误差基本知识

1、第5章 测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。 误差 在一定观测条件下，观测值与真值之差。 精度 观测误差的离散程度。5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。 产生测量误差的原因， 测量误差的分类和处理原则， 偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。求改正数，对测量结果加改正

2、数消除； 对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。DK 计算改正Dt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消（前后视等距） 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) 结论： 系统误差可以消除。2、偶然误差 - 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。 例：估读误差 气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。I = X-li2、偶然误差的特性( 当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。【1】 偶然误差具有正态分布的特性有界性：偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；趋向性：绝对值小的误差比绝对值大的误差

3、出现的机会多。对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会近于0.低偿性：偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于0.( 四、在观测工作中应采取的措施在观测过程中误差是不可避免的；( 在观测过程中系统误差和偶然误差总是同时产生的；( 系统误差在观测结果中尤为显著，在观测过程中采取各种方法消弱其影响；( 因此，在观测过程中的误差主要是偶然误差。( 对偶然误差采取以下处理方法：1、 提高仪器等级；2、 进行多余观测；3、 求平差值进行改正。5-2 衡量精度的标准一、 中误差 在相同的观测条件下，对一个未知量进行N次观测， 其观测值分别为L1,L2,L3,Ln相应的真误差为：1，2，3，n则

4、中误差为 m =±/n 中误差不等于真误差( 但用中误差代表真误差，约有70%的置信度，是科学的。( 中误差越小，精度越高。( 同时能明显地反映出测量结果中较大误差的影响。二、容许误差（允许误差、最大误差）。( 偶然误差特性一，误差绝对值不会超过一定限值。( 误差理论和测量实践表明：在一系列等精度的观测误差中，绝对值大于两倍的偶然误差几率占5%，绝对值大于三倍的偶然误差的几率占3( 在实际工作中，规范规定以2倍的误差作为极限误差。( 超出极限误差的误差为粗差，应舍去重测。三、相对误差 相对精度 在距离丈量中，一般要求往返丈量之差与往返平均值之比，分母划为1，分母取整数来评定距离丈量精

5、度。 K = m/D = 1/D/m( 规定 一般精度 1/2000 井下丈量1/8000( 相对误差不能评定测角精度，因为角度误差与角度大小无关。( 规程规定的相对闭合差，就是极限误差。( 而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。( 与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差均称为绝对误差。 5-4 等精度直接观测平差一、求最或是值（算术平均值）在测量中工作，有时没有真值，就需要用算术平均值代替真值。（又称最或然值、最可靠值、最或是值）1、 算术平均值设对某个量进行n次观测，其值为L1，L2，Ln则算术平均值为：算术平均值称为最或是值：真误差 观测值 真值 X根据偶然误差第四特性有：

6、即X结论l 当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X；l 算术平均值不可视为所求的真值；l 算术平均值只能作为所求量的最或是值（接近真值的值）；l 不同精度的观测值不能取平均值作为最或是值。二、评定精度为了在测量工作中的几何条件得以满足，就必须采用平差的方法对闭合差进行改正。1、求改正数 外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。 如：多边形内角和与理论值 （n-2）×180°存在不符值。 其改正数为 v =w/n 式中：v为改正数，n为多边形边数， w为多边形闭合差。 导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予

7、以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。2、求平差值l 求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。l 改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如： 在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。把坐标增量闭合差按导线边长l 成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的目的。l 在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后

8、的高差之和等于0，以满足理论上的要求。5-5 观测值的精度评定一、用真误差计算观测值的中误差由式 可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式 便可计算出观测值的中误差。例一: 对同一量分组进行了10次观测，其真误差如下：第一组：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、+2 、+4、+3 、+2 、0 ；第二组：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、 0 、-7 、1 、-8 、+3 ； m1<m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。二、用最或然误差计算观测值中误差 在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差

9、，即最或然误差 按下式来计算观测值的中误差，即： 上式也称为白赛尔公式。三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差m=±14.8mm,现在根据上面公式，计算距离AB的算术平均值的中误差为从以上计算可以看出，算数平均值的中误差小于观测值的中误差，算数平均值的精度高于任一观测值的精度。 从式 也可看出平均值的中误差 M，比观测值中误差缩小了 倍，这表明平均值的精度提高了。 观测值中误差i =X-li=± 中误差公式：m=± § 中误差算例1: 按观测值的真误差计算中误差 （0）2 （50） ± = =±2.7 第一组 m2=± =±4.0计算中误差 设某未知量的观测值为：l1 l2 l3ln 则该量的算术平均值为： x= (l1 l2 l3ln)/n=【l】/n 似真误差（改正数）： i=【l】/n-l