灰色预测模型ppt课件

1、灰色预测模型灰色预测模型1 灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创建，在短短的三十年里已得到了长足的开展。 灰色系统研讨的是“部分信息明确，部分信息未知的“小样本，贫信息不确定性问题，并根据信息覆盖，经过序列算子的作用探求事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模，着重研讨“外延明确，内涵不明确的对象。1 1、灰色系统引见、灰色系统引见2西安电子科技大学经济管理学院1、不需求大量的样本。、不需求大量的样本。2、样本不需求有规律性分布。、样本不需求有规律性分布。3、计算任务量小。、计算任务量小。4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。5、可用于

2、近期、短期，和中长期预测。、可用于近期、短期，和中长期预测。6、灰色预测精准度高。、灰色预测精准度高。 灰色模型的优点灰色模型的优点3公理公理1、差别信息原理。、差别信息原理。“差别是信息，凡信息必有差别。差别是信息，凡信息必有差别。公理公理2、解的非独一性原理。信息不完全、不确定的解是非独一的。该原理是灰色系统、解的非独一性原理。信息不完全、不确定的解是非独一的。该原理是灰色系统实际处理实践问题所遵照的根本法那么。实际处理实践问题所遵照的根本法那么。公理公理3、最少信息原理。灰色系统实际的特点是充分开发利用已占有的、最少信息原理。灰色系统实际的特点是充分开发利用已占有的“最少信息。最少信息。

3、公理公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。、认知根据原理。信息是认知的根据。公理公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理公理6、灰性不灭原理。、灰性不灭原理。“信息不完全是绝对的。信息不完全是绝对的。2、灰色系统的根本原理4西安电子科技大学经济管理学院 只知道大约范围而不知道其确切值的数称为灰数，通常记为：“。例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算肥大？。 3 3、灰数及其运算、灰数及其运算5西安电子科技大学经济管理学院灰数的种类：灰数的种类： a、仅

4、有下界的灰数。、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为：有下界无上界的灰数记为： a, b、仅有上界的灰数。、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为：有上界无下界的灰数记为： - ,b c、区间灰数、区间灰数 既有上界又有下界的灰数：既有上界又有下界的灰数： a, b d、延续灰数与离散灰数、延续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值延续地充溢某一区间的灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值延续地充溢某一区间的灰数称为延续灰数。称为延续灰数。6灰色序列生成灰色序列生成是一种经过对原始数据的发掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰是一种经过对原始数

5、据的发掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。生成。灰生成特点灰生成特点在坚持原序列方式的前提下，改动序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能经在坚持原序列方式的前提下，改动序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能经过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。灰生成的作用灰生成的作用1.一致序列的目的性质，为灰决策提供根底。一致序列的目的性质，为灰决策提供根底。2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。3.提示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。提示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。4

6、4、灰生成技术、灰生成技术7西安电子科技大学经济管理学院常见的几种灰生成类型：常见的几种灰生成类型：1. 累加生成算子累加生成算子AGO2. 逆累加生成算子逆累加生成算子 IAGO3. 均值生成算子均值生成算子MEAN4. 级比生成算子级比生成算子81. 累加生成算子累加生成算子AGO定义 它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令 为原序列(0)x (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn我们说 是 的AGO序列，并记为(1)X(0)X(1)(0) XAGO X当且仅当 (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,Xxxxn并满足(1)(0)1( )( )kmxkxm(1,2, )kn9例

7、1摆动序列为：(0)1, 2, 1.5, 3X经过AGO可以加工成单调增序列：(0)(1) (1, 3, 4.5, 7.5)AGO XX00.511.522.533.544.5501234567891000.511.522.533.544.55012345678910(0)X(1)X102. 逆累加生成算子逆累加生成算子IAGO定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令 为原序列(0)X (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn称 是 的IAGO序列，并记为Y(0)X(0) YIAGO X当且仅当(1), (2), ( )Yyyy n并 满足( )y kY(0)(0)

8、( )( )(1)y kxkxk11例2令原始序列 为(0)X (0)(0)(0)(0)(0)(0)1 ,2 ,3 ,4 ,5Xxxxxx(1,1,1,1,1)(0)(1) (1,2,3,4,5)AGO XX(1) 1,2 1,32,43,54IAGO X(1,1,1,1,1)这阐明(1)(0)(0) ( )IAGO XIAGO AGO XX123. 均值生成算子均值生成算子MEAN (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,Xxxxn定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令 为 的AGO序列称 为 的MEAN序列，并记为(1)Z(0)X(1)X(1)X(1)(1) ZMEA

9、N X当且仅当 (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,Zzzzn并且每个 满足下述关系(1)(1)( )zkZ13 (1)(1)(1)1( )(1)2zkxkxk例3对于 ，有 (1)(1,2,3,4,5)X(1)(1)(1)(1)(1) (1),(2),(3),(4)MEAN Zzzzz0.5(12),0.5(23),0.5(34),0.5(45)1.5,2.5,3.5,4.5144. 级比生成算子级比生成算子定义 设序列 ，那么称 (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn(0)(0)(1)( ),( )xkkxk2,3, .kn为序列 的级比。(1)X检验准那么检验准那么 设序列设序列

10、 的级比满足的级比满足 (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn2211( )(, )nnkee时，序列 可做GM(1,1)建模。(1)X15灰色实际以为系统的行为景象虽然是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有灰色实际以为系统的行为景象虽然是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻觅出规律。同时，灰色实际建立的是生成数整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻觅出规律。同时，灰色实际建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是经过生成数据的因此，灰色预测的数据是经过生成数据的GM(1,1)模型所得到

11、的预测值的逆处置结果。模型所得到的预测值的逆处置结果。 5 5、GMGM1 1，1 1模型模型16西安电子科技大学经济管理学院GM(1,1)的符号含义：的符号含义：G M ( 1, 1 )Grey灰色Model模型1阶方程1个变量17定义1 设 ，和 (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,Xxxxn，那么称(0)(1)( )( )xkaxkb为GM(1,1)模型的原始方式。定义2 设 ，其中 ，那么称 (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,Zzzzn (1)(1)(1)0.5( )0.5(1)zkxkxk(0)(1)( )( )xkazkb为GM(1

12、,1)模型的根本方式。18原始序列 (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,Xxxxn必是非负的，其中 ， 。(0)( )0 xk 1,2,kn假设原始序列 不是非负的，那么需求对 中的元素做平移变换，即令 其中 ， 。(0)X(0)X(0)(0)( )( )xkxk+1,2,kn0 显然，由此得到的累加生成序列 和均值生成序列 都是非负的。 (1)X(1)Z留意：留意：19 关于GM(1,1)模型 的参数a和b如何确定？(0)(1)( )( )xkazkb假设 为参数列，且( , )TPa b(0)(0)(0)(2)(3)( )xxYxn(1)(1)(1)(2)1(3)1( )1zzBzn那么其

13、最小二乘估计参数列满足1, TTTPa bBBB Y问题120 关于GM(1,1)模型 的解如何确定？(0)(1)( )( )xkazkb问题2(白化方程)2、解得其时间呼应函数为：(1)(1)d xa xbd t(1)(0)( )(1)akbbxtxeaa1、利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：213、解得时间呼应序列为：(1)(0)(1)(1)akbbxkxeaa(0)(1)(1)(0)(1)(1)( )1(1)aakbxkxkxkexea 4、 原始数据序列 的预测值：(2,3, )kn(0)X22留意(0)( )xk1.(1,2, )kn是原始数据序列(0)( )xk(1,2, )

14、kn的拟合值。2.(0)( )xk()kn是原始数据序列预测值。23如何检验GM(1,1)模型的精度？问题3残差：残差：(0)(0)( )( )( )q kxkxk平均相对误差：平均相对误差：相对误差：相对误差：精度：精度：(0)(0)(0)(0)( )( )( )( )100%100%( )( )q kxkxkkxkxk21()( )1nkavgkn01()100%pavg真实值预测值24建立灰色预测模型的普通步骤建立灰色预测模型的普通步骤 第一步：级比检验，建模可行性分析。 第二步：数据变换处置。 第三步： 用GM(1,1)建模。 第四步：模型检验。25灰色建模实例灰色建模实例北方某城市北

15、方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据年交通噪声平均声级数据序号序号 年份年份 Leq序号序号 年份年份 Leq 1 1986 71.1 2 1987 72.4 3 1988 72.4 4 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.0 7 1992 71.6表：某城市近年来交通噪声数据表：某城市近年来交通噪声数据dB(A)26 第一步：级比检验，建模可行性分析1.建立交通噪声平均声级数据时间序列： (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,7Xxxx(71.1, 72.4, 72.4, 72.1, 71.4, 72.0, 71.6)2. 求级比：(0)(0)(1)(

16、)( )xkkxk(2),(3),(7)(0.9820, 1.0000, 1.0042, 1.0098, 0.9917, 1.0059)273. 级比判别：2211( ), nnkee由于一切的 ，( )0.778800783, 1.284025417k(2,3,7)k ，故可以用 作称心的GM(1, 1)建模。(0)X28 第二步： 用GM(1,1)建模1. 对原始数据 作一次累加：(0)X(1)(0)1( )( )kmxkxm(1,2,7)k (1)(1)(1)(1)1 ,2 ,7Xxxx得：(71.1, 143.5, 215.9, 288, 359.4, 431.4, 503)292.

17、构造数据矩阵B及数据向量Y ： (1)(1)(1)12(1)(2)107.32zxx (1)(1)(1)13(2)(3)179.32zxx (1)(1)(1)17(6)(7)467.22zxx (1)(1)(1)15(4)(5)323.72zxx (1)(1)(1)14(3)(4)251.952zxx (1)(1)(1)16(5)(6)395.42zxx30于是得到：(0)(0)(0)(0)(0)(0)72.4(2)72.4(3)72.1(4),71.4(5)72.0(6)71.6(7)xxxYxxx(1)(1)(1)(1)(1)(1)107.3 1(2) 1179.7 1(2) 1251.9

18、5 1(2) 1323.7 1(2) 1359.4 1(2) 1467.2 1(2) 1zzzBzzz 313.最小二乘估计求参数列 ：( , )TPa b0.0023437972.65726961, TTTPa bBBB Y于是得到 。0.00234379,72.6572696ab324. 建立模型：(0)(1)( )0.00234379( )72.6572696xkzk解得时间呼应序列为：(1)(0) (1)(1)akbbxkxeaa0.0023437930928.8525930999.95259ke 335. 求生成数列值 及模型复原值 ：(0)(1)xk (1) (1)xk 令 代入时间呼应函数可算得 ，其中取 。1, 2, 6k (1) ( )xk(1)(0)(1)(1)(1)(1)71.1xxx由累减生成 ，得复原值：0)(0)(0)( )( )(1)xkxkxk (0)(0)(0)(0)1 ,2 ,7xxxx(71.1, 72.4, 72.2, 72.1, 71.9, 71.7, 71.6)34 第三步： 模型检验序号序号 年