对数函数的图像与性质

1、对数函数的图像与性质 本节课的学习目标：本节课的学习目标：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用对数函数性质与应用0(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）；值域是）；值域是R R。， 对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D.y=lnxE.23 log5xy D 探索研究：xy2logxy21lo

2、gxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3log一、对数函数的图象与性质：一、对数函数的图象与性质：1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0

3、当当 0 x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0 底数底数a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10 xy底数底数0a10a0,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3) 0 x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,1例例2

4、2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解：解：考察对数函数考察对数函数 y = log 2x,因为因为它的底数它的底数21,所以它在所以它在(0,+)上是增上是增函数函数,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为因为它的底数为0.3,即即00.31,所以所以它在它在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log 0.31.8log 0.32.73.48.5x0log23.4log2

5、8.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax (a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax (0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,

6、+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9 log106 log108106x0ylog106log108y=log10 x log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图如图 ：曲线：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数分别为函数y=logax， y