数列高考题型分类汇总

1、题型一1. 设a是公比为正数的等比数列a=2,a二a+4.(I) 求aj的通项公式；132(II) 设b是首项为1,公差为2的等差数列，求数列a+b的前n项和S.nnnn题型二2. 已知数列a、b、c满足nnn(1) 设c=3n+6,a是公差为3的等差数列.当b=1时，求b、b的值；nn123(2) 设，.求正整数k,使得对一切nN*，均有b三b；nk(3) 设，'.当b=1时，求数列b的通项公式.1 n题型三3. 已知数列an满足a1=0,a2=2,且对任意m、nN*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2(1) 求a，a；35(2) 设b=a-a(nN*),证明：

2、b是等差数列；n2n+12n-1n(3) 设c=(a-a)qn-1(qH0,nGN*),求数列c的刖n项和S.nn+1nnn题型四_l4. 已知数列an满足，,nNX.(1) 令b二a-a,证明：b是等比数列；(2) 求瞌的1通项公式.nn5. 设数列an的前n项和为Sn=2an-2n,(I) 求a,a(II) 证明:-2an是等比数列；(III) 求a的通项公式.n6. 在数列a中，a=1,n1Irrl卫(I) 求a的通项公式；n(II) 令，求数列b的前n项和S;nn(III) 求数列a的前n项和T.nn7. 已知数列a的首项,n=1,2,3,.n13田an+l(I) 证明：数列是等比数列

3、；an(II) 求数列卫的前n项和S.n8. 在数列a中，a=0，且对任意keN*keN,a,a,a成等差数列,n12k-12k2k+1其公差为d。k(I)若d=2k，证明a,a,a成等比数列(keN*)；k2k-12k2k+2(II)若对任意keN*,a,a,a成等比数列，其公比为q.2k-12k2k+2k设q工1证明|右J是等差数列；9设数列a的前n项和为S,已知a二1,S二4a+2nn1n+1n(I) 设b二a-2a，证明数列b是等比数列nn+1nn(II) 求数列a的通项公式。n10.设数列a的前n项和为S，已知ba-2n=(b-l)snnnn(I) 证明：当b=2时，-n-2n-1是

4、等比数列;n求a的通项公式n11成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bj中的bs、b-(I) 求数列b的通项公式；n(II) 数列b的前n项和为S,求证：数列S+再是等比数列.nnn4题型五112. 数列a的前n项和为S,且a=1,a二-S,n=1,2,3,，求nn1n+13n(I)a,a,a的值及数列a的通项公式;2 34nII)a+a+a+a的值.2462n13已知数列a是一个公差大于0的等差数列，且满足=55,+=16(1)求数列a的通项公式；2627n:(nN*),23211求数列bn(2) 数列a和数列b满足等式nnnQ的前n项和S.n提醒

5、六14设数列a的通项公式为a二pn+q(nN*,P>0).数列b定义如下：对于nnn正整数m,b是使得不等式a三m成立的所有n中的最小值.mn()若p令Q二-g,求b3；(II) 若p=2,q二-1,求数列b的前2m项和公式；m15. 已知数列x的首项x=3，通项x=2np+np(nN*,p,q为常数)，且成等差数列求：n1n(I) p,q的值；(II) 数列x前n项和S的公式.nn16. 已知a是公差不为零的等差数列，a二1，且a,a,a成等比数列.n1139(I) 求数列a的通项；n求数列2an的前n项和S.n17. 已知等差数列a的前3项和为6,前8项和为-4.(I) 求数列a的通

6、项公式；n(II) 设b二(4-a)qn-i(qH0,nN*),求数列b的前n项和S.nnnn18. 在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列将这n+2个数的乘积计作T,再令a=lgT,n±1.(I) 求数列a的通项公式；nnn(II) 设b二tanatana，求数列b的前n项和S.nnn+1nn题型七19. 已知等差数列a满足a=o,+=-10(I) 求数列a的通项公式；68n(II) 求数列的前n项和.20. 等比数列a的前n项和为S,已知对任意的nN*，点(n,S),均在函数y=bx+r(b>0)且bH1,b,r均为常数)的图象上."(

7、1) 求r的值；(2) 当b=2时，记b=nN*求数列b的前n项和T.n4汩nn11题型八21. (本小题满分12分)已知等差数列a满足:a=7,a+a=26,a的前n项和为S.n357nn(I) 求a及S；nn令b二1(nGN*),求数列b的前n项和T.na21nnn题型九22. 已知公差不为0的等差数列aj的首项曹为a(aR)设数列的前n项和为s,且丄，丄，丄成等比数列.n1n(I) 求数列a的通项公式及S;nn(II) 记A二+丄，B二丄+丄+一!一，当a±2时，试比较A与n巧*比儿n引耳尹nB的大小.n23. 设a,d为实数，首项为a,公差为d的等差数列a的前n项和为S,满足

8、11nnSS+15=0.56I)若S=5，求S及a；(II)求d5的取值围.1答案1. (2011)设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4.(I) 求aj的通项公式；(II) 设b是首项为1,公差为2的等差数列，求数列a+b的前n项和S.分析(I)由a是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a=2,a=an+4可求得q,即可求得a的通项公式13已知数列an、bn、cn满足(岳1'b计ibj-cn(n£N).n(II)由b是首项为1,公差为2的等差数列可求得b=1+(n-1)X2=2n-1,然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列a+b的前nnn项和

9、S.n解答：解：(I)T设a是公比为正数的等比数列n二设其公比为q,q>0.a=a+4,a=23 21.2Xq2=2Xq+4解得q=2或q=-1.q>0.q=2.a的通项公式为a=2X2n-1=2nnn(II).b是首项为1,公差为2的等差数列n.b=1+(n-1)X2=2n-1n数列a+b的前n项和S=+=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2nnn1_221)设c=3n+6，a是公差为3的等差数列当b=1时，求b、b的值；nn123(2) 设，.求正整数k,使得对一切nN*，均有b三b；nk(3) 设，'.当b=1时，求数列b的通项公式.1n专题：计算题；分类讨论。分析

10、(1)先根据条件得到数列b的递推关系式，即可求出结论；(2) 先根据条件得到数列b的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；(3) 先根据条件得到数列b的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列b的通项公式，“最后综合即可.n解答：解：(1)Ta-a=3，n+1n.*.b-b=n+2，n+1n.b=1,1.°.b=4,b=8.23(2) T8二-曲.aa=2n-7,n+1n由bb>0,解得n±4,即bVbVb；n+1n456由bbV0,解得nW3，即b>b>b>b.n+1n1234k=4.(3) Vaa=(1)n+i,n+1nbb=(

11、1)n+1(2n+n).n+1n.*.bb=(1)n(2n-i+n1)(n±2).nn1故bb=21+1；21bb=(1)(22+2)，32bb=(1)n1(2n2+n2)n1n2bb=(1)n(2n1+n1)nn1当n=2k时，以上各式相加得bb=(222+2n-2+2n-1)+1-2+(n2)+(n1)n1=."姑1-(-2)232'b=+心.n当n=2k1时，(-1)(厂+J+§-(2n+n)323一里一卫+亘326n=2k-1kNn=2k3. (2010)已知数列an满足a1=0,a2=2,且对任意m、nN*都有a2m-1+a2n-l=2am+n-

12、1+2(m-n)2(1) 求a,a；35(2) 设b二a-a(nN*),证明：b是等差数列；n2n+12n-1n(3) 设c=(a-a)qn-i(qH0,nGN*),求数列c的刖n项和S.nn+1nnn分析(1)欲求a,a只需令m=2,n=1赋值即可.(2) 以n+2代替和，然后利用配凑得到b-b,和等差数列的定义即可证明.(3) 由(1)(2)两问的结果可以求得c；+1利用乘公比错位相减求c的前n项nn和S.n解答：解：(1)由题意，令m=2,n=1，可得a=2a-a+2=6321再令m=3,n=1，可得a=2a-a+8=20531(2)当nN*时，由已知(以n+2代替m)可得a+a=2a+

13、82n+32n-12n+1'于是aa-(aa)=82(n+1)+12(n+1)-12n+12n-1即b-b=8所以b是公差为8的等差数列n(3) 由(1)(2)解答可知b是首项为b=a-a=6，公差为8的等差数列n131贝寸b=8n-2,即a-a=8n-2n2n+12n-1另由已知(令m=1)可得a=.-(n-1)2.n那么a-a二珀l+%7-2n+1n+1nV2n+i于是c=2nqn-1.当q=1时，S=2+4+6+2n=n(n+1)当qH1时，S=2qo+4q1+6q2+2nqn-1.n两边同乘以q,可得qS=2q1+4q2+6q3+2nqn.n上述两式相减得(1-q)S=2(1+

14、q+q2+qn-1)-2nqnn=2-2nqn所以S=2Zn(q-1)JCn+l)(q=l)二？_细+日计1已知数列an满足，n$NX.-a,证明：b是等比数列；弓通项公式.n4.(2009)综上所述，S=(1) 令b二a2)求aIn分析(1)先令n=1求出b,然后当n±2时，求出a的通项代入到b中化简1n+1n可得b是以1为首项，-2为公比的等比数列得证；n2(2) 由(1)找出b的通项公式，当n±2时，利用a=a+(a-a)+(a-a)+(a-a)代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到a的通项,nn-1n然后n=1检验也符合，所以nN,a都成立.n解答：解：(1

15、)证b=a-a=1，121当n±2时，叱二时】11z.1an=2_an=_2(an"1)=_2bn-b所以b是以1为首项,n为公比的等比数列.2(2)解由(1)知nri+1an=阮一1当n±2时所以=1+1+(-丄)+(n-1,a=a+(a-a)+(a-n1213当n=1时，空+-2an是等比数列；求aj的通项公式.等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式。5. (2008)设数列an的前n项和为Sn=2an-2n,(I(II) 证明:；(III)考点：专题：计算题；证明题。分析(I)令n=1得到s二a=2并推出a,令n=2求出a,s得到a推出a即11n22

16、34可；(II) 由已知得a一2a二(S+2n+1)-(S+2n)=2n+1-2n=2n即为等比数列；n+1nnn(III) a=(a-2a)+2(a-2a)+2n-2(a-2a)+2n-ia=(n+1)2n-innn-1n-1n-2211即可解答：解：(I)因为a=S,2a=S+2，所以a=2,S=2111111由2a=S+2n知2a=S+2n+1=a+S+2n+1nnn+1n+1n+1n得a=s+2n+in+1n所以a=S+22=2+22=6,S=8a=S+23=8+23=16,S=24a=S+24=4021232243II)由题设和式知a-2a=(S+2n+1)-(S+2n)=2n+1-

17、2n=2n所以a-2an是首项为2,公比为2的等比数列：n+1(III) a=(a-2a)+2(a-2a)+2n-2(a-2a)+2n-1a=(n+1)2n-1点评：此题重点考查数列的递推公式,利用递推公式求数列的特定项,通项公式等,同时考查学生掌握数列的递推式以及等比数列的通项公式的能力6. (2009)在数列a中，a=1,n1ITtL口n(I) 求a的通项公式；n(II) 令，求数列b的前n项和S;nn(III) 求数列a的前n项和T.nn考点：数列递推式；数列的求和。专题：计算题。分析(I)由题设条件得，由此可知(nH)22n2n2n_1(II)由题设条件知n22211，再由错位2222

18、32n2廿相减得机令+2(号甘，由此可知讨1工L,-,2122且门7. (2008)已知数列a的首项，n=1，2，3,n1Jean+l(I) 证明：数列是等比数列；%分析（1）化简且田廿1务+i构造新的数列-1，进而证明数列丄-1是an萤i等比数列.（2）根据（1）求出数列21的递推公式，得出a,进而构造数列卫,n求出数列的通项公式，进而求出前n项和S.n解答：解：（I）由已知：且讨1an+l1_an+11且讨12an9氓，（2分）士仝,（4分）又巧=|数列%1是以舟为首项，舟为公比的等比数列.（6分）（II）由（I即話设则訶）知丄-斗22.于寿（8分），211，,211由-得:刼舄寸尹咗-誅

19、寺,（10ijaij分）"严曲诗.又1+2+3+七（12分）口莓口+4r-2+nn（门+1）.（14分）斗n2n222n点评：此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n项和的方法二数列的前n项和：片二旷（III）由気二（乜十且§卄且计）一吉且十七十十且J得9TJ屮钿一札由此可知楼+2叮鮎+1七解答：解：（I）由条件得日泾它,又口时，討1,n2故数列言构成首项为込+巧+a曲，所以厂2kai+a2+-+an）得两式相减得：:公式为护等比数列从而，即晋“（III）由和二所以T=2S+2a-2a=応nn1n+lTl-1点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细

20、解答.8. （2010、）（本小题满分14分）在数列兩：中，a二°,且对任意ken*ken，a2ki,a2k,a2ki成等差数列，其n12k12k2k+1公差为dk。k（I）若dk=2k，证明a2ki，a2k，a2k+2成等比数列（keN*）；（II）若对任意keN*，a2ki，a2k，a2k2成等比数列，其公比为qk.2k12k2k+2k设q丰i.证明丄_1h-1是等差数列;【解析】（I）证明：由题设，可得a2k+1a2k1=4k,keN*。所以a2k+1a1=(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+.+(a3a1)=4k+4(k1)+.+4x1=2k(k+1)由a1二0,得

21、a?k+1=2k(k+1),从而a?k=a?北+2k=2k2,a?北+2二2(k+1)2.于是垃+1=a2k+2=所以a2k+2=a2k+1a2kka2k+1ka2k+1a2k所以dk=2耐对任意keN*,a2k,a2k+1,a2k+2成等比数列。（II）证法一：（i）证明：由a2飞1,a2丘,a?k+成等差数列，及。空飞，。空飞+，+2成等比数列，得2a2k=a2k1+a2k+1'2=3+也=a2ka2kqk1+qk当q1H1时，可知qkHl,ken*qk1211qk11+1,即11qk1qk111=1(k>2)qk1是等差数列，公差为1。9.（2009全国卷II理）设数列a的

22、前n项和为S,已知a=1,S1n+1(I) 设b=a2a，证明数列b是等比数列nn+1nn(II) 求数列a的通项公式。n解：(I)由a=1,及S=4a+21n+1na+a=4a+2,a=3a+2=5,.°.b=a2a=312121121由S=4a+2，.则当n>2时，有S=4a+2n+1nnn1一得a=4a一4aa一2a=2(a一2a)n+1nn-1n+1nnn-1又b=a-2a,b=2b/.b是首项b=3，公比为2的等比数列.nn+1nnn一1n1(II)由(I)可得b=a2a=3-2n-1,nn+1naa3n+n2n+12n4.数列中是首项为2，公差为3的等比数列.On-

23、1+(n-1)3-3n一丄2n2444a(3n-1)-2n-2n10分10.(2008卷).设数列a的前n项和为S，已知ba-2=(b-1)Snnnn(I) 证明：当b2时，-n-2”-1是等比数列;n(II) 求a的通项公式n解由题意知a2，且ba2n=(b1)S1nnba-2n+1=(b-1)Sn+1n+1两式相减得b(a-a)一2n=(b-l)an+1nn+1即aba+2nn+1n(I)当b2时，由知a2a+2nn+1n于是a-(n+1).2n2a+2n-(n+1)-2nn+1n2C-n-2n-1)n又a-1-2n-11丰0,所以£?-n-2n-1是首项为1,公比为2的等比数列

24、。n(II)当b2时,由(I)知an-2n-12n-1，即a=(n+1)2n-1nn当b丰2时，1an+12-b由由得1-2n+1ba+2n-2n+1n2-bba-2nn2-b11=ba2njn2b丿1因此a2n+1=ba-12n'n+12b(n2-b丿2(1-b)7bn12-b2n+(2-2b)bn-111. （2011）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列b中的bs、bjb-（I）求数列b的通项公式；45n（II）数列b的前n项和为S,求证：数列S+再是等比数列.nnn4分析（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5-d

25、,5+d,代入等比数列中可求d,进一步可求数列b的通项公式n（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求S,要证数列S+5是等比数nn/I列即可.解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5所以b中的依次为7-d,10,18+d依题意；有（7-d）（18+d）=100,解得d=2或d=-13（舍去）故b的第3项为5,公比为2n由b二b22，即5=4b，解得331114所以b是以卫首项，2为公比的等比数列，通项公式为n4n44a-（II）数列bj的前和即Sn+=5-2n_2，所以軒冲冷45*25*2n-1-2H-2因此入岭是以弓为

26、首项，公比为2的等比数列点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力112. (2005)数列a的前n项和为S,且a=1，a二1S，n=1,2,3,nn1n+13n求I)a，2a，3a的值及数列a的通项公式;4nII)a+a24解：(I)由a1,111a=,a31331由a一an+11J又a23+a的值.2n1a=S,n1,2,3,n+13n114=S=(a+a)=,a323、12941a3n=-(S-S)=3nn-1所以an1(4)n-2(n±2),数列a的通项公式为a=<nn，得34(n±2),得a=an+13，二-S=-(a

27、+a+a)二16,33312327(n±2).11/4、V37n=1n213. (2009)已知数列a是一个公差大于0的等差数列，且满足aa55,n26a+a16271)求数列a的通项公式；n:(nN*),求数列bJn(2)数列a和数列b满足等式a-nnny的前n项和S.n分析：(1)设等差数列a的公差为d,分别表示出aa55,a+a16联立方程求得d和a进而根据等差数列通项公式求得a.26271n(2)令c:，则有ac+c+c,ac+c+c两式相减得c等于常数2,n戈血n12nn+112n+1n+1进而可得b,进而根据b2a求得匕则数列bj通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数

28、列求和公式求和再加上b.n解答：解：(1)设等差数列a的公差为d,n则依题意可知d0由a+a16,得2a+7d16271由aa=55,得(a+2d)(a+5d)=55由联立方程求得1得d=2,a=l或d=-2,a=(排除)117.°.a=l+(n-1)2=2n-1n(2)令c=:,贝寸有a二c+ccn仑血n12na=c+c+c两式相目减得n+1a-a=c,由(1)得a=1,a-a=2n+1nn+11n+1n.°.c=2,即c=2(n±2),即当1n±2时,n于是S=b+b+b+b=2+23+242n+1=2n+2-6n123n点评：本题主要考查等差数列的

29、性质和等比数列的性质考查了对数列问题的综合把握14. (2009)设数列a的通项公式为a=pn+q(nN*,P>0).数列b定义nnn如下：对于正整数m,b是使得不等式a三m成立的所有n中的最小值.mn(I) 若P斗卩1寺求b3;(II) 若p=2,q=-1,求数列b的前2m项和公式；m解答：解：(I)由题意，得23解寺门一吉*得心¥V成立的所有n中的最小正整数为7,即b=7.殳3(II)由题意，得a=2n-1,n对于正整数m,由a三m，得心n2根据b的定义可知m当m=2k-1时,b=k(kN*)；m当m=2k时，b=k+1(kN*).b+b+b)=(1+2+3+m)+2+3+

30、4+242m=ni2+2in.mVb+b+b=(b+b+b)+122m广132严一1、(m+1)=m(irrbl)丰m15. (2008)已知数列x的首项x=3，通项x=2np+np(n$N*,p,q为常数),n1n且成等差数列.求：(I) p,q的值；(II) 数列xj前n项和S的公式.分析(I)根据x=3,求得p,q的关系，进而根据通项x=2np+np(nN*,p,1nq为常数)，且成等差数列.建立关于p的方求得p,进而求得q.(II)进而根据(1)中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案.解答：解：(I)Vx=3,.°.2p+q=3，又x=24p+4q,x=25p

31、+5q，且x+x=2x,45134.°.3+25p+5q=25p+8q,联立求得p=1,q=1(11)由(1)可知x=2n+nn.*.S=(2+222n)+(1+2n)=点评：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力.16. (2010)已知a是公差不为零的等差数列，a=1，且a,a,a成等比数n1139列.(I) 求数列a的通项；n(II) 求数列2an的前n项和S.n分析(I)由题意可得a2=aa二a，从而建立关于公差d的方程，解方程可求3199d,进而求出通项an(II)由(I)可得二211,代入等比数列的前n项和公式可求Sn解答：解(I)由题设知公差dH0

32、,由a=1,a,a,a成等比数列得H8d,1139解得d=1,d=0(舍去)，故a的通项a=1+(n1)X1=n；(II)由(I)知2厂a_n=2Cn，由等比1数列前n项和公式得S=2+22+23+2n二2(1-2n)1-2=2n+1-2.点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式,属于基本公式的简单运用.17. (2010)已知等差数列a的前3项和为6,前8项和为-4.n(I) 求数列a的通项公式；n(II) 设b二(4-a)qn-1(qH0,nGN*),求数列b的前n项和S.分析：(1)设a的公差为d,根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项n的和，求的a和d,

33、进而根据等差数列的通项公式求得a.1n(2)根据(1)中的a,求得b,进而根据错位相减法求得数列b的前n项和nnnS解答：解：(1)设a的公差为d,n3ai-F3d=6由已知得.Ma|4解得a=3,d=-11故a=3+(n-1)(-1)=4-n；n(2)由(1)的解答得，b=nqn-1,于是nS=1qo+2q1+3q2+(n-1)qn-1+nqn.若qH1,将上式两边同乘以q,得qS=1q1+2q2+3q3+(n-1)qn+nqn+1.n将上面两式相减得到(q-1)S二nqn-(1+q+q2+qn-1)nqR-l=nqn_若q=1,则S=1+2+3+-+n=匕n2(Q-1)2严一治1)旳(尹1

34、8. (2011)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T,再令a=lgT,n三1.nnn(I) 求数列a的通项公式；n(II) 设b二tanatana，求数列b的前n项和S.分析(i)根据在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故T=10n+2,进而根据对数的n运算性质我们易计算出数列a的通项公式；(II)根据(I)的结论，利用两角差的正切公式，我们易将数列bj的每一项拆成.的形式，进而得到结论.ntanl解答：解：(I)T在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构

35、成递增的等比数列，又这n+2个数的乘积计作T,n.°.T=10n+2n又Va=lgT,nn.a=lg10n十2=n+2,n三1.n(II)Tb二tanatana二tan(n+2)tan(n+3)-1,nnn+1.S二b+b+b二tan_+tm(5-十加-打+百n12ntan(n+技)-tanCn4-2)_门tanltanltanl点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式及数列与三角函数的综合，其中根据已知求出这n+2项的几何平均数为10,是解答本题的关键.19. (2011)已知等差数列a满足=0，a+=_10(I) 求数列a的通项公式；n2n(II) 求数列的前n项和.分析(I)

36、根据等差数列的通项公式化简a=0和a+a=-10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数2列的首项6和8公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；(II)把(I)求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，-后，利用a的通项公式及等比数列的前n项和n亘计4二02at+12d=-10'的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式.解答：解：(I)设等差数列a的公差为d，由已知条件可得*n解得：日1二1.d二_1故数列a的通项公式为a=2-n；nn笃，故Si=La?S=a+-n12g设数列的前和为I即当n>1时，-得:=】一曇怜)

37、2n2n=1-(1*)号贵所以S二n产1综上，数列的前n项和S二是一道中档题.n20. (2009)等比数列a的前n项和为S，已知对任意的ngN+，点(n,S)，nnn1)求r的值；(11)当b=2时，记b/解：因为对任意的ngN+;均在函数y=bx+r(b>0且b丰l,b,r均为常数)的图像上.n+1=-(ngN+)求数列b的前n项和T4annn点(n,S)，均在函数y=bx+r(b>0且b丰l,b,r均为常数)n的图像上所以得S=bn+r,n当n=1时，a=S=b+r,11当n'2时，a=SSnnn1又因为a为等比数列，所以丫=1,n(2)当b=2时，a=(b1)bn1=2n1，n234n+1则T=+n2223242n+1=bn+r(bn-1+r)=bnbn-1=(b1)bn-1,公比