法将方程与模型系统微分方程相比较：如果：(相似准则)原型方程与模型方程完全相同+初始条件和边界条件相同由模型方程的解可获得原型方程的解CC2CpCv Cm v =v = C=CCgC CC2 Ctllrlr10.3方程分析方法处理相似准则关系式：Cl= CgCl=Cp= ClCvCr= 1CCC2C2CCtvvvrm2¸ Cv ClC= C=Cp= CvCm2 v vCgCCC CC2Ctllrlr10.3方程分析方法导出四个相似准数：1) Strouhal数(St)：非定常性相似准则Cv CtU

18、 pTp= UmTm= UT= 1= StClLpLmL局部导数Strouhal 数 (St) =变位导数速度随时间变化引起的力与惯性力之比，即非定常流动中，局部度(当地度)所产生的惯性作用与迁移度的惯性作用之比。10.3方程分析方法对于非定常的模型试验，必须保证模型与原型的随时间的变化相似。相似，它们的 St 数必定相等；反之二个非定常亦然。这便是非定常性相似准则，又称 St 准则或谐时性准则。倘若非定常流是流体的波动或振荡，其频率为f,则USt =St 数为：fLUUp=St 准则mfLfLppmm10.3方程分析方法2) Froude数(Fr)：重力相似准则U 2U 2U 22Cv pg

19、p Lp= Fr 2 mgm Lm= 1gLCg Cl惯性力Froude 数 (Fr) =重力流体在过程中重力位能与动能的比值。重力位能和动能分别与重力和惯性力成正比，故 Fr 也表示流体在性力和重力的比。适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各中惯种明槽（重力起主要作用的），如堰坝溢流、孔口出流、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞等。10.3方程分析方法二个流体的重力作用相似，它们的 Fr 数必定相等；反之亦然。这便是重力相似准则，又称弗劳德准则。由此可知，重力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要 受Fr数相等的制约，不能全部任意选择。由于在重力场中， 原型和模型的重力是相同的，即：=

20、 gpg = gÞ=1CpmggmC 2= 1ÞC = C1 2 vvlC Cgl10.3方程分析方法3) Euler数(Eu)：相似准则pppmpCp= Eu= 1r Ur UrU2p222CCpmmrv=Euler 数 (Eu)流体与惯性力的比值惯性力起作用的是液流中两点压强差p，而通常，对不是某点的压强p。故欧拉数常写为：DpEu =rU210.3方程分析方法二个流体的作用相似，它们的欧拉数必定相相似准则，又称欧拉准则。等；反之亦然。这便是场的相似不是两个动相似的结果。Eu准则不是相似的原因，而是两个流的。只要主要的相似准则(Re或Fr) 得到满足，则该准则必定满足。

21、的 Re 数相等，Eu 数也相等；两液流的一般，两Fr 相等，Eu 数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需考虑 Eu 数相等来保证流体的相似10.3方程分析方法4) Reynolds数(Re)：粘性力相似准则r pU p Lpm p= rmUm Lm= rUL = UL = ReCr CvCl= 1mmmnCm惯性力=Reynolds 数 (Re)流体惯性力与粘性力的比值粘性力适用范围：主要受水流阻力即粘性力作用的流体，即凡是有压，重力不影响流速分布，主要受粘性力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证流体

22、相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压和潜体绕流问题等。10.3方程分析方法二个流体的粘性力作用相似，它们的雷诺数必定相等；反之亦然。这便是粘性力相似准则，又称雷诺准则。由此可知，粘性力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受雷诺准则的制约，不能全部任意选择。例如，当模型与原型用同一种流体时，即= Cm= 1CrCr CvCl1= 1ÞCv = C故有Cml10.3方程分析方法通过方程方法，推导得到了下面物理量所组成的相似准则数：U局部导数= Strouhal 数(St) =fLprU变位导数= Euler 数=(E)2惯性力UL = Reynolds 数惯性力=(Re)nU粘性力惯性

23、力2=(Fr ) =2Froude 数gL重力10.4量纲分析当某个现象未知或复杂得难以用理论分析写出其物理方程时，量纲分析方法就是一种强有力的科学方法。这时只需仔细分析这些现象所包含的主要物理量，并通过 量纲分析和换算，将含有较多物理量的方程转化为数目较 少的无量纲数组方程，就能为解决问题理出头绪，找出解 决问题的方向，这就是量纲分析的价值。量纲分析方法不能给流体力学问题提供一个完整解，它只能提供部分解，其中的无量纲量还得通过实验来得到。 利用量纲分析方法得到的相似准则是否成功完全取决于研 究者分析问题的能力，如果研究中遗漏了某个重要的变量， 则结论将是不正确的。10.4量纲分析量纲分析是与

24、相似原理密切相关的另一个通过试验去探规律的重要方法，特别是对那些很难从理论上进行分索析的复杂，更能显示出该方法的优越性。能写出微分方程的问题定解问题通过相似变换方法获得方程分析相似准则数从所研究问题包含的物理量的量纲着手，根据物理方程量纲的一致性特点，运用量纲分析形式逻辑推理来研究问题的法10.4量纲分析量纲分析的特点：不必深入研究内部过程的细节，只需了解Ø 过程遵守的基本定律；Ø 边界上哪些物理量有重要作用；Ø 定解条件中包含哪些物理量。10.5量纲分析基本概念：表征各物理量的大小。如长度m、cm、mm；时间小时、分、秒等。m，是人为规定的量度标准，例如现行的长

25、度最初是1791年法国会议通过的，经过巴黎地球子午线长的4000万分之一，1960年第11届国际计量大会重定为氪同位素(Kr86)原子幅射波的1650763.73个波长的长度。10.5量纲分析基本概念量纲(因次)量纲：表征物理量所属的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类， 用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。显然，量纲反映物理量的实质，不受人为因素的影响。与之间存在密切的，又有一定的区别。10.5量纲分析基本概念与量纲关系在流体力学中有不同的物理量，如长度、时间、质量、力、速度、度、粘性系数等，所有这些物理量都是由自身的物理属性(量纲)，以及为量度

26、物理属性而规定的量度标准()两个因素构成的。例如长度，它的物理属性是线性几何量，量度则规定有米、厘米、英尺、光年等不同的标准。物理量的一般构成因素有量纲和度量两部分。10.5量纲分析基本概念基本量纲和导出量纲制（即SI制）中，规定有7个基本单在国际位。对于流体力学问题一般涉及其中的3个，即长度为米 (m)，质量为公斤 (kg)，时间为秒 (s)，对应的量纲即基本量纲，依次是 L, M, T。一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系的，例如速度的量纲uLT -1就是与长度和时间的量纲相的。根据物理量量纲之间的关系，把无任何、相互的量纲作为基本量纲，可以由基本量纲导出的量纲就是导出量纲。10.5量纲分析基本概念任何一个物理量都可以用基本量纲的某种组合，即用