[物理]第四章线性动态电路分析ppt课件

1、 第第4章章 线性动态电路的分析线性动态电路的分析l4-14-1动态电路的方程及其初始条动态电路的方程及其初始条件件l4-2 4-2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应l4-3 4-3 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应l4-4 4-4 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应4-1 4-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、根本概念一、根本概念 稳态：电路的稳定形状，即电路中的电压电流到达稳定值时稳态：电路的稳定形状，即电路中的电压电流到达稳定值时的形状。比如前的形状。比如前2章引见的直流电路，全部为稳态电路的情况。章引见的直流电路，全部为稳态电路的情况。 上图中，

2、在开关K闭合后的一段时间内，电流 i 和电压uc并不为稳定值，而是有一个开关K闭合后渐变的过程。当时间t时，电流 i 和电压uc才到达稳定值，不再变化，此时，电路才进入稳态。为什么呢？就是由于电路中存在一个电容元件C。那么，假设电路中有电感元件时又怎样呢？ 开关K从闭合时起，电路中的电压电流就为稳定值，也就是说电路到达了稳态。假设电路中含有储能元件，比如有LC，就不同了：暂态过渡过程：当电路中含有储能元件时，在开关动作暂态过渡过程：当电路中含有储能元件时，在开关动作后，电路中的变量尚未到达稳定形状，在这段时间内，电路变后，电路中的变量尚未到达稳定形状，在这段时间内，电路变量随时间变化的呼应称为

3、电路的过渡过程，也即电路处于暂态量随时间变化的呼应称为电路的过渡过程，也即电路处于暂态1、两个储能元件能引起过渡过程的两个电路元件C和L。 dttduCdtdQticc )(212tCutWcC 电容可以存储电场能量，由于电荷的积累需求一个时间过程，所以电压要渐渐上升，储存的能量也随着电容电压的添加渐渐积累，最后到达稳定值 t时 。 dttdiLdtdtuLL )(212tLitWLL 电感能存储磁场能量，在建立磁通链的过程中，磁场能量的储存也需求一个过程，因此，电流也只能渐渐添加，最后到达稳定值 t时 。换路定那么换路定那么u换路：指电路中的开关作用、参数变化等。换路：指电路中的开关作用、参

4、数变化等。t = 0-换路前一瞬间换路前一瞬间, t = 0+换路后一瞬间换路后一瞬间, dtdWp能量不能突变，只能延续变化能量不能突变，只能延续变化 WC=1/2CuC2uC延续变化延续变化uC(0+)= uC(0-) WL=1/2LiL2 iL延续变化延续变化 iL(0+)=iL(0-) 换路定那换路定那么么二、电路的初始条件二、电路的初始条件 何谓初始条件？就是换路后电路中各变量电压、电流的起始值，也即t=0+时辰各电压电流的值。这也是一阶动态电路过渡过程三个要素中的第一个要素。初始值的计算初始值的计算l t = 0+电压、电流值称为初始值电压、电流值称为初始值 l 初始值初始值 计算

5、步骤计算步骤l用换路定律确定用换路定律确定 uC(0+), i L(0+) uC(0+), i L(0+)；l用初态等效电路确定其它变量的初始值。用初态等效电路确定其它变量的初始值。电容的初态等效电路电容的初态等效电路CuC短短路路0)0(Cu)0 (Cu0)0(Cu电感的初态等效电路电感的初态等效电路开开路路0)0(Li0)0(LiLiL)0 (Li求初始条件的步骤：求初始条件的步骤：用换路定理先求独立初始条件用换路定理先求独立初始条件u C (0+) u C (0+) 和和i L (0+) i L (0+) 。画画0+0+等效电路。等效电路。开关开关K K，t = 0+t = 0+时已动作

6、，应画动作以后的形状时已动作，应画动作以后的形状 ；对于电感对于电感L L 可用电流源替可用电流源替代：代： ；对于电容对于电容C C 可用电压源替代可用电压源替代 ：其他支路及元件，坚持不变。其他支路及元件，坚持不变。在在0+0+等效电路上用等效电路上用KCLKCL、KVLKVL求非独立初始条件。求非独立初始条件。看几个例题：例题一例题一如下图电路原处于稳态，如下图电路原处于稳态，t=0t=0时开关时开关S S忽然翻开。那忽然翻开。那么么 uL(0+)=_VuL(0+)=_V。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： +-3V123H+-uLSA3)0()0(LLii+-3V12+-uL(

7、0+)3AV693)0 (Lu- 6- 6 例题二如下图电路原处于稳态，如下图电路原处于稳态，t=0t=0时开关时开关S S合上。那么合上。那么 u(0+)=_Vu(0+)=_V。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： A1)0()0(LLiiV246)0(u2 2+-9V342H+-u2+-6VS+-6V4+-u(0+)1A3如下图电路原处于稳态，如下图电路原处于稳态，t=0 t=0 时开关时开关 S S 合上。那么合上。那么 i(0+)=_Ai(0+)=_A。 由初态等效电路可知：由初态等效电路可知： A451060)0()0(LLiiA224)0(i2 2+-60V51Hi101F1

8、FSV1051060521)0()0(CCuu4A+-10V+-10V初态等效电路初态等效电路 例题三例题三l 求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。电路处于稳态。解：解： 作作0 -时的等效电路时的等效电路ViRuAiRRRiLCL4)0()0(12444)0()0(3311 +8V-+uC-RR14R34R24iLi1iCCLU2iC(0)C(0-)4L(0)L(0-)1 例题四例题四l 求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。解：解： 作作0时的等效电路时的等效电路 4V1A)0()0()

9、0()0()0()0(2LCCCiiiUuRiRi1)0()0(84)0(4)0(2CCiiii代入数据得：代入数据得： 解之得解之得 VRiuRiuAiAiLCCLC34414431)0()0()0()0(31)0(,34)0(32 例题五例题五4-2 4-2 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应l 一、一、RCRC电路的零输入呼应电路的零输入呼应l 1 1、求零输入呼应、求零输入呼应一阶电路：描画电路呼应过程的方程为一阶线性微分方程的一阶电路：描画电路呼应过程的方程为一阶线性微分方程的电路。普通情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就是电路。普通情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就

10、是一阶电路。一阶电路。零输入呼应：顾名思义，就是电路在没有输入鼓励情况下的呼零输入呼应：顾名思义，就是电路在没有输入鼓励情况下的呼应。由于没有输入鼓励，所以是靠储能元件的初始储能建立起应。由于没有输入鼓励，所以是靠储能元件的初始储能建立起来的过渡过程呼应。也即：换路前电路中储能元件有初始储能，来的过渡过程呼应。也即：换路前电路中储能元件有初始储能，换路后电路没有电源鼓励输入，仅靠储能元件的储能建立的过换路后电路没有电源鼓励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程呼应。渡过程呼应。请看以下图电路，知：请看以下图电路，知：t= 0时，时，uc(0)=Uo (V)，求；，求；t0时的时的uc(t)表达

11、式。表达式。解：有解：有KVL定律可得：定律可得： 1 0RCuu有元件约束方程得：有元件约束方程得：代入上式代入上式1得：得：(3) 0)()(tudttduRCCC初始条件：初始条件：oU)0()0(CCuu(2) )()(dtduCtitiRuCR此方程为一阶、线性、常系数、齐次微分方程。此方程为一阶、线性、常系数、齐次微分方程。(3) 0)()(tudttduRCCC分析此方程可知，分析此方程可知，uc (t)应有指数函数方式，设：应有指数函数方式，设：tpCeAtu )(4) )( 1 tRCCeAtu代入方程代入方程3可得对应微分方程的特性方程：可得对应微分方程的特性方程：01 p

12、RCRCp1(5) 0(t )( 1 ）tRCoCeUtu(6) 0(t )( 1 ）tRCoCCeRUdtduCti有表达式有表达式5、6和波形图可看出：和波形图可看出：式式5 5可作为零输入呼应的公可作为零输入呼应的公式来直接套用。再看波形图：式来直接套用。再看波形图：l 2、时间常数再看表达式再看表达式5：(5) 0(t )( 1 ）tRCoCeUtu两边均为电压量纲，指数项应该无量纲。由此可见，两边均为电压量纲，指数项应该无量纲。由此可见，RC的乘的乘积应该和时间积应该和时间t有一样的量纲有一样的量纲“秒秒 。同时。同时RC的大小，也反映的大小，也反映了衰减得快慢，由此可定义一个新的物

13、理量了衰减得快慢，由此可定义一个新的物理量时间常数时间常数。 的物理意义：的物理意义： 的大小反映了过渡过程进展的快慢。的大小反映了过渡过程进展的快慢。(5) 0(t )0( )( 1 1 ）tRCotRCCCeUeutu在表达式在表达式5中，将时间中，将时间 t =1、2 、3 、4 、5 时的时的电压电压uc (t)列表如下：列表如下：RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应时间常数为：时间常数为：RCRCRC一阶电路的零输入呼应的普通方式一阶电路的零输入呼应的普通方式可记为可记为 teftf )0()(例例: 1 图示电路中,S合上前电路已处于稳态,求t0时的uC(t)、iC(t)和i 。解

14、： VRRRRUuuSCC4.)0()0(3321 t0时的等效电路如图 示，sRCkRRR01. 0101010116332 mAeAedtduCtiVeeututtCCttCC10010061004)100(41010)(4)0()(AmeAeRuittC100100322102 例题例题2、右图所示电路，开关、右图所示电路，开关K在在t =0时闭合，求：时闭合，求：t 0时的时的uc(t)、 ic(t)，以及，以及 i1(t) 、i2(t)。显然，没有必要分别列写微分方程显然，没有必要分别列写微分方程来求解，可以利用零输入呼应的公来求解，可以利用零输入呼应的公式来求解。式来求解。解：先求

15、初始条件。解：先求初始条件。独立初始条件：画独立初始条件：画0+等效电路：等效电路：V 63200ccuu得：得：A 16601iA 23602iA 300021iiic求时间常数求时间常数。s 15 .0)3/6(R eqC是由一阶电路本身电路参数决议的固有特征，一个一阶电路是由一阶电路本身电路参数决议的固有特征，一个一阶电路只需一个时间常数，一切支路电压电流过渡过程都是以同一个只需一个时间常数，一切支路电压电流过渡过程都是以同一个时间常数为衰减系数的。时间常数为衰减系数的。 0)(t 2 0)(t KCL0)(t (A) 200)(t (A) 1022112211tctctttteRtut

16、ieRtutieeitieeiti亦有：按求uc(t)。 0)(t (v) 60ttcceeutu思索：思索： uc(t) uc(t)的时间常数为的时间常数为=1s=1s，那么，那么i1(t)i1(t)和和i2(t)i2(t)的时的时间常数为多少呢？间常数为多少呢？二、RL电路的零输入呼应 1、求零输入呼应。 例例1、uL、i L 取关联参考方向，求取关联参考方向，求t0时，时，i Lt。 解：显然有：解：显然有：000)0()0(IRUiiLL列方程：列方程： 换路后得：换路后得： dtdiLuiRuLLLL0000IiiRdtdiLLLL和电容放电方程类似，也是一阶线性常系数齐次微分方程，

17、其和电容放电方程类似，也是一阶线性常系数齐次微分方程，其解应有类似的指数方式。解应有类似的指数方式。令：令： ( )(为待定常数）、pAeAtiptL那么，微分方程的特征方程为：那么，微分方程的特征方程为： L p+R=0 其特征根为：其特征根为：LRptLRLeAti )( 依然定义依然定义 为时间常数为时间常数 ， 那么有：那么有：RLRLP1tLAeti)( 0t A 0 0ttLeIeiti2、时间常数： 0 V )0 (0t eueRItiRtutRtLR V 00tLtLeueRItdtdiLtu s eqRLRLReq 为从为从L两端看过去电路的戴维南等效电阻两端看过去电路的戴维

18、南等效电阻LH R sl 习题：图示电路，开关图示电路，开关K K原在位置原在位置1 1，已处稳，已处稳态，态，t=0t=0时，时，K K合到位置合到位置2 2。求换路后。求换路后t0t0 。 12 uuiLL及解：解： AiiAiLLL20026366/324240 t0 t0时，时， sRLReqeq1666663 0t V 4244240t A 210t V 120t A 2011221ttLtLLttLLeituetiiiedtdiLueeiti确定确定A A 代入代入t=0+t=0+时，时， iL(0+)=I0, iL(0+)=I0, 得：得：A= A= I0 I0 或者如下求解：或

19、者如下求解： AiiLL200 由由0+0+等效电路得：等效电路得： VuAiiL126) 1(32010021 sRLeq16/636 V424424A V 12A 201121tttLttLLetituetietueeitiRL电路的零输入呼应电路的零输入呼应RL电路的时间常数为电路的时间常数为 RL RL一阶电路的零输入呼应的普通为方式为一阶电路的零输入呼应的普通为方式为 0)0()( teftft 一阶电路零输入呼应的普通方式为一阶电路零输入呼应的普通方式为 teftf )0()(l 43 一阶电路的零形状呼应 零输入呼应是换路后，电路中无电源鼓励输入，仅靠储能元零输入呼应是换路后，电

20、路中无电源鼓励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程呼应件的储能建立的过渡过程呼应( (储能元件的放电过程储能元件的放电过程) )。零形状呼应：换路前储能元件无初始储能即初始形状为零形状呼应：换路前储能元件无初始储能即初始形状为0 0，换路后在电源鼓励输入下建立的过渡过程呼应储能元件的换路后在电源鼓励输入下建立的过渡过程呼应储能元件的充电过程。充电过程。一、一、RCRC电路的零形状呼应电路的零形状呼应 知：知：K在在t=0时闭合，且时闭合，且uc0-=0V,分析：分析：t0时，时，uct，it的变的变化规律。化规律。 定性分析：第一稳态定性分析：第一稳态 uc uc0+0+=0 =0 第二稳态

21、第二稳态 uc uc=Us =Us 从第一稳态到第二稳态也不是瞬时完成的，也有过渡过程，从第一稳态到第二稳态也不是瞬时完成的，也有过渡过程，似乎也应该是按指数规律变化。似乎也应该是按指数规律变化。 1 1、定量计算：、定量计算： t0 t0时由时由KVLKVL得：得： scUtRitu元件方程：元件方程： dtduCtic 00 csccuUtudttduRC先求对应的齐次方程的通解先求对应的齐次方程的通解ucuct t齐次方程为：齐次方程为： 0 tudtduRCcc RCAetutc 求非齐次方程的一个特解求非齐次方程的一个特解ucuct t sccUtudtduRC一阶、线性、常系数、非

22、齐次微分方程一阶、线性、常系数、非齐次微分方程可得：非齐次方程的一个特解为可得：非齐次方程的一个特解为ucuct t=Us =Us 非齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的通解为：A为代定常数为代定常数tscccAeUtututu)()()( 确定待定常数确定待定常数 A A 将将t=0+t=0+时的值代入，即代入时的值代入，即代入ucuc0+0+=0 =0 得：得： sccccUuuAAeuu000001 tstssceUeUUtu10得：2.2.波形呼应曲线波形呼应曲线 ScctSScUtuttuteUUtu时，时，000t 按指数规律从第一稳态过到第二稳态按指数规律从第一稳态过到第二稳态

23、 3、RC电路零形状呼应的能量关系 在过渡过程中，由于在过渡过程中，由于C C无初始储能，因此，电源提供功率，而无初始储能，因此，电源提供功率，而C C和和R R那么吸收功率那么吸收功率 。假设假设C C无初始储能，无初始储能，K K在在t=0t=0时闭合，那时闭合，那么：么： )1 (tstssceUeUUtu其中=RC tsceRUdtduCti220 2 20220 02211022 2 sstsstSRCUCUeRCRUdteRUdteRURdtRiWt电容上储存的能量为：电容上储存的能量为： RsccWCUCUW222121 可见，不论电阻电容为何值，零形状呼应过程中，电源供应的能量

24、只需一半转换成电场能储存于电容中，而另一半那么耗费在电阻上。假设是专门为电容充电电路，那么充电效率只需50%。 在整个过渡过程中，电阻耗费的能量为：在整个过渡过程中，电阻耗费的能量为：RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应 tstssceUeUUtu10 tsReUtu时间常数为：时间常数为：RC tsceRUdtduCti )()0()()(teffftf例1： 知：电容事先充电，知：电容事先充电，K在在t=0时闭合。时闭合。 求：求： ，和最大充电电流；，和最大充电电流； ； 做曲线做曲线 ； K合上合上150s时的时的 值。值。 tituc和 tituc和iuc和 解：用三要素法解：用三要

25、素法 =RC=1000.5106=50s=5105 s Aiuuccc2 . 21002200000 AiVuc0220 0t v 122004102ttcccceeuuutu 0t 2 . 202 . 204102Aeetitt 画呼应曲线。 如何画呼应曲线波形呢？方法： 1.找第一稳态值 2.找第二稳态值渐近线 3 . 从 第 一 稳 态 按 指 数 规 律 过 渡 到 第二稳态 求求t=150st=150s时，时，ucuc和和 i i 值值 。Aesieesuc 11. 02 . 2) 150( V 2090.9502220 )1 (220)1 (220) 150(331015010 2

26、64二、直流输入下RL电路的零形状呼应 图示电路，知图示电路，知iL0-=0，K在在t=0时翻开，求：时翻开，求：t0时，时，iLt和和uLt。 解：解：1 1、求零形状呼应、求零形状呼应 t0t0时可得时可得KCLKCL方程：方程：iR+iL=I s iR+iL=I s SLLIidtdiRL即： tsLAeIti代入 得：A=IS 00titL时， 0t V 0t A 1tSLLtSLeRIdtdiLtueIti2.呼应曲线呼应曲线 3.能量关系：能量关系： tsLsRRRsLeItiIidtRiWLIW 21022 0 10 tVeRItuAeIeIItitsLtstssLLstLRst

27、LRsRWLIeRLRIdteRIW2022022212可见，可见，RL零形状电路中，电流源提供的能量也只需一半储存在电感线圈中，零形状电路中，电流源提供的能量也只需一半储存在电感线圈中，另一半那么耗费在电阻中不论另一半那么耗费在电阻中不论R、L为何值，结论都如此为何值，结论都如此 。RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应RL 0)()0()()( teffftft 时间常数为：时间常数为： V V A 1tSRtSLLtSLeRItueRIdtdiLtueIti例2 知电感初始无储能。知电感初始无储能。求：求：K K闭合后的闭合后的iL(t)iL(t)，i(t)i(t)。 解：用三要素法解：用

28、三要素法 iL(0+)= iL(0-)=0，由，由0+等效电路等效电路L相当于开路，相当于开路，iL(0+)=0 得：得： Ai3863240 AiAisRLLeq346226/2324 46266/2324 216/322 0t 134343834 0t 14 0 22AeetiAeeiiitittttLLLL画波形画波形 0t 134343834 0t 14 0 22AeetiAeiiititttLLLL 图示电路中，图示电路中，S合上前，电容电压为零，求合上前，电容电压为零，求t0时的电容电压和时的电容电压和各支路电流。各支路电流。 t=0iCR1S+US-+uC-5F3kR26ki2i

29、112v解：换路后电路的时间常数为解：换路后电路的时间常数为 sCRRRC01. 010510366321V812636)( Cu VttCCeeutu10018)1)()( mAeAeeiiimAeAeeRuimAeAeedtduCitttCtttCtttCC100100100211001003310022100100310063834134413411034106184104)100()8(105 例一例一: :图示电路中，图示电路中，S闭合前电感中无电流，求闭合前电感中无电流，求t0时的时的uL、i和和iL。 15010010010015100100100300RVUOC解：戴维南定理解

30、：戴维南定理sRL02. 015030 ARUiOCL1 . 015015)(0 VeedtdiLtuAeeitittLLttLL50505015)50()1 . 0(3)(11 . 0)1()( AeeeiuitttLL50505005. 01 . 010011 . 010015100100 例二：例二： 4-4 一阶电路的全呼应一、全呼应是零输入呼应和零形状呼应的叠加，即：一、全呼应是零输入呼应和零形状呼应的叠加，即： 全呼应全呼应= =零输入呼应零输入呼应+ +零形状呼应零形状呼应 零输入：零输入： 0t 0tceUtu零形状：零形状： 0t )1 ( tsceUtu 按叠加定理有： 0

31、t 0tssccceUUUtututu全呼应的求解方法全呼应的求解方法再回想零形状呼应的求解过程：再回想零形状呼应的求解过程： 00cSccuUudtduRC tccAetutu 非齐次方程的特解为：uct=Us 非齐次微分方程的通解为：非齐次微分方程的通解为： tscccAeUtututu)()()( A为代定常数 代入代入t =0+时的值，时的值，uc(t)= uc(0+) =0得：得： 00ccuuA tcccceuututu00全呼应应为：全呼应应为： tSStcccceUUUeuuutu 00一阶电路的全呼应及三要素分析法一阶电路的全呼应及三要素分析法 l 三要素分析法三要素分析法根

32、据叠加定理，全呼应可看作是外施鼓励和储能元件的初始储能根据叠加定理，全呼应可看作是外施鼓励和储能元件的初始储能单独作用时各自产生的呼应的叠加。单独作用时各自产生的呼应的叠加。 )1)(tef零输入呼应：零输入呼应： tef)0(电路的全呼应为电路的全呼应为 0)0()1)()( tefeftftt 0)()0()()( teffftft 全呼应全呼应=零形状呼应零形状呼应+零输入呼应零输入呼应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量 三要素公式三要素公式 零形状呼应：零形状呼应： 对uC和iL成立三要素分析法的普通步骤三要素分析法的普通步骤l 求求f(0)l 求求f() (: 、不随时间变化、不随时间变化) l 求求C0ROCU含源含源网络网络L或或CCR0l 求求f(t) f() f(0)f()e-t/普通来说，电感电路先求普通来说，电感电路先求iL(t)较方便，电容电路先求较方便，电容电路先求uC(t)较方便。较方便。例1. 求K闭合后的iL(t)和i(t) 解：解： iL(0+)= iL(0-)=-2A 0+等效电路为以下图，等效电路为以下图，由由0+等效电路可得等效电路可得 i(0+)=0A AiAisRLLeq5210 326 2 0 505 0 53 0 5 . 05 . 0tAetiteeiiititttLLLL例2、电路