12气体动理论总结

1、12 两门学科两门学科1 热力学热力学 宏观宏观描述描述:根据实验总结出来的热力学定律，根据实验总结出来的热力学定律，用严密的逻辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质。用严密的逻辑推理的方法，研究宏观物体的热力学性质。( (1) )具有可靠性；具有可靠性；( (2) )知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；未揭示微观本质。未揭示微观本质。( (3) )应用宏观参量应用宏观参量.特点特点2 2 统计力学统计力学 微观微观描述描述: :物质的微观结构物质的微观结构 + + 统计方法统计方法, , 其初级理论称为气体分子运动论其初级理论称为气体分子运动论( (气体动理论气体动理论) )( (1

2、) )揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质；( (2) )有局限性，与实际有偏差，不有局限性，与实际有偏差，不 可任意推广可任意推广.特点特点宏观描述与微观描述相辅相成。宏观描述与微观描述相辅相成。3系统与外界系统与外界热力学系统（简称系统）热力学系统（简称系统）: 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为粒子组成的物体或物体系称为热力学系统热力学系统。以阿伏加德罗常数以阿伏加德罗常数 NA =6.021023计。计。系统的外界（简称外界）系统的外界（简称外界）: 能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它能够与所研究的热

3、力学系统发生相互作用的其它物体，称为物体，称为外界外界。4一一 气体的物态参量气体的物态参量把用来描述系统宏观状态的物理量称为把用来描述系统宏观状态的物理量称为物态参量物态参量。气体的宏观状态可以用气体的宏观状态可以用V、P、T 描述描述体积体积V 几何参量几何参量压强压强p力学参量力学参量温度温度T热力学参量热力学参量说明说明(1)气体的气体的p、V、T 是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是是宏观量宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是物理量，是微观量微观量。(2) 根据系统的性质

4、，可能还需要引入根据系统的性质，可能还需要引入化学参量化学参量、电磁参量电磁参量等。等。12-1 气体的物态参量气体的物态参量 平衡态平衡态 理想气体物态方程理想气体物态方程51、气体的体积、气体的体积V 几何几何描述描述气体的体积气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。单位：单位：m32、压强、压强p 力学力学描述描述压强压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。壁上

5、单位面积所受到的正压力。 p=F/S单位：单位： 1Pa=1N.m-2标准大气压标准大气压 1atm=76cm.Hg=1.013105Pa气体的物态参量气体的物态参量(宏观量宏观量)TVp,63、温度、温度T温度的高低反映分子热运动激烈程度。温度的高低反映分子热运动激烈程度。 (1)热力学温标热力学温标T，单位：，单位：K(2)摄氏温标摄氏温标t ，单位：，单位：0C00C水的三相点温度水的三相点温度1000C水的沸腾点温度水的沸腾点温度(3)华氏温标华氏温标F， 单位单位0F320F 水的三相点温度水的三相点温度2120F水的沸腾点温度水的沸腾点温度关系：关系： T=273.15+tF=9t

6、/5+327TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVo),(TVp),(TVp二二 平衡态平衡态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的定的时间，系统达到一个稳定的 宏观性质不随时间宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态变化的状态称为平衡态.8平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVpo(1)单一性单一性 ( p ， T 处处相等处处相等)；(2)物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；(3)自发过程的终点；自发过程的终点；(4)热动平衡热动平衡(有别于力平衡有别于力平衡)(5)平衡态是一个理想状态平衡态

7、是一个理想状态(6)对于平衡态，可以用对于平衡态，可以用pV 图上的一个点来表示。图上的一个点来表示。9箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子还运动，达到平衡时，两侧粒子还运动，但穿越两侧的粒子数相同。但穿越两侧的粒子数相同。 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。这改变。这称为动态平衡。称为动态平衡。10 A、B 两体系互两体系互不影响，各自达不影响，各自达到平衡态到平衡态 A、B 两体系

8、的平衡态有联系，两体系的平衡态有联系，相互影响，称为热接触。相互影响，称为热接触。 当两物体的宏观性质不随时间当两物体的宏观性质不随时间变化时，称两物体达到变化时，称两物体达到热平衡热平衡.1. 热接触和热平衡热接触和热平衡BAB导热板导热板A绝热板绝热板三三 热力学第零定律热力学第零定律11ABC实验发现：实验发现： A 和和 B、B 和和 C 分别热平衡，分别热平衡， 2. 热力学第零定律热力学第零定律则则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。热力学第零定律热力学第零定律处于热平衡的系统具有共同的属性处于热平衡的系统具有共同的属性温度温度3. 温度温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度处

9、于热平衡的多个系统具有相同的温度12四四 理想气体物态方程理想气体物态方程物态方程物态方程: 理想气体平衡态宏观参量理想气体平衡态宏观参量p、V、T间的函数关系间的函数关系 .理想气体宏观定义理想气体宏观定义: 在任何情况下都在任何情况下都遵守三个实验定律的气体遵守三个实验定律的气体. 在温度不太低在温度不太低(与室温相比与室温相比)和压强不太大和压强不太大(与大气压相比与大气压相比)时，时，有三条实验定律有三条实验定律Boyle-Mariotte定律定律 等温过程中等温过程中 pV=const Gay-Lussac定律定律 等体过程中等体过程中 p/T=const Charles定律定律 等

10、压过程中等压过程中 V/T=const 1311KmolJ 31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量222111TVpTVp对一定质量的同种气体对一定质量的同种气体RTMmRTpV理想气体物态方程理想气体物态方程形式形式1m/气体质量气体质量M 气体摩尔质量气体摩尔质量14123AKJ 1038. 1/NRkk 称为玻耳兹曼常量称为玻耳兹曼常量.n =N/V，为气体分子数密度，为气体分子数密度.理想气体物态方程理想气体物态方程形式形式2nkTp Avogadro定律：定律：在同样的温度和压强下，相同体在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子。积的气体含有相同数量的分子。 在标准状态下，

11、在标准状态下，1摩尔任何气体所占有的体积为摩尔任何气体所占有的体积为22.4升。升。15RTMmPV推导过程推导过程:系统内有系统内有 N个分子个分子每个分子质量每个分子质量 mNmm mNMAmol10023623/.NATNRVNPAnkTP 16热力学系统由大量粒子组成热力学系统由大量粒子组成1) ) 标况标况KT273a5P10013. 1atm1PkTPn 2731038. 110013. 1235325m10692/.十亿亿亿十亿亿亿17 2) 高真空高真空mmHg1013PKT273kTPn 2731038. 176010013. 1102351339m10543/.十亿十亿 大

12、量、无规大量、无规 统计方法统计方法 数学基础数学基础-概率论概率论18气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点分子的观点：分子的观点：宏观物体是由大量微粒宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组分子（或原子）组成的。成的。分子运动的观点：分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。中，其激烈程度与温度有关。分子力的观点：分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。分子之间存在着相互作用力。 从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。宏观物体的各种

13、现象和本质是统计物理学的任务。12-2 12-2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性19 我们的世界丰富多彩，气象万千，万物种类繁多，形态各异，但是否具有共性？共性在哪儿？隐藏于物质多样性背后的统一性只有到微观层次中去寻找。费曼说道：“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的词包含最多的信息？我相信，这是原子假说，即万物由原子组成，它们永恒地运动着，并在一定距离以外相互吸引，而被挤压时则相互排斥。这一句话包含了有关这世界巨大数量的信息。”费曼这种说法一点儿也不过分，因为原子假说将告诉后代世界的本原是什么，告诉后代自然界这个“大魔方”的每一

14、“魔块”是什么。20一一 分子的线度和分子力分子的线度和分子力l分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构分子有单原子分子、双原子分子、多原子分子和千万个原子构成的高分子成的高分子.不同结构的分子其尺度不一样不同结构的分子其尺度不一样例例 标准状态氧分子标准状态氧分子直径直径 m10410d分子间距分子间距分子线度分子线度10实验表明：任何物质实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子摩尔所含有的微观粒子分子或原子分子或原子的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用的数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示表示NA=6.022 136 7(36)1023mol-1计算中，一般取计算中，一般取

15、NA=6.021023mol-1每个分子所占有的体积越为分子本身的体积的每个分子所占有的体积越为分子本身的体积的1000倍。倍。因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。21二分子力二分子力当当 时，分子力主要表现为斥力；时，分子力主要表现为斥力；0rr0rorFm10100r分子力分子力分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。分子力是指分子之间存在的吸引或排斥的相互作用力。它们是它们是造成固体、液体和封闭气体等许多物理性质的原因。造成固体、液体和封闭气体等许多物理性质的原因。0rr当当 时，分子力主要表现为引力时，分子力主要表现为引力.吸引

16、力吸引力固体、液体聚集在一起；固体、液体聚集在一起；排斥力排斥力固体、液体较难压缩。固体、液体较难压缩。分子力分子力 f 与分子之间的距离与分子之间的距离r有关。存有关。存在一个在一个r0平衡位置，平衡位置，r= r0时，分时，分子力为零子力为零0m109Fr时分子力可以忽略不计分子力可以忽略不计22 利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时加以研究时, , 必须用统计的方法必须用统计的方法.23三分子热运动的无序性及统计规律三分子热运

17、动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动无规运动 .例例 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子-1107s10m10z-1sm450v布朗运动布朗运动单个分子的运动具有无序性单个分子的运动具有无序性大量分子的运动具有规律性大量分子的运动具有规律性24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18、 . . . . . . . . . . .伽尔顿板实验伽尔顿板实验 一个小球落在一个小球落在哪里有偶然性；少哪里有偶然性；少量小球的分布每次量小球的分布每次都可能不同；都可能不同；大量小球的分布却大量小球的分布却是稳定的。是稳定的。25 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时足够大时小球的分布具有统计规律小球的分布具有统计规律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26分布曲线分布曲线飞镖飞镖27统计方法：统计方法：一个粒子的多

19、次行为一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为多个粒子的一次行为结果相同结果相同如：掷硬币如：掷硬币 看正反面出现的比例看正反面出现的比例 比例接近比例接近1/2所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。所谓统计规律，是指大量偶然事件整体所遵循的规律。方法方法求统计平均值求统计平均值统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落28设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数iNi1iiiiNN归一化条件归一化条件 iiNN粒子总数粒子总

20、数概率概率 粒子在第粒子在第 格中出现的可能性大小格中出现的可能性大小iNNiNi lim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29（1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ， ； m1010dm109r （2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, , 分子间无相互作用力；分子作匀分子间无相互作用力；分子作匀速直线运动速直线运动一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 （4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .

21、 （3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；rd 12-3 12-3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式30二二 热动平衡的统计规律（热动平衡的统计规律（ 平衡态平衡态 ）VNVNndd（1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的. 222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x（2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等.0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度分子数密度处分子数密度处处相等处相等312

22、22zyxvvv 平均值的定义平均值的定义NvNvvvvixNxxxx 2222212等概率原理等概率原理：分子沿各个方向运动的机会均相等分子沿各个方向运动的机会均相等因为因为2222iziyixivvvv 2222iziyixivvvvNvNvNvNviziyixi 22222222zyxvvvv vvxvyvz231222vvvvzyx 321、压强的产生、压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从大单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从大量分子碰撞的总效果上来看，一个恒定的、持续的平均作用力。量分子碰撞的总效果上来看，一个恒定的、持续的平均作用

23、力。单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点对雨密集雨点对雨伞的冲击力伞的冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁二二 理想气体压强公式理想气体压强公式33xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中长方体中有有 N 个全同的质量为个全同的质量为 m 的气体分子，计的气体分子，计算算 壁面所受压强壁面所受压强.1A2 2 理想气体压强公式简单推导理想气体压强公式简单推导34xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo1.压强的产生

24、压强的产生?与分子哪个方向的动量变化有关与分子哪个方向的动量变化有关?2.分子与器壁怎样碰撞分子与器壁怎样碰撞?3.两次碰撞的时间间隔两次碰撞的时间间隔? 思考思考: :35分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量:ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化: 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律.两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间:ixx v2单个分子单位时间施于器单个分子单位时间施于器壁的冲量壁的冲量:xmix2v单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数:2xvix36 单位时间单位时间 N 个粒子对器壁总冲量个粒子对器壁总冲量: 2222xixii

25、xiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力: xNmFx2v1A气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv37气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vv x分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np 气体压强公式气体压强公式38k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值思考思考 ： 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的相互碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的相互碰撞 ？理想气体的压强正比于气体分子的数

26、密度和分子的平均平动动能；理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能；理想气体的压强公式理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系；理想气体的压强公式理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。是力学原理与统计方法相结合得出的统计规律。39分子平均平动动能：分子平均平动动能： 宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均微观量的统计平均2kt1322mkTvk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程nkTp 12-4 理想气体分子理想气体分子平均平动动能与温度的关系平均平动动能

27、与温度的关系40温度温度 T 的物理的物理意义意义 （）（）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等. （1）温度的微观本质：是分子平均平动动能的量度温度的微观本质：是分子平均平动动能的量度. ktT （2）温度是大量分子的集体表现，温度是大量分子的集体表现，单个分子的温度无意义。单个分子的温度无意义。2kt1322mkTv（）（）温度的宏观意义：分子热运动剧烈程度的宏观表现。温度的宏观意义：分子热运动剧烈程度的宏观表现。41 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体映的是分子的无规则运动，

28、它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现的一种有规则运动的表现.注意注意42kTvmt23212 方均根速率方均根速率MRTmkTv332在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比根速率与其质量的平方根成正比2222112121vmvm 122221mmvv 当温度当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的运动将停止。然而事实上是

29、绝对零度是不可到达的(热力学第三热力学第三定律定律)，因而分子的运动是用不停息的。，因而分子的运动是用不停息的。43例例1、一容器内贮有氧气，压强为、一容器内贮有氧气，压强为P=1.013105Pa，温度，温度t=27，求（求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（）氧分子的质量；（3）分）分子的平均平动动能。子的平均平动动能。 解：解： （1）有有P=nkT 3252351045. 2273271038. 110013. 1 mkTPn（2） kgNMmAmol262331031. 51002. 61032（3） JkTk21231021. 6)27327(1

30、038. 12323 44 （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.nkTp 解解TmkkTVN1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨讨 论论452 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹

31、曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解46l定义：定义：l确定一个物体的空间位置所需要的独立坐确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目标数目自由度。自由度。l质点的自由度质点的自由度l直线运动直线运动 x 一个自由度一个自由度 i=1l平面运动平面运动 x,y 两个自由度两个自由度 i=2l空间运动空间运动 x,y,z 三个自由度三个自由度 i=3l自由刚体自由刚体i=6 3 3个平动个平动 3 3个转动个转动一个坐标一个坐标q q 决定

32、刚体转过的角度决定刚体转过的角度两个独立的两个独立的a a， b b 决定转轴空间位置决定转轴空间位置三个独立的坐标三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点决定转轴上一点xyzOA(x,y,z)xyza ab bq q一一 自由度自由度 12-5 12-5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能47l刚性杆：刚性杆：x,y,z, i=5l刚体定轴转动：刚体定轴转动： i=1l 分子自由度分子自由度 单原子单原子 i=3 自由质点自由质点双原子双原子 i=5 刚性杆刚性杆多原子多原子 i=6 自由刚体自由刚体A(x,y,z)xyza ab bq q48单单原子分子原子分子 3 0

33、3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度 tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总49二二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）能量均分定理（玻耳兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由能量按自由度均分定理度均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi250说明：说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理

34、可给出严格证明。统计物理可给出严格证明。单原子分子单原子分子 i=3 kTik2kT23kT25kT26双原子分子双原子分子 i=5 多原子分子多原子分子 i=651三三 理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能理想气体的内能 ：分子动能之和分子动能之和.RTiNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能RTiE2TRiEd2d 理想气体内能变化理想气体内能变化 热力学系统的内能：热力学系统的内能：热力学系统的内能是指气体分子热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的

35、能量总和称为系统的内能。能量总和称为系统的内能。52l说明：说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。给定理想气体的内能仅是温度的函数，即给定理想气体的内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与与P，V无关。无关。状态从状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为不论经过什么过程，内能变化为)(21212TTRiEEE53 引言引言 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然对某

36、个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律子的速率分布遵守一定的统计规律气体速率气体速率分布律分布律。 气体分子按速率分布的统计规律最早是有气体分子按速率分布的统计规律最早是有麦克斯麦克斯韦韦于于1859年在概率论的基础上导出的，年在概率论的基础上导出的，1877年年玻耳兹玻耳兹曼曼由经典统计力学中导出，由经典统计力学中导出，1920年年斯特恩斯特恩从实验中证从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。54麦克斯韦（麦克斯韦（James

37、Clerk Maxwell 18311879)19世纪伟大的英世纪伟大的英国物理学家、数国物理学家、数学家。经典电磁学家。经典电磁理论的奠基人，理论的奠基人，气体动理论的创气体动理论的创始人之一。始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。的电磁波的存在。1873年，他的年，他的电磁学通论电磁学通论问世，这问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的是一本划时代巨著，它与牛顿时代的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾齐驱，它并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。是人类探

38、索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。按速率分布的统计规律。55实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验llqqvv2qlHg金属蒸气金属蒸气显示屏显示屏狭狭缝缝q接抽气泵接抽气泵12-6 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律56实验结果实验结果分子数在总分子数中所占的比分子数在总分子数中所占的比率与速率和速率间隔的大小有率与速率和速率间隔的大小有关；关；速率特别大和特别小的分子数速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比

39、在某一速率附近的分子数的比率最大；率最大；改变气体的种类或气体的温度改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。但都具有上述特点。57分子速率分布图分子速率分布图N: 分子总数分子总数)/(vNNovvvvSN : 间的分子数间的分子数. vvv表示速率在表示速率在 区间区间的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比 .NNSvvv58v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数vvv dSd59 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比.

40、vvvd 表示在温度为表示在温度为 的平衡状态下，速的平衡状态下，速率在率在 附近附近单位速率区间单位速率区间 的分子数占总的分子数占总数的百分比数的百分比 .vTNNfdd)(vvd( )NfNdvv 物理意义物理意义)(vf 的物理意义：的物理意义：vvf)d(6022232e)2(4)(vvvkTmkTmf麦氏麦氏分布函数分布函数二二 麦克斯韦气体分子速率分布定律麦克斯韦气体分子速率分布定律v)(vfo速率分布曲线图速率分布曲线图61说明下列各量的物理意义：说明下列各量的物理意义：dvvf)(.1dvvNf)(.2dvvnf)(. 3 21)(.4vvdvvf 21)(.5vvdvvNf

41、 0)(.6dvvf 02)(.7dvvfv62 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v速率区间内的分子数。速率区间内的分子数。 单位体积内分子速率分布在速率单位体积内分子速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v速速率区间内的分子数。率区间内的分子数。2.( )NfddNvv3.( )N dNdNnfdVNVvv解：解： 分布在速率分布在速率 v 附近附近 v v + d v 速率区间内的分子数占速率区间内的分子数占总分子数的比率。总分子数的比率。1. ( )dNfdNvv( )dNfNdvv632211()()4.( )vNvNdNfdNvvvv 分布在有限速率区间分

42、布在有限速率区间v1 v2 内的分子数占总分内的分子数占总分子数的比率。子数的比率。2211()()5.( )vNvNNfddNvvvv 分布在有限速率区间分布在有限速率区间 v1 v2 内的分子数。内的分子数。06.()1fdvv 分布在分布在 0 速率区间速率区间内的分子数占总分子数的比率。内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件）归一化条件）2207.( )fdvvvv v2 的平均值。的平均值。64v)(vfo1vS2vvv d)(dNfN 速率在速率在 内分子数：内分子数：vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分区间的分子数：子数：21vv vvvvd )(21fNN速率位于速率位于 区间的分区间的分子数占总数的百分比：子数占总数的百分比：21vv 65d( )dNfNvvv归一化条件：归一化条件：0( )d1fvv一个分子速率处于