正方体与球的三种位置关系ppt课件

1、正方体与球的三种常见的位置关系球的概念球的概念球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆球的性质球的性质1.球的任意截面都是圆球的任意截面都是圆3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径构成一个直角三角形半径构成一个直角三角形ORirOhR*R=h*h+r*r球的表面积与体积公式334RV24 RS注：球的体积公式可以利用祖暅原理推得oiS o第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分

2、别为：个网格，表面积分别为：nSSSS ,321，则球的表面积：则球的表面积：nSSSSS 321则球的体积为：则球的体积为：iV 设“小锥体”的体积为设“小锥体”的体积为iVnVVVVV 321iSO OO O第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO O第第三三步：步：化化为为准准确确和和RSVii31 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,那么那么: “: “小小锥体锥体就越接近小棱锥就越接近小棱锥RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni

3、31).(3132 334RV 又又球球的的体体积积为为：RiS iVihiSO OiV234,3134RSRSR从而Rhi的的值值就就趋趋向向于于球球的的半半径径 例例1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a,a,它的它的各个顶点都在球各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径

4、相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：A AB BC CD DD1D1C1C1B1B1A1A1O OOABCO 例例4已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离的距离等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体，求球的体积，表面积积，表面积解：如图，设球解：如图，设球O半径为半径为R，截面截面 O的半径为的半径为r，r332AB2332AO 是正三角形，是正三角形，ABCROO ,2 探求探求:正方体与球的三种位置关系正方体与球的三种位置关系内切内切外接外接棱

5、切棱切设正方体棱长为设正方体棱长为1，问球的半径各为多少？，问球的半径各为多少？中截面中截面内切球的直径等于正方体的棱长。内切球的直径等于正方体的棱长。ABCDD1C1B1A1O正方体的内切球正方体的内切球ABCDD1C1B1A1O中截面中截面棱切球的直径等于正方体的面对角线。棱切球的直径等于正方体的面对角线。.正方体的棱切球正方体的棱切球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面对角面外接球的直径等于正方体的体对角线。外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球正方体的外接球正方体的内切球直径正方体的内切球直径正方体的外接球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径与正方体所有棱相切的球直径探求探求 若正方体的棱长为若正方体的棱长为a，那么，那么aa3a27.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_._.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_._.15,5,36.6.