谈分数应用题的教学(专题讲座)

1、谈分数应用题的教学专题讲座水观镇小 郑国清小学数学第十一册分数应用题的教学，既是小学数学教学的一个难点，又是一个重点。由于这类型应用题思维的独特性，导致教师既难教，学生又难学。但是，只要我们去认真钻研一下，去挖掘与以前知识的内在联系，教学中，运用迁移规律，进行类比启发，让学生在原有的知识的基础上，以此类推，掌握新的知识。就可以起到事半功倍的功效。下面就我在这些年的教学中的感受谈几点，说不上经验，说出来与大家共同探讨。一、 分数应用题与倍比应用题的联系倍比应用题在小学二年级就已经学过。在小学三年级的上学期得到巩固和深化。下面就两种应用题的特征和解法分析一下：学校乐队中有女同学18人，男同学是女同

2、学的3倍。乐队中有男同学多少人？分析： 女同学 男同学 1倍数 3倍数 18人 54人观察可以得出：女同学对应着：1倍数和18人 。 男同学对应着：3倍数和54人。也就是说倍数与具体数量对应图示： 18人 女同学：1倍数？人男同学： 3倍数观察可以得出：一条线段有两个数量个对应着我们再来观察分数应用题：学校乐队有女同学18人，男同学是女同学的1/3，男同学有多少人？分析： 女同学 男同学 分率 1 1/3 具体数量 18人 6人观察得出；女同学对应着:分率1和18人（具体数量）。男同学对应着:分率1/3和6人（具体数量）图示：18人女同学：分率:1？人男同学：、分率:1/3观察得出：一条线段有

3、两个数量对应着的。虽说上面只是两道简单的倍比应用题与简单的分数应用题。其实复杂的倍比应用题和复杂的分数应用题也是如此。倍数与具体数对应，分率与具体数量对应着（简称量率对应）。原因是什么呢？究起本质都是表示两个数量之间的倍比关系。这样就可以把倍比问题和分数应用题有机的统一起来。也可以降低分数应用题学习的坡度，使学生真正达到融会贯通。综上所述：分数应用题的特征是“量率对应”，可以理解为：有什么样的具体数就有什么样的分率，具体数量的变化必然引起分率的变化。具体数变化是因，分率变化是果。反之亦然。执因索果，执果索因，这就是方法上的分析法和归纳法。二在解法上它们也是一样的：倍比应用题：求1倍数除法 几倍

4、数 ÷ 倍数=1倍数 求几倍数乘法 1倍数 × 倍数=几倍数 求倍数 除法 几倍数 ÷ 1倍数=倍数分数应用题：求标准量（1倍数）除法 具体数 ÷ 具体数量所对应的分率=标准量 求比较量（几分之几倍数）乘法 标准量 × 分率=分率所对应的具体数量 求分率（几分之几倍）除法 具体数量 ÷ 标准量=具体数所对应的分率三“量率对应”在解题中运用掌握好“量率对应”关系是解答分数、百分数应用题的关键。分数、 百分数应用题的一大特点，就是一具体数量对应着一抽象的分率。分析数量关系时应紧紧抓住具体数 量与分率之间的对应关系。分数 、百分数应用题就迎

5、刃而解了。如：教材68页例四 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其它国家约有多少只？如果用2000×1/4 就错了。因为违背了“量率对应”的原则。因为其它国家的对应的分率是:（11/4）教材72页例六 小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？如果用15 ÷ 5/8 就错了， 因为违背了“量率对应”的原则，应从15 千克入手，找出15千克所对应的分率：15/8 应是 : 15 ÷ （15/8）再如 教材65页例三 饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的1/5。白兔和黑兔各有多少只

6、？只要找到18只所对应的分率，问题就解决了，从分率句中不难找出：白兔的分率是:1，黑兔的分率是:1/5。所以18只所对应的分率是:1+1/5 。根据：具体数量 ÷ 具体数量所对应的分率=标准量（白兔）再如：教材练习十六 6题： 小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚，小明收集的火柴盒上的画是小华的3/5。小明和小华收集火柴盒上的画各有多少枚？ 分析：小华收集的火柴盒上的画比小明收集的多60枚小华所对应的分率比小明所对应的分率多几分之几因 果只要找出了多的60枚所对应的分率，就解决问题了。从分率句不难找出小华所对应的分率是:1，小明所对应的分率：3/5 多的分率就是：13/5。根据

7、：多的具体数量 ÷ 多的分率=标准量（小华） 问题就解决了。综上所述：深刻理解“量率对应”不仅是教师在引导学生时应特别重视的，也是学生应该掌握的。只要在这里多下功夫，会收到事半功倍的作用的。四分数应用题的教学下面就教学我谈一下几点：首先，要有整体观，要通观教材，制定出近期和远期的素质教育目标。明确使学生达到某种程度，能解决一些什么问题。我认为在小学第十一册一共有五章。其中一 、二 、三、 五是讲解分数应用题。应这样安排：一 二章着重训练两种能力：一是计算能力，二是解答三种基本分数应用题的能力（教师应着重培养）。第三章可以半辅半放，注重方法、技能的培养。第五章引导学生作好知识的迁移，完

8、全可以放手让学生去自学。其次，夯实基础。在教学一、二章中的三种基本类型的应用题时，应该就三种基本类型的应用题进行分析。谁是标准量 ？ 谁是比较量 ？ 谁是分率 ？ 。让学生尽早知道“量率对应”是分数应用题的特征。这三种基本类型应用题是：（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）？（2）求一个数的几分之几（百分之几）是多少？（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数？（三）注重对分率句分析的练习 达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”法国生理学家贝乐纳也说：“良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能。”教学的终极目标不是让学生“学会”，而是让学生“会学”。古人说：“授人

9、以鱼，不如授之以渔。”分数应用题的分率句只有两种基本类型：含有“的”字的分率句和含有“比”字的分率句。在教材的一些练习中如：练习四7题、练习九的1题、练习十1题等，我们应该重视对分率句的分析的能力的培养。再运用“量率对应”解题。学生就掌握了解答分数应用题的钥匙。在分析分率句的过程中。我们应该从一下几个方面去分析：1。找出谁多？ 谁少？（为图示分率句做好准备 ，也为检验结果提供依据）2。谁是标准量？知道吗？还是不知道？（可为迅速找到相应的关系式找到依据，尽快找到解答方法）3。分率句中的分率是谁的？（可以减少学生某些思维的误区）4。图示分率句（可以帮助学生真正理解“量率对应”的含义，使分率句具体化）5。找出相关量所对应的分率（为正确列式做好准备）6。根据：标准量X分率=分率所对应的具体数量 列式 （四）加强运用方程的思想解答问题