速算巧算习题及解析1

1、速算巧算习题（1）1、计算：(1)184339252416761 (2)9001247638 (3)2686(686479)2、计算：(1)986426588 (2)417(31789)211 (3)8989989998999983、计算：1899374511299371514、计算：(1)375383372376379374 (2)6666666666666665、计算：87699719974524148526、计算：(1)125×236×8 (2)67×31433×314 (3)497500÷4÷257、计算：(1)25×

2、;232×5 (2)4256÷56 (3)1997×19998、计算：(1)21210÷42×6 (2)8125÷25375÷25 (3)2005×1876 10、计算：1949×199919991999×1949194911、计算：(1)56781999；      (2)8765199812、计算：(8641864286438641864386388639)÷713、计算：(1)85×2785×73；&

3、#160;     (2)99×999914、计算：56×3256×2756×9656×575615、计算999×222333×33416、计算125×3117、计算：(1)23×27，64×66，75×75； (2)43×63，27×87，56×5618、计算5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)19、计算：(2469969981000)(135

4、995997999)20、求所得结果末尾有多少个零？21、五个连续奇数的和是555，求其中最大的和最小的数22、计算98766×9876898765×9876923、将下列乘式结果按从大到小排序331×339，332×338，333×337，334×336，335×33524、计算765×213÷27765×3272725、有一个按一定规律排列的数列1，4，9，16，25，36，请问第2004个数比第2003个数大多少？26、计算(1465768)×(46576879)(1465768

5、79)×(465768)速算巧算习题解析（1）1、分析与解答：(1)本题中184与416、339与761的和均为整百数，我们把这种关系称为互补关系根据加法交换律和结合律，可令这样的两个数先相加，使计算简单化所以：原式(184416)(339761)25260011002521952(2)类似地，在本题中的两个减数124和76互为补数，我们可以利用减法的性质(abca(bc)把这两个数先求和，再相减所以有：原式900(12476)900200700(3)观察题目中的数字特点，发现如果2686能先减去686就可以得到一个整百数；再观察运算符号的特点，发现可以经过转化达到这一目的，所以我们

6、不妨反向利用减法的性质，打开括号，先减686，再减479，即：原式2686686479200047915212、分析与解答：(1)观察题目中的三个加数，发现任意两个加数间都没有互补关系但观察到986加14就得到1000，所以我们可以把其余两个加数中的一个数拆成14与一个数的和，从而达到简算的目的，所以：解法一：原式100010002000解法二：原式 2000由以上这道题，我们发现：当一个算式从数字上不具备简算特征时，通过转化，我们仍可以使计算简单化(2)观察发现，417和317相减具备简算特征，而89和211相加也具备简算特征现在考察运算符号：根据加减法计算中去括号的法则：a(bc)abc，

7、可以把原式转化为：41731789211进行简算所以：原式417317(89211)100300400(3)观察题中数字特点，发现几个数都比整十、整百数少2，如果把每个加数都补上2，那么本题就简单了所以：解法一：可以把8拆成4个2的和，这样：原式(298)(2998)(29998)(299998)111100解法二：也可以用先补后减的方法，即：原式(82)(982)(9982)(99982)(999982)101111003、分析与解答：观察算式的特点，不难发现：先加937，再减937，相当于没加没减；451和151如果能相减，也能简算，所以计算时，我们可以利用“带符号搬家”的计算方法(即同级

8、运算可以调整运算顺序)把可能简算的数凑到一起，然后再利用运算定律、性质简算即：原式189129937937451151(189129)(937937)(451151)3180300184、分析与解答：(1)观察算式的数字特征，发现算式中没有任意两个数可以简算但注意到每个加数都在370以上且仅比370多一些所以计算时可以把它们都看作是370和另一个数的和，这样利用乘法的意义使计算简单化所以：原式370×6(5132694)2220392259(2)观察算式中各数是有规律地排列的，可以每一个数化成6与1，6与11，6与111，6与1111及6与11111的积，然后简算原式6×(

9、111111111111111)6×12345740705、分析与解答：在本题中如果按顺序计算会发现减1997时不够减，看样子要选用一定的计算方法改变运算顺序注意到加997再减1997，如果能让1997先减997就可以凑成整百数；而且876和4524相加也可以凑成整百数；148和52又是互补数，如果能相加也可凑成整百数所以：原式8764524199799714852(8764524)(1997997)(14852)5400100020042006、分析与解答：(1)本题中125与8的积是1000，又因为1与任何数相乘结果仍得原数，所以计算时可根据乘法交换律和乘法结合律，即：原式(12

10、5×8)×236236000(2)首先观察算式中运算符号的特点，发现是两乘积相加，符合乘法分配律a×(bc)acbe的特点；再观察数字中有相同的因数314，所以可以应用乘法分配律简算即：原式(6733)×31431400(3)观察算式，发现这是一道整数除法中的连除算式，而且数目较大但进一步观察发现：除数4与25的积刚好是100，这样计算就简便得多能不能这样做呢？根据混合运算中乘除法间的关系a÷b÷ca÷(b×c)a÷b×ca÷(b÷c)可以把除数4和25通过加括号的方法改成求

11、积，所以：原式497500÷(4×25)49757、分析与解答：(1)观察算式：发现有因数25和5，而5×210，25×4100，所以要巧算本题就要从因数中拆出2和4注意到2324×2×29，所以根据乘法交换律和结合律有：原式25×(4×29×2)×5(25×4)×29×(2×5)29000(2)观察算式发现：这是一道除数是两位数的除法算式，计算时较麻烦，注意到被除数4256一定能除以7，而除数567×8，根据关系式：a÷(b×

12、;c)a÷b÷c有：原式4256÷(7×8)4256÷7÷8608÷876(3)这是一道四位数乘法计算题，计算时较繁琐，注意到因数199920001，而1997乘以2可以口算，所以根据a×(bc)acbc有：原式1997×(20001)1997×200019973994000199739920038、分析与解答：(1)按照运算顺序要先用21210除以42，这一步计算较复杂如果根据关系式a÷b×ca÷(b÷c)能不能简算呢？注意到42除以6商7是一位数，计算

13、时比较简单所以根据上述关系有：原式21210÷(42÷6)21210÷73030(2)首先观察算式中数字特点，发现有相同的除数25，且被除数8125与375求和后可得整百数；再观察运算符号，发现与乘法分配律极相似，所以有：原式(8125375)÷258500÷2585×4340算一算6÷(33)和6÷36÷3它们的商一样吗？想想什么时候才能去括号？另解：本题也可以根据商不变的性质分别解答，但与前一种方法比要复杂一些原式8125×4÷100375×4÷10032515

14、340(3)同例2中的(3)相类似，发现200520005，即把2005拆成2000与5的和，再根据乘法分配律进行简算此外因为510÷2，所以1876×51876×10÷2，也可以口算出得数所以：原式(20005)×18762000×18765×18763752000938037613809、分析与解答：(1)观察算式，从运算符号上看不出可以简算，同时数字也不是很接近整十、整百的数，所以也不能应用乘法分配律进行简算但注意到两个因数十位数字都是7，而且个位数字和是10我们把这种情况称为“头同尾补”，像这种“头同尾补”的乘法算式

15、可以这样算：原式7×(71)×1004×65600245624规律是:积的末两位是两个个位数字之积,首位是十位数字乘以比它大1的数.也就是用“头数×(头数1)×100尾数×尾数”(2)如果因数中有9、99、999等数字就可以利用乘法分配律进行计算，分析算式，注意到3333×111，这样可以凑成999，从而使计算简便所以：原式(333×3)×111(10001)×111110889(3)受题(2)的启示，可以把拆成的积，从而凑出所以：原式  22200022222222210、分析与解答

16、：观察题目中，被减数与减数的因数部分虽然各不相同，但它们间数字极相似注意到199919991999×10001，194919491949×10001，这样：原式1949×1999×100011999×1949×10001011、分析算式中出现有接近整十、整百、整千的数时，利用补数凑整是十分常用的办法，但需要注意的是，在凑整的计算过程中，应注意把多加的数减去，多减的数加上，切忌发生该加却减，该减却加的情况解(1)56781999567820001767817677(2)876519988765(20002)876520002676526

17、76712、分析这里的7个加数都不接近整十、整百、整千不能采用上题的凑整的办法，但是可以发现括号内所有加数都接近于8640，要么大一点点，要么小一点点，这样我们可以选择8640作基准数，然后再补上大的或是小的那一点解(8641864286438641864386388639)÷7(8640×71231321)÷7(8640×77)÷786401864113、分析在计算两个积的和或差时，常常使用乘法分配律，提出相同的项，剩下的项求和或是求差刚好可以凑成整数解(1)85×2785×7385×(2773)85×

18、1008500(2)99×999999×9999×199×(991)99×100990014、分析乘法分配律同样适用于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意提走公共乘数后所剩的乘数前面的符号同样的，乘法分配律也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上它们的和或是差解56×3256×2756×9656×575656×(322796571)56×9956×(1001)56×10056×1560056554415、分析看到此题的结构，应感觉

19、到也许可以用前面的乘法分配律进行简算，但4个乘数中并没有相同项，仔细观察可以发现999333×3，这样我们就制造出一个相同的乘数，然后再利用乘法分配律解999×222333×334333×3×222333×334333×666333×334333×(666334)333×100033300016、分析我们都知道5×270，25×4100，125×81000，所以当见到题目中出现的125时，就会想到去找125×8，但本题却是125和一个奇数相乘，应该怎么办呢

20、？可以联想到前面的乘法分配律，我们将31写成321，32是8的4倍，这样就有8了解125×31125×(321)125×32125×1125×8×41254000125387517、分析(1)这3道题中，相乘的两个两位数有如下特点，十位数字相同，个位数字之和为10，我们把这种情况称为头同尾补，头同尾补有如下速算法：积头×(头1)×100尾×尾对于23×27可以这样计算23×272×(21)×1003×7621这个方法不仅对于两位数适用，对于多位数的头同尾补

21、也适用，例如：191×19919×(191)×1001×938009(2)这3道题中，相乘的两个两位数，十位数字之和为10，个位数字相同，我们称之为头补尾同，这时的速算法为：积(头×头尾)×100尾×尾对于43×63可以这样计算43×63(4×63)×1003×32709解(1)23×272×(21)×1003×7621，64×666×(61)×1004×64224，75×757

22、5;(71)×1005×55625(2)43×63(4×63)×1003×32709，27×87(2×87)×1007×72349，56×56(5×56)×1006×6313618、分析按照一般的运算优先次序，应该先计算括号内的算式，可是括号内的除法不能整除，商都不是整数，计算起来比较麻烦，我们利用去括号和带符号搬家的办法来解这道题，在乘除法运算中去括号或添括号的办法是如果括号前面是乘号，去掉括号后，原括号内的符号不变，如果括号前面是除号，去掉括号后，原括

23、号内的乘号变成除号，原除号变成乘号，添括号的方法与去括号类似解5÷(7÷15)÷(15÷17)÷(17÷21)5÷7×15÷15×17÷17×215÷7×215×(21÷7)5×31519、分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21436510009991，因此可以对算式进行分组运算解解法一：分

24、组法解法二：等差数列求和(2469969981000)(135995997999)(21000)×500÷2(1999)×500÷21002×2501000×250(10021000)×25050020、分析对于一个乘数中所有数字都是9的乘法运算，最常用的办法就是凑数在本题中可将化为来运算解答结果末尾有4016个零21、分析我们已经知道在奇数个数组成的等差数列中，中项是数列中所有数的平均值，求出中项，自然可以得到其他的数解555÷5111，最大的数和最小的数分别比中间数大4和小4所以这五个数是107，109，111，113，115答最小的数是107，最大的数是11522、分析将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成987651，将98769拆成987681，这样就保证了减号两边都有相同的项解98766×9876898765×98769(987651)×9876898765×(987681)98765×9876898768(98765×9876898765)98765×987689876898765×98768987659876898765323、分析这几组乘式符合头同尾补的速算法，即积头